培养探究意识提升核心素养
——《包装的学问》教学设计与思考（二）
2019-04-22章莉莉
章莉莉
【教学内容】
北师大版五年级下册第80、81页。
【教学过程】
一、激发兴趣，导入新课
1.场景引入：课件出示几幅生活中包装的图片。（有单盒包装的图片，也有多盒拼装的图片）
师：看了生活中的包装后你有何感受？
2.定格单盒包装的图片，理解包装的含义。
师：包装纸包了盒子的哪些部分？
预设：表面。
师：求包装纸的大小就是求什么？
预设：表面积。
师：物品经过包装，显得更精美，可包装的目的不仅如此，在包装中还有许多学问，今天我们就来学习《包装的学问》。（板书课题）
【设计意图：通过欣赏图片，理解包装的含义。这样引入既可以让学生感受到包装给人们生活带来的便利，又拉近了数学与生活的距离，还为课堂学习营造了良好的氛围。】
二、动手操作，探究方案
●探究活动一：包装两盒糖果。
1.出示例题，明确包装意义。
师：再过几天就是六一儿童节，淘气要给台湾的小朋友寄糖果，两盒同样的糖果包成一包，怎样包才能节约包装纸？（一盒糖果长20cm、宽15cm、高5cm，接口处不计）
师：根据数据，说说哪个是大面？哪个是中面？哪个是小面？
2.动手操作，探究包装方案。
师：两盒糖果能有几种不同的包装？
（学生独立摆一摆，之后上台展示三种不同的包装方案）
3.计算比较，验证猜想。
（1）观察比较，猜想最节约包装纸的方案。
预设：第一种包装方案最节约。
师：多数同学都觉得第一种方案最节约包装纸，怎样验证？
预设：计算三种包装方案的表面积。
（2）计算验证。
师：观察图形特点，用自己喜欢的方法来计算，验证你的猜想。
请学生交流解题思路，预设∶
①根据包装后的长方体的长、宽、高计算。
②两个长方体表面积之和，减去重合面的面积就是现在的表面积。
③包装后10个长方形面积之和。
（3）小结。
验证和猜想一致，确实是第一种方案最节约。
师：为什么第一种包装方案最节约纸？
预设：包装方案有三种，其中最大的面重合，重合的面积越大，剩下表面积越小，越节约包装纸。通过计算比较得出结论：计算方法一、二简单实用。
【设计意图：两个长方体的包装方案是本课教学的重点，也是多个长方体拼摆的基础，分两个层次进行：先研究包装方案的多样化，再估一估、算一算，探究如何节约包装纸。三种计算方法都预设了，学生不一定都出现，课堂随机而动。计算验证猜想科学严谨，让学生在动手操作、观察、思考、交流中资源共享，寻找策略最优化，培养探究意识，提高探究能力。】
●探究活动二：包装三盒糖果。
师：想一想，哪种包装方案最节约？
（请三名学生上台展示不同的包装方案，教师同步出示课件）
师：结合包装两盒糖果的最节约方案思考，能否不计算就知道哪一种方案最节约包装纸？为什么？
预设：第一种方案最节约包装纸。三种方案都是把三个长方体的表面积之和减去重合的面积。第一种方案减去的是4个大面的面积，第二种方案减去的是4个中面的面积，第三种方案减去的是4个小面的面积。重合的面积越大，剩下的表面积越小。
师：比较包装两盒糖果和三盒糖果，有什么发现？
预设：表面积之和不变，重合面越大，减去的面积越多，其包装面积越小。
【设计意图：在包装两盒糖果的基础上，探究三盒糖果的最优包装策略，通过想一想、摆一摆，再观察比较重合的面，使学生容易得出结论。】
师：是不是所有包装都只要把大面重合在一起就最节约包装纸呢？大家愿意接受更大的挑战吗？
●探究活动三：包装四盒巧克力。
师：一盒巧克力外包装盒的长为110mm、宽为70mm、高为36mm，包装四盒这样的巧克力最少需要多少包装纸？
1.摆一摆或画一画，用学具代替巧克力盒。（小组合作，比赛看哪一组完成时间最短）
出示小组合作要求：
（1）四人小组分工，摆一摆或画一画。
（2）要尽量多的考虑包装方案。
（3）思考最节约的包装方案并说一说理由。
2.说一说。
分两组展示，一组草图展示，一组学具展示，对每种方案作简单介绍，当包装方案有遗漏时，其他小组可补充展示介绍。
3.理一理，想一想。
师生共同按相同的面重合和不同的面重合来进行有序整理，出示课件。
【设计意图：在探究四个相同长方体组合成新的长方体时，虽然大多数学生通过动手操作能得到六种拼摆方法，但可能会思维无序，探究活动有难度，因此小组分工合作非常有必要。在教师展示拼摆方案时要有意识地引导学生进行有序拼摆，不重复不遗漏又节约时间，对于包装方案的多样化和策略的最优化的归纳与总结很有帮助。】
探究思考：不计算，这六种方案中哪种最节约？说说理由。
预设1：6个大面重合的包装方案最节约。
预设2：4个大面和4个中面重合的包装方案最节约。
6个大面重合
4个大面和4个中面重合
4.探究最节约的方案。
师：大家意见不一致，怎么办？（用数据验证，得出最节约的方案）
独立计算，探究，比较得出最简便的计算方法：
方案 A：110×70=7700（mm2）
方案 B：110×36×2=7920（mm2）
师：由于表面积之和不变，比较两种包装方案的表面积其实就是比较重合的6个大面和4个大面加4个中面的面积大小，也就是比较1个大面和2个中面的面积大小，谁大就是谁节约。四盒巧克力的包装方案中并不是大面重合面积最大，而是4个大面和4个中面重合后面积最大，所以与前面两种包装情况的最节约方案不同。
【设计意图：在包装方案的有序展示后，引导学生观察、比较、计算、交流为什么方案B是最优化策略，让学生通过实践、探究经历“再发现”的过程，帮助学生由直观向抽象迈进，提升数学核心素养。】
5.算一算。
根据最节约方案求出四盒巧克力所需包装纸的面积：
（110×70+110×36+70×36）×2×4-（110×36×4+110×70×4）=66800（mm2）
6.交流体会，归纳小结。
师：经历了两个、三个和四个相同长方体的包装，我们得出结论——重合的面积越大，表面积就越小，就越节约包装纸，这就是包装的学问。用表面积之和减去重合的面积就是包装纸的表面积。
（板书：重合的面积越大，表面积就越小，
表面积之和－重合的面积=包装纸的表面积）
【设计意图：四个长方体的包装是本课的一个难点，教学分三个部分进行：首先探究有多少种包装方案。然后引导学生分析、猜测哪种方案最节约包装纸。因为学生的观察角度不同，在最优策略上可能会有争执，因此开展第三层次的探究，通过计算验证猜测，进一步归纳最节约包装纸的原因，培养学生的探究意识，加深学生的理解。】
三、回顾总结，畅谈收获
师：刚才在研究糖果和巧克力的包装过程中，同学们发现了一些有趣的现象和规律，谁来说说今天的收获？
预设：
1.有多种包装方案。
2.会计算组合长方体的表面积。
3.知道怎样包才能节约包装纸。重合面积越大，表面积越小。
【设计意图：通过回顾梳理，总结反思，让学生对包装的学问有了总体的认识，培养探究意识，提升核心素养。】
四、回归生活，巩固应用
师：（课件再次出示上课前的一些商品包装图片）观察这些包装形式，你认为合理吗？为什么？
总结：同学们，包装虽小，可里面的学问却不少，今天我们只是从数学的角度研究了如何节约包装纸，实际生活中包装还要考虑美观、好保管和便于携带等因素。希望同学们今后在生活中用心观察，细心思考，做个有心人。
【设计意图：让学生进一步体会到数学来源于生活又应用于生活。】
