效率提升，素养养成

姜炜

[摘  要] 习题教学是培养数学核心素养的重要途径，教学实践中，教师应注重核心知识与能力的强化，积极引导学生主动地思考和探索更多的方法，体验更多数学思想，在不断的反思、领悟和探究中提高解题效率，实现综合素质的提升与发展.

[关键词] 初中数学;习题课;核心素养;习题教学

从新课改之后的数学教材以及数学中考试题中不难发现，核心素养已经在推行与践行中. 数学核心素养并非简单的数学技能，它是高于知识技能的一种重要思想和能力. 学生一旦具备了核心素养，无论是在生活还是学习中，即使忘记了知识内容，也会不由自主地运用数学建模思想、运算能力、逻辑推理能力、数据分析能力以及抽象思维等对现实问题进行分析和解决. 作为数学教学中重要的环节——习题课教学，既是对新知的巩固，也是帮助学生提高数学应用与实践能力的重要形式，为教师有意识地培养中学生核心素养提供了良好契机[1]. 以核心素养为主要目标的习题课教学，需要教师在传授、讲解、训练以及作业设计等多个环节探索有效的教学方法. 本文结合初中数学教学实践，对如何提高习题课效率，助力中学生素养养成进行了全面解析.

突出習题教学中数学思想的体现

数学的“灵魂”就是数学思想，它是在解答数学问题过程中对一些解题方法和解题思想的总结. 掌握了数学思想对于中学生而言，不但能够帮助他们完成认知上的“纵向迁移”，还可以帮助他们摆脱“解题难”的困境，提高解题效率，提升数学能力.

1. 数形结合思想

数形结合思想在解题过程中的重要作用不言而喻，这种借助“数形”之间的对应转化关系进行问题解决的思想方法，会让抽象的概念和数学关系变得直观形象，利于学生探求更便捷、合理和一般化的方法，提高数学运算能力和解题能力. 如动点问题看似是图形（点、线、多边形）在运动，事实上大多情况下，运用方程思想，用代数式将图中一些线段长表示出来，根据题意列出相关等式或者不等式，问题便能够解决了. 又如在解一些函数问题时，我们经常说数形结合，那么这个数形结合的本质是什么？实际上在平面直角坐标系中，点坐标的概念其实就是数形结合的体现，点坐标的绝对值等于点向坐标轴所作垂线段的长度. 点的坐标是“数”，点向坐标轴所作垂线段是“形”，“形”的长度等于“数”，理解了这一点后，学生对后续很多问题就能明白了，甚至辅助线也能迎刃而解了.

2. 辩证思想

思维是实现数学探索的前提，思维活动伴随整个数学学习过程，中学生的思维存在着“抽象逻辑思维突显，但形象思维仍占主导”的特点，可谓到了一个思维转型的重要时期. 数学中的辩证思想也无处不在，解题过程本身就是辩证法运用的过程，同时也是推动中学生思维转型的过程. 辩证思想的渗透，对于中学生数学思维能力的提高作用斐然，如辩证思想中的“进与退”. 认知过程是一个“进”的过程，解题过程也是一个“进”的过程，但在实际解决问题时，为了能够实现“进”，就必须先要学会“退”. 如华罗庚先生所言，应该先退到一个可以将问题看清楚的地方，研究深了、透了再上去. 如通常在实际解题时为了能够很快找到解题的“突破口”，会把一般性问题“退”到特殊情形下. 但在进行“”的解题练习时却发现该题好像已经到了“退无可退”的地步了，所以这时可以引导学生对一般情况下命题成立条件进行分析，然后再“退回去”就会得到结果：

引导学生从辩证的思维角度去考虑问题，矛盾的特殊性与普遍性都是相对的，特殊性中存在着普遍性，并且以特殊性的形式进行体现，但最终两者可以达到统一. 在上述题中x还可以是任意值，如是“2018”这样的年份数字，同样能够得到实质相同的一系列习题.

3. 转化思想

在解题思路的探求过程中，一些已知条件学生感到用不起来，无处下手. 在习题教学中教师要格外注意引导学生运用转化思想打破思维定式带来的困扰，从不同思维角度去寻找新的解题思路，找到克服障碍的路径.

如有这样一道习题：如图1，在等腰直角三角形ABC中，AB和AC相等，D为BC中点，AB，AC边上分别有一点E，F，并且DE与DF垂直，求证BE2+CF2=EF2. 在审题时学生们已经发现了结论形似勾股定理，但又感觉条件好像不充分，因为勾股定理中的三边关系是以直角三角形为前提和基础的，而结论好像与勾股定理没办法联系到一起，因此感觉很难解. 这时教师就可以有效渗透“转化思想”，通过画辅助线的方法将线段等长转换，“制造”出一个直角三角形，可以化难为易，化复杂为简单，化一般为特殊. 如图2，将ED延长到点P，让DE与DP相等，再将CP，FP分别连接，利用三角形全等定理得到△CPD和△BED全等，将线段BE转化为CP，线段EF转化为PF，然后再通过勾股定理将关系式列出，即可求证. 还可以理解为将△BED按顺时针方向进行180度旋转，得到△CPD，再通过勾股定理进行求证.

这种解法其实类似于倍长中线的方法，构造全等三角形，然而很多学生并没有掌握，会因为条件或者题目变化就感到解题困难. 主要原因还在于习题教学中教师对数学思想的渗透与升华有待提高，要注重对学生基本方法的训练和启迪，强化数学思想. 如“转化思想”方法的运用过程中，既要对转化目的进行明确，即“为什么转化”，还要根据习题特点确定转化方案，让学生们对数学思想有深刻体会的同时，也能够被数学神奇的魅力所吸引[2].

注重在习题教学中培养学生核心素养

数学核心素养是一种技能方法、思想能力，但又是一种高于技能方法和思想能力的综合素养. 在习题教学中培养中学生核心素养，就是将看似枯燥抽象的知识点，以另外一种形式呈现给学生，可以是一种态度和精神，也可以是一种文化与思想，让学生能够在体验到学习乐趣的情况下，还可以怀有憧憬地自觉运用，最终形成一种终身能力.

1. 展示解题思维过程，提高推断和分析能力

进行习题讲解时，教师应该始终站在学生的立场上看题，用与学生接近的想法进行思考，并用自然且朴素的思路对问题进行推理、分析和分解，力求与学生实际认知水平相契合，将解题过程中的思维动态展示给学生，给学生提供更多体验逻辑推理乐趣和力量的时间和空间. 如在“∠AOB=30°，OC平分∠AOB，OA上有一点M，OM=10 cm，求在OC，OA上各找一点Q，N，使QM+QN最小”的习题讲解时，学生一开始比较茫然，感觉无从下手，甚至有学生提出题目是否错误，是否应“在OB上找点N”，故教师应引导学生尝试在OC，OA上作出点Q与点N进行观察和思考，将解题思路的重点放在如何去分析将结论和条件联系起来的多条“通路”. 学生们就会由结论的图形反过来寻找线段等量代换，从而找出点Q与点N的准确位置. 然后教师再帮助学生分析在OA上找点N和在OB上找点N有何异同，使学生更好地理解该题，并且从该题型中对该类题解题思路的共性进行总结和升华，让学生体验到解题过程中思维活动的变化，认识到解题不是简单的套用公式，而是要明白方法以及方法是如何而来的，有利于培养学生判断和分析的能力，养成灵活性数学思维.

2. 关注解题运算细节，培养数学运算素养

数学运算是数学学科素养之一，也是很重要的一种能力. 要通过习题教学培养学生数学运算素养，一方面要让学生们对数学运算各种法则的内容、内涵以及包含其中的原理熟记于心，如幂的运算法则、乘法公式、平方根运算的含义等等，做好基礎知识储备;另一方面，就要关注解题运算过程中的细节，尤其是要对容易犯错的运算过程进行分析，找到出错的根源，如在进行分式方程去分母时所犯的错误，仅仅是马虎导致的吗？它背后真正的问题在哪里？在习题解题时教师要重点对这些地方进行运算细节的示范，再针对这些问题重新设计习题对学生进行强化训练[3].

总之，初中数学习题教学的目的，不是仅停留于提高解题效率上，让学生体验数学的功能价值并学会如何学以致用才是终极目标，这同样也是数学学科素养的核心内容. 因此在教学实践中，教师要给予学生准确到位的指向，让师生之间的思维火花产生碰撞，不断激发学生的热情与潜能，让他们在感悟、反思和探索中实现综合素养的提升和发展.

参考文献：

[1]韩清华. 初中数学习题教学研究——以初中数学习题解决中的错因分析为主线[D]. 内蒙古师范大学，2011.

[2]王金. 初中数学习题课课堂效率研究[D]. 湖南师范大学，2014.

[3]林诗全. 初中数学习题课的有效教学策略研究——以海南省某学校为例[D]. 福建师范大学， 2016.