处理重积分问题的一些技巧

詹天予

【摘要】本文選取了对于初学者较难处理的一些重积分问题，并给出常用技巧以及解答方法.具体讨论换元法、轮换对称法、保留代入法、截平面法.既可以丰富学生的知识，又可以提高其处理问题的能力

【关键词】三重积分;第二型曲面积分

本文从几道典型重积分问题出发，分析解决较复杂问题时的处理方法.

一、换元法与轮换对称法

换元法与轮换对称是学习高等数学的学生所要掌握的一种常用方法.这种方法可以起到减轻计算量、降低出错率等作用，有时候同时使用可以起到极大效果.在使用中，这种方法并不局限于教材上的处理问题时的方法.当遇到研究物体中心等离开坐标原点，或者不是标准球体（圆）的情况时，均可采用换元法求解.在使用轮换对称法时，要注意有时题目条件并不能一眼看出可以使用轮换对称法，这时要想到尝试构造使用轮换对称法简化运算.

【参考文献】

[1]国防科学技术大学数学竞赛指导组.大学数学竞赛指导[M].北京：清华大学出版社，2009.