数形结合思想对学生解题能力的影响

周海飞

摘 要：问题解决能力是学生学习数学所必须具备的基本能力，培养解决问题的能力是小学数学教学的主要目标之一。数形结合则是帮助学生提高问题解决能力的重要方法，无论是图形与几何的问题，数与代数的问题，还是统计与概率的问题，都可通过以形助数帮助学生更好地理解数或数之间的关系，亦可通过以数辅形，帮助学生更直观地认识图形，展开形象思维以解决问题。

关键词：问题解决能力；数形结合；图形与几何；数与代数；统计与概率

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，数与形是数学的基本研究对象，数是形的抽象概括，形是数的直观表现。小学数学教材以数形结合为一个重要特点，教材的编排也以数形结合为一大重要原則，思考、解决问题时数形结合更是一个常用的方法。小学生解题时对数的理解通常就需要借助图形来使数变得更为直观，而对图形的理解又通常需要借助数来使图形变得更为具体。

一、“数形结合”在图形与几何教学中的策略研究

学习几何往往比学习代数难得多，主要原因在于几何图形实则就是“数与形”的统一，这就要求学生在解几何问题时要有“形中有数，数中有形”的思考习惯。可事实上，一半以上学生在解几何题目时常常有了数忘了形，有了形忘了数。例如，在画图形时，很多同学在所画的图形中无法正确体现数量关系，这说明学生知道图形线段、角度，但忘了具体的数字。因此，在教学活动中，教师要不断地启发学生“数与形”的统一，让学生真正地做到形与数缺一不可，也就是看到数就能想到相关图形的大小，或从图形的变化知道图形的各数量关系。

在图形与几何的教学中，最常用的方法就是以数解形，就是借助于数的精确性和严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的。有些图形过于简单，直接观察看不出什么规律，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等，这样就可以使图形与几何的问题代数化，用代数的方法使问题更好的解决。如，在学习了《异分母分数加减法》后曾出现这样一道题目：下列图形中阴影部分的总和分别是多少？（原正方形的面积是“1”）

二、“数形结合”在数与代数教学中的策略研究

著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，割裂分家万事非。”可见数形结合的重要性。所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转换，使复杂问题简单化、抽象问题具体化，这是一种常用的数学思想方法。经典的鸡兔同笼问题中也出现了数形结合的解题方法。鸡兔同笼的题目是这样的：现有鸡和兔子在同一个笼子里，从上面可以看到三十五个头，从下面可以看到九十四只脚。问：笼中鸡和兔子各有多少只？

利用数形结合解题的方法是：可知S1+S2+S3表示的是鸡和兔的脚的总和，即S1+S2+S3=94。又由图可知S1+S2=35×2=70，则S3=94-70=24，又一个兔头就对应一只兔子，故兔子有：24÷2=12（只）。鸡有：35-12=23（只）。

这种解题方法将抽象的数量关系变得具体形象，使一些抽象思维较差的学生看着图也能解决问题，也让我们分析和解决问题简单和方便多了。

三、“数形结合”在统计与概率教学中的策略研究

《义务教育数学课程标准》中“统计与概率”领域包含有简单数据统计过程以及随机现象发生的可能性等内容。在“统计与概率”（1～6年级）学段的学习中，充分体现了数形结合思想。例如，在第一学段（1～3年级）中让学生收集整理并能分析表达数据。在第二学段（4～6年级）中认识了条形统计图、扇形统计图、折线统计图以及相应的图表，通过图表能够更直观且有效的表示数据，有助于“统计与概率”学习中形象思维的展开。无论是收集、分析数据，还是条形统计图、折线统计图、扇形统计图等，这些都是概率与统计领域里的重要知识，这些通过观察图形获得信息本身就是一种数形结合。因此，在统计与概率的教学中，教师要使学生做到看到统计图或图表能得到各数或数量关系，从而解决问题，也能够由数画出统计图或图表，从而更好地分析和解决问题。

总之，小学生对数的理解往往需要借助形来加强直观，而对形的理解又往往需要借助于数来使其深刻。在小学数学教学中，有效运用数形结合，不仅有利于使抽象枯燥的数量关系变得形象、具体，充满乐趣，更有利于学生利用已有的图形操作经验进行动态思考，将观察、想象、推理、表达、思考有机融合，促使解决问题能力的发展。

参考文献：

冷少华.小学数学问题解决能力培养的研究[D].扬州：扬州大学，2013.