初中数学“反思式”学习的思考与实践

张文军

[摘  要] 反思是一项重要的学习方法，更是一项重要的自学能力. 在初中数学教学中，教师要善于指导学生进行反思，将反思融入预习环节，引导学生在问题探索中形成反思习惯，在科学探究中培养反思意识，同时也要通过课堂留白处理为学生留足反思的空间，让学生通过充分的反思来获得提升.

[关键词] 初中数学;反思意识;指导反思

在初中数学的教学过程中，教师要善于对学生的自主反思习惯进行培养，这样的处理有助于学生自发地对自己的学习情况进行监控，而且有利于学生以更加主动的姿态参与知识的探索，学生的学习动机也将因此而被强化. 他们还将更加深切地剖析自己的学习行为，发展自己的责任意识，由此成为一个有自律能力的学习者. 而且，反思本身也是一种重要的学习能力，只有不断进行反思，学生才能对自己的数学知识进行锤炼，进而让知识结构更加稳固. 此外，学生的反思行为也是对思维活动的训练，他们的创新意识和创造能力会因此而得到提升，他们的发展也将更加全面. 下面，笔者就结合实例探讨一下如何在初中数学教学中指导学生进行反思.

将反思过程渗透在数学预习之中

预习应该是数学学习的重要环节，尤其是在当前的教育体系下，“先学后教，以学定教”的教育理念已经被普遍接受，预习的重要性更是被推至前所未有的高度. 在学生预习的过程中，教师要提供预习提纲，让学生围绕提纲进行预习，并在此过程中展开积极的反思，如此则有助于学生提升预习的效率.

比如在指导学生预习“一元二次方程的解法”一节时，教师可以提供以下预习提纲：

1. 回顾以往所学的知识：（1）怎样的方程叫作一元二次方程，它的基本形式是怎样的？（2）如何表达一个数的平方根？

2. 预习探究：（1）现有一元二次方程x2=2，你能解出这个方程吗？（2）现有一元二次方程2x2=2，你能解出这个方程吗？

3. 反思引导：（1）结合上述探究（1）的分析，请尝试总结一元二次方程x2=p（p≥0）的解法;（2）如果二次项的系数不等于1，请总结此类方程的解法.

4. 预习延伸：（1）解方程2x2-5=0;（2）解方程2（x-3）2-32=0.

设计上述问题的基本目的是为了帮助学生搭建基本的预习思路，指导学生循序渐进地推进自主学习，其中我们将反思活动穿插进去，是为了让学生对方法进行总结，让学生学会结合实例来总结方法. 这样的处理还将让学生逐步形成一种科学的学习方法，即在科学探究中也要善于总结和反思，反思可以让自己的探索方向更加明确，也有助于形成属于自己的学习方法.

在问题探索中形成主动反思的习惯

问题对学生的学习有着明显的指导效果，而且我们也提倡学生要善于发现问题，要通过问题来引导思维，并且在思维中提升认识.

比如在学习了“比0小的数”一节之后，笔者提出这样一些问题，指导学生在课后展开反思：

1. 请简述正数和负数的概念，并分别列举三个对应的数字.

2. 请结合实例阐述什么叫有相反意义的量，如何以正负数来表示相反意义的量？

3.你们在小学阶段已经学习过哪些数？能尝试着进行分类吗？

4.负数的出现拓展了我们对数的认识，结合已学内容，请对有理数进行分类.

在这些问题的引导下，学生梳理着他们对数系的认识，这有助于他们对数学知识体系的建构.

对初中生而言，他们还没有正确的反思习惯，因此教师可以通过问题来指导学生对已有知识进行整理，这样的反思过程有助于他们完成相关任务，也有助于他们逐渐习得正确的反思方法. 此外，通过这样的反思过程，学生的问题意识也将得到培养，我们在教学过程中就是要有意识地引导学生学会质疑，学生的自我监控、自我调节水平将因此而获得提升，这也必然会促使学生更好地展开反思.

在数学探究活动中培养自主反思意识

课程标准强调让学生以科学探究的方式来掌握数学知识和方法，教材中也设计了大量的活动，要求学生自主参与探究. 教师在指导学生进行探究时，务必要将反思活动渗透在其中，促使学生从多个角度不同层次深入剖析问题条件，并对问题探索的过程和方法进行深度研究，厘清各个要素在问题探索过程中的作用，以便学生更加深刻地把握问题的本质，并且探索出更具一般性的方法和知识. 当学生进行反思时，教师要鼓励他们展开发散性思维，同时还要安排学生在相互讨论中更加全面地展开分析和探索. 这样的处理对学生数学兴趣的激发，以及学生独立思考能力的培养都很有帮助. 此外，层次分明的问题设计还将帮助学生由浅入深地进行探索，这样的处理有利于学生的认识逐级推进，学生在这一过程中情绪会趋于饱满，思维也将更加活泼，反思也会更深刻.

笔者曾经组织学生进行了主题为“拼图·公式”的探究活动，所用到的材料包括：如图1所示的若干个正方形和长方形的纸板，要求学生用所给定的材料拼成一个新的长方形，并要求他们结合不同方法完成对面积的计算，同时写出算式.

学生拼成了如图2所示的图形，并写出如下有关面积的表达式：a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）. 在此基础上，笔者进一步提出问题：任意构造一个有关于a和b的二元三项式，例如a2+4ab+3b2，我们是否可以从拼凑长方形的角度着手，将这个多项式进行因式分解.

受已有经验的启发，学生展开实际操作，并在操作中进行观察、比较和反思：（1）需要几块纸板才能拼凑出所需要的图形？（2）拼凑出的长方形有着怎样的特点？这对以后类似问题的处理，有哪些借鉴的意义？

上述探究过程中，学生不断地进行着思考和体会，并在反思中提炼数学思想和基本方法. 一般来讲，科学探究是一项综合性很强的活动，反思是它的一个重要组成，学生只有通过有效的反思，才能获取更加有深度的知识和内涵，当然将反思纳入探究的体系，也有助于学生反思意识的培养.

通过适当的留白处理来激活反思意识

学生的反思是需要花时间的. 教学中，我们经常看到这样一些尴尬的场景：教师一声令下，请大家对刚才的过程进行反思，随后又话锋一转，将学生的思维导向另外一个问题，这样学生怎么可能进行充分而切实的反思呢？因此笔者认为，我们要让学生反思，就要在课堂教学中留出适当的空白，为学生进行反思搭建平台，为他们深刻的思维留足空间. 甚至在有些时候，我们还要鼓励学生展开对话与交流，让他们在思维的碰撞過程中相互启发，进而收获更好的反思效果.

笔者在教学情境的创设过程中，就非常注意留下带有悬念性的空白，以便激活学生的反思意识，让学生在反思中更加有深度地展开分析和研究. 比如在“图形的旋转”一节的教学过程中，笔者从网络上搜集了钟摆、风轮等图片，在课堂上以课件的方式展示给学生，让学生进行思考：通过观察，你能发现这些图片有着怎样的共同点？学生认真分析并展开研究，有的学生会想到以往学习的有关“图形平移”的知识，着手思考：上面的图形是否与平移有关呢，如果不是，那和什么有关系？在相关概念教学之后，笔者进行了留白处理，要求学生在课外搜集有关“图形旋转”的素材，以此来引导学生在反思中体会图形旋转的特点，他们对所学概念将形成更加深刻的理解.

弗赖登塔尔曾经高度评价反思在数学发展中的意义，他指出反思应该是数学研究的核心与动力. 在初中数学教学的过程中，教师施以恰当的引导，指导学生将反思作为数学学习的基本组成，引导学生多角度全方位地对自己的学习内容和学习过程进行反思，这样的处理有助于学生对知识的提纯，有助于他们数学思想和研究方法的沉淀，也有助于他们创新意识和内省能力的提升，对学生的终身发展大有裨益.