错在哪里

(邮编：473061)

1 河南省南阳师范学院软件学院

题目已知函数f(x)=3x-b(2≤x≤4)的图象过点(2,1)，则F(x)=[f-1(x)]2-f-1(x2)的值域为______.

错解由题意得f(2)=32-b=1，

所以b=2，f(x)=3x-2.

因为函数f(x)的定义域为[2,4]，所以

2≤f-1(x)≤4，0≤log3x≤2，

又F(x)=[f-1(x)]2-f-1(x2)

=(2+log3x)2-(2+log3x2)

=(1+log3x)2+1，

所以2≤F(x)≤10，

故函数F(x)的值域为[2,10].

解答错了！错在哪里？

上述解答过程中，没有注意到函数f-1(x)的定义域为[1,9]，忽视了f-1(x2)的定义域并非为[1,9]，从而将函数F(x)的定义域也视为[1,9]，没有理清函数的基本概念.

正解由上述解答可得，

所以F(x)的定义域为[1,3]，所以2≤F(x)≤5，故函数F(x)的值域为[2,5].

2 新疆乌鲁木齐市第八中学

李昌成(邮编：830002)

题目(《小题大做》2019版，教师用书第131页)已知函数

A.11 B.9 C.7 D.5

ω=2k+1(k∈N).

所以ω≤12，由此得ω的最大值为11，故选A.

解答错了！错在哪里？

由于ω是奇数，且ω≤12，因此我们从满足这两个条件的最大值开始验证.

所以ω的最大值为9.故选B.

对于ω的奇偶性还可以如下论证.

①

②

通过以上研究，我们既发现了问题，也解决了问题，对于巩固学生的基础知识，培养严谨的逻辑思维，提高学生数学核心素养是大有裨益的.