初中生数学学习错误产生的归因分析

顾金峰

[摘  要] 初中生在学习数学时难免会发生各种各样的错误，教师要善于分析错误发生的原因，这样才能在教学过程中“照方抓药”，对学生施以针对性的引导，促使他们高效完成纠错工作.

[关键词] 初中数学;错误;归因分析

学生的学习过程中难免会出现这样或那样的错误，对于这些错误，教师一方面要从中发现学生的不足，进而反思自己教学上的缺陷，及时调整教学操作;另一方面，错误也是对学生认知过程的一种刻画，对他们而言，错误是不断试探的结果，分析这些错误有助于学生积累经验，进而完成螺旋式的提升. 在初中数学的教学中，教师要善于分析学生错误发生的原因，并据此来优化自己的课堂教学，提升教学效率.

小学所获认知的负迁移效应

初中生学习数学知识时，他们在小学阶段所获得的知识与经验可能会成为建构代数认知的障碍，进而导致解题错误的发生.

首先小学数学中，任何问题的结果都应该是一个明确的数字，受这种习惯性认识的影响，学生在初中代数问题的分析过程中，往往会出现混乱和错误. 例如有这样一个问题：报告厅的第一排设置了a个座位，其后每一排的座位数都要比前排多1个，第2排有多少个座位？第3排有多少个座位？若第n排的座位数是m，试分析m的取值为多少;若a=20，n=19，试分析m的取值为多少. 学生对上述问题进行分析时，由于“结果应该是一个明确的数字”这一习惯性思维的影响，对“用n来表示m”的理解产生障碍，这充分暴露了小学数学知识所带来的干扰效应.

再有，应用题是小学阶段的常见题型，学生已经习惯运用算术解法来处理此类问题，这也对学生采用方程来解答应用题的学习过程造成干扰. 比如某品牌皮箱的进货价格为400元，超市现在的标价为600元，在春节促销期间进行打折销售，其利润为5%，那么进行促销时，该款皮箱是按照几折进行销售的？很多学生在处理时，写出了这样的“方程”：x=，这样的处理虽然可以算得答案，但是卻存在明显的算术痕迹. 从初中数学的角度来讲，学生由方程的思想出发，应该建立这样的方程：600x=400（1+5%），这样的处理才表明学生清楚地把握住了等量关系，将已知量和所求量的关系搭建起来.

到了初中的中后阶段，虽然小学数学应该是一个相对遥远的过去，但一些根植于学生脑海中的数学认识依然能够产生负面影响. 比如学生研究正比例函数与反比例函数时，他们会不自觉地受到小学数学中正比例和反比例知识的影响，比如对于正比例函数y=-5x，学生会认为y会随着x的增加而增加;反比例函数y=-中，学生会认为y随着x的增加而减小. 这种错误显然是学生将正比例函数、反比例函数与正比例、反比例混淆在一起，同时他们没有意识到比例系数的性质可能造成的影响.

总之，就初中数学学习而言，很多错误的发生必须要追溯到小学阶段数学认知所带来的负面影响，这种影响具有顽固性和隐蔽性，一些根植于思维深处的东西将导致学生产生很多“想当然”的错误. 面对学生可能发生的错误，教师要引导其探明新知识的意义（比如用字母代表数字）、研究范围（比如正数、0、负数）、新方法（比如代数法、图像法），要启发学生有针对地进行比较，探索小学知识的侧重点（具体数字、非负数、算术运算）与初中数学的差别，这样可以最大限度地减小相关知识和能力的负向迁移，避免可能的错误.

初中阶段前后知识的相互干扰

初中知识有着庞大的体系，随着学习的深入，初中知识的内部本身也会发生前后干扰.

比如当学生学习有理数的减法时，很多教师会强调这样一个结论“减掉一个数相当于加上它的相反数”. 比如对于算式“3-7”，学生印象最为深刻的是算式中“7”前面的符号“-”应该是减号，但是到了代数和的学习，教师又指出：“3-7”可以视作“正3”与“负7”的和，“-”应该是一个负号. 学生也就产生了疑惑：怎么说法发生了变化呢？这一疑惑也造成了学生的很多错误.

再比如不等式的解法以及相关性质的运用，这些都是学生学习不等式的常见难点. 学生经常犯错的原因在于将其与等式的性质混为一谈，在等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数字，等式依然成立，但不等式则不然，不等式两边乘以或除以的数字是正是负将造成两种不同的结果. 因此就教学而言，教师在对应内容的分析和处理时务必要引导学生进行有针对性的比较，让学生结合异同点的区分来把握好新内容的学习.

在对单一问题或综合问题进行处理时，学生的表现也会将这些问题反映出来. 学生处理单一问题时，所要提取的信息和运用的知识都很少，所以知识之间的彼此干扰都很小，这样导致错误的概率也很低;但是在综合问题的分析和处理过程中，学生要分析大量的信息，同时还涉及大量知识的运用，所以出错的概率就大幅提升.

初中阶段数学知识的前后干扰在心理学上属于“前摄抑制”，它的表现是学生面对新学知识时会不自觉地用已有认知进行解读，如果他们在认识上存在模糊，就只会导致认知更加混乱，在对应问题的处理过程中，学生在知识和方法的选择上将更加迷茫. 所以，学生越是到高年级，这一方面的错误就越发明显. 面对此种情形，教师要善于引导学生有效梳理知识，尤其是那些容易发生混淆的知识点，教师要积极引导学生进行比较，区分异同，从新授课一开始就让学生明确其基本差别，为将来可能发生的错误打好预防针.

对情境的分析能力存在欠缺

初中数学的很多问题都设计了一些陷阱，学生面对此类问题时，由于对情境分析的能力存在缺陷，没有及时发掘出隐含在问题中的条件，就直接导致其在处理过程中掉入陷阱.

比如，学生在运用等比性质来完成问题处理时，往往疏忽了“分母不能为0”这一关键性质，导致错误的发生. 如有这样一个问题：已知===k，请确定++的值. 学生直接用等比性质来完成该问题的分析，得出结果为6，事实上，这种分析是存在缺陷的. 即原题存在陷阱：a，b，c三者的和是否等于0，这需要学生进行讨论来完成分析，如果三者之和等于0，等比性质就不能直接使用，此时的k就不等于2，而等于-1，所以正确的答案应该是两个：6或者-3.

再比如，已知x1和x2是方程k2x2+（2k-1）x+1=0的两个不相等实数根，回答以下问题：（1）请确定k的取值范围;（2）是否存在某个实数k，使得x1和x2互为相反数？如果存在这个实数，请求出它的值，如果不存在，请阐述理由. 面对这个问题，很多学生不假思索，给出如下解答.

解：（1）根据题意，方程有两个不相等的实数根，因此Δ=（2k-1）2-4k2>0，解得k<.

（2）存在. 如果x1和x2这两个根互为相反数，则有x+x=-=0，解得k=.

上述分析存在着以下错误，首先第一问的处理没有意识到k不能等于0，其次，第二问关于k的取值明显会导致原方程Δ<0，如此则方程不存在实数根，这就与题意相矛盾. 所以本题的正确结果应该为：（1）k<且k≠0;（2）不存在实数k使得方程的两个实数根x1和x2互为相反数.

学生之所以会掉入问题所设计的陷阱，关键还是他们没有清晰地把握好问题的情境，同时对基本知识和方法掌握得不够扎实也在一定程度上影响着学生对题目的分析. 为此教师在平常的教学中要关注学生对问题的分析过程，要通过典型问题的示范引导，帮助学生形成情境分析的有关能力，这样才能让学生面对此类问题时游刃有余，降低失误率.

综上所述，面对初中生数学学习过程中存在的典型错误，教师要从心理学和教育学的基本原理出发，深究其产生根源，并从日常教学工作着手，精心进行教学设计，做到课前准备有预见、课堂引导有针对、课后点评有总结，通过多方位全角度的有效设计，优化学生数学的学习方法，提升他们分析问题的思维品质.