复习教学中回想、联想、猜想的实践性思考与运用

董欢欢

摘  要：引导学生在知识的复习过程中进行回想、联想与猜想，能使学生有效激活记忆并对已有知识进行归纳和整合，在知识再现的基础上进行再创造，使学生的探究能力、思维创新、合理猜想能力在温故而知新中获得长足的发展并因此为学生的未来成长打下良好的基础。

关键词：回想;联想;猜想;记忆;思维;創新

承载着回顾和整理、沟通和成长等独特功能的数学复习课能够更好地培养学生的理性思维，学生在整理与巩固中对知识的点、线面进行相互关联的温故而知新，能使其在有意义的回想、联想与猜想中获得思维的飞速发展。

一、承上启下的知识回想

1. 激活记忆

知识回想这一关键的复习环节能够帮助学生更好地提取、再现已有知识并适当加以梳理加工和内化整合。学生在回忆知识产生的过程与方法之时往往能够在头脑深处清晰地抽取原有知识，看似简单的知识搜寻与运用，实际上却是学生理性思维积极参与和显现的过程。

比如，教师在“圆的认识”这一单元的复习教学中就可以作圆并设计“大家能回忆起哪些关于圆的知识”这一问题来引导学生进行圆的知识的复习，使学生在回想圆的半径、圆心、直径、作圆的方法、周长、面积等相关知识时重现概念的动态形成与静态呈现。学生在圆的相关知识的记忆得到激活的同时也能将先前所学的孤立的、分散的知识进行提取与再现，在知识归纳组合的基础上获得知识的内化并因此更好地建立系统化的知识网络 [1]。

2. 有效总结与反思

知识回想并不仅仅有助于学生知识记忆的激活，实际上，它所具有的检查和反馈功能同样不容忽视。学生在一个时段的学习之后往往能对该部分内容获得一定程度的理解和把握，但对其具体程度究竟停留于何种层面，就需要有意义的知识回想来实现。由此可见，知识回想对学习内容、学习过程本身、学习效果均具备着检验与评估作用。

比如，有的学生即便在“乘法分配律”的复习阶段对乘法分配律的理解仍旧不到位，此时教师可以展示学生的错误并提问：大家在解题时是否有过这样的错误？能将当时的想法说出来与大家交流吗？引导学生回想错误的设问，使学生在回想追忆中实现追根溯源并得以重新理解乘法分配律的本质，引领学生走出理解盲区的同时，也使学生更好地掌握运用乘法分配律解题时的注意点 [2]。

二、纵横贯通的知识联想

1. 丰富知识的关联并锻炼学生的多向性思维

为学生创造充足的思考时间与空间并激发其自主联想，能帮助学生学会多角度思考问题，使学生能够将所学知识串线并联并因此完善其已有的知识结构。

比如，“已知甲数为乙数的3.5倍，则甲数与乙数之比为多少？”学生展开知识的回顾与联想并能得到如下解题方法：

（1）将3.5转化成假分数并求得甲数与乙数之比为7∶2。

（2）由甲数为乙数的3.5倍这一已知条件易联想除法算式：3.5÷1=3.5或35÷10=3.5，由此可得甲数与乙数之比为3.5∶1或3.5∶10，化简成最简整数比即为7∶2。

（3）将乙数看成不等于0的一个任意整数，如：1、2、3，求出甲数为1×3.5=3.5，2×3.5=7，3×3.5=10.5，再求得甲数与乙数之比为3.5∶1或7∶2或10.5∶3，化简成最简整数比即可。

（4）也有学生先将甲数看成了不等于0的一个任意数，求得乙数之后最终获得甲数与乙数之比为7∶2。

学生在这样的一道题中联想到了分数、除法、倍数等众多知识点，比与分数、除法之间的联系在解题的过程中被学生一一联想，学生思维的多向性与一题多解的能力也得到了很好的锻炼与发展。

2. 突破思维定式并锻炼学生的创造性思维

联想能使学生在思维受阻时及时更换思考角度并创造性地探究解题策略，这是在巩固已有知识并建立知识间联系的基础上而实现的。

比如，“已知一石块的外形不规则，怎样求其体积？”直接求解不规则物体的体积自然是行不通的，但学生一旦能够联想到乌鸦喝水、曹冲称象等故事就很容易突破解题瓶颈，将不规则石块放入盛有适量水的长方形、圆柱等规则容器里，水上升的体积即为不规则石块的体积，学生转换思维并获得解题思路之时意味着此题得解。

引导学生联想已有知识与生活经验并将其思路引向不同的方向，能使学生很快突破思维定式，进行多方向的思考，并在不同方向与角度进行联想、创新并获得创新灵感，继而顺利解题 [3]。

三、激发探索创新的合理猜想

1. 激发学生对未知世界的探索

从一点线索做出合乎情理的推测并从已有事实概念对未知概念的内涵进行察觉，正是猜想所具有的含义。学生具备猜想的意识与能力才会对未知概念产生强烈的探究愿望与内驱力。学生遇到新问题尤其是具有难度的新问题时，往往会觉得这是阻碍自己解题的障碍，教师应善于引导学生将学习上的障碍视作唤醒自身学习需要的动力并因此产生更加强烈的探究欲望。不仅如此，探究未知世界时可用的方法很多都不是现成的，教师应善于引导学生借助猜想对未知问题展开合理的探究与推导。

比如，教师在“平面图形”的复习教学中首先可以引导学生进行多边形内角和的猜想，让学生在情境问题的猜想中领悟“化整为零”的转化思想，使学生由多边形内角和的猜想过渡到几个三角形内角和的猜想，使学生最终明白多边形可以转变成若干个三角形进行解题的思想，学生一旦窥得其中奥妙便顿觉解题的乐趣，多边形内角和问题也就难以成为学生学习的阻碍了。

2. 激发学生的思维创新

知识再现和知识再创造都是数学复习教学最为关键和重要的组成。学生创新意识与能力的培养与发展必须建立在创造性的实践基础之上，简单的重复带给学生的往往是枯燥而乏味的学习体验，教师在复习教学中应特别关注这一环节，以帮助学生保持数学学习的新鲜劲，关注知识进一步提升的同时，适当增加能够唤醒学生探究欲望的内容或任务，使学生在不断的挑战中获得不断进步的永久动力 [4]。

比如，学生在“立体图形的整理”这一内容的复习中往往会发现长方体、正方体、圆柱等体积公式上的共同点，三种形体的体积求解方法也因此得到高度的概括。教师应及时攫取学生认知上的这一信息，引导学生对从上到下均相同的直柱体积的求解公式进行猜想，使学生在猜想与验证中获得此类直柱体积的求解均有“底面积×高”的通用公式，由此令学生发现一类物体体积的求解并获得此类知识的延伸，这对于学生的数学能力发展与数学学习信心的建立都是极具意义的。

着眼于当下的复习课教学，教师还应关注学生的未来，引导学生利用回想、联想与猜想这三种思维模式对问题展开理性的思考，能使学生的探究能力、思维创新、合理猜想能力在温故而知新中获得长足的发展并因此为学生的未来成长打下良好的基础。

参考文献：

[1]  黄晓学，李艳利. 论数学教学设计的创意生成点[J]. 数学教育学报，2010，19（6）：9-12.

[2]  张诗亚. 教学中的以“惑”为诱[C].南京：南京师范大学出版社，2010.

[3]  弗赖登塔尔. 作为教育任务的数学[M]. 陈昌平译. 上海：上海教育出版社，1999.

[4]  王光明. 高效数学教学行为的特征[J]. 数学教育学报，2011，20（1）：35-38.