经历探索过程主动建构概念

郭晴秀

现代教学论倡导让学生自己动手去做科学，而非用耳朵去听科学。在图形与几何概念教学中，如果只是以“告诉”的方式传授新概念，学生只会“知其然而不知其所以然”。所以，在数学学习中，让学生知道“为什么是这样”很重要。教师可以借助实物、模型、多媒体等各种直观教具，运用观察、操作、演示等直观手段，搭建数学模型，使抽象的几何概念具体化。同时，也要让学生亲身经历概念的形成过程，主动建构概念的知识体系，达成图形与几何概念的内化。下面笔者以《长方形的面积》教学为例谈几点具体做法与思考。

【环节一】猜想

长方形面积怎么算？很多学生都认为长方形的面积与它的长和宽有关，部分学生还知道长方形的面积=长×宽。于是，在练习纸上提供一个长5厘米、宽3厘米的长方形，让学生从学具（透明方格纸、面积是1平方厘米的正方形小方块、直尺）中选择需要的工具来验证自己的猜想。

【环节二】操作验证

方法一：摆小方块

汇报时，一学生首先汇报的是用1平方厘米的小方块摆的方法，一行摆5个，摆了3行（摆满3行，如图 1所示），5×3=15，所以长方形的面积是15平方厘米。很快，有学生上台补充：我采用的也是摆小方块的方法，不过我只摆满1行和1列（如图2所示）。于是，我追问：你为什么不摆满？她指着图形解释：因为第2行和第一行是一样的，第3行和第1行也是一样的。

这种方法给学生带来了推理和想象。

接着，引导学生对比上述两种摆法，发现后者“更简便、快捷，摆的个数少”。

于是进一步引导：第一次用了15个方块，而第二次只用了7个方块。你还能用比这更少的方块求出它的面积吗？经过一番思考，有学生想出了只用5个正方形小方块就能求出长方形面积的方法（如图3所示）。

图1

图2

图3

方法二：数一数、画一画

如果把这些小方块拿掉，你还能想出别的办法吗？学生提出用透明方格纸摆上去数一数，或者画小方格，也能看出一行有5个1平方厘米的小方块，有3行，和摆小方块的道理一样。

【环节三】推导

刚才我们用长5厘米、宽3厘米的长方形，验证了“长方形面积=长×宽”。试想，如果把它的长变为4厘米，那面积是多少呢？（PPT动态演示）如果把宽度增加1厘米，面积又是多少呢？［板书：4×4=16（平方厘米）］

【环节四】区别“面积”和“周长”

看到这个4×4，你还想到什么？学生很快想到这个正方形的周长也是用4×4来算。继续追问：这两个4×4意义一样吗？

如果有人说“边长是4厘米的正方形，面积和周长相等”，你觉得对吗？周长在哪里？面积又在哪里？请你指一指……

长方形的面积是面积计算的起始课。学生对“长方形面积”的概念理解是建立在数单位面积的小方块的基础之上，这是本课教学的起点。在学习这节课之前，有些学生已经知道用长×宽来计算长方形的面积，但在“为什么用长×宽”的算理上，学生都说不清楚。从长度到面积，是学生难以跨越的一个障碍。此外，“面积”和“周长”，也是学生特别容易混淆的两个概念。本节课，通过手、眼、脑并用，让学生经历用不同方法去验证探索的操作过程，构建出长方形面积的计算模型，不仅能让学生更深刻地理解图形与几何概念的内涵，还能帮助学生主动构建概念的发生、发展过程。