巧用多元表征 促进规律形成

刘春莲　黄涛

多元表征指的是对于一个数学概念或者数学规律往往可以通过多元的形式来表征它。不同的表征形式是为了对概念或者规律进行不同的解释，即从不同的角度、不同的视角对其本质进行视觉化或体验化的阐述，使学生获得更深刻的体验，从而达到对数学本质的感悟。多元表征学习，就是用实物、模型、图像、口语、文字、符号等多种方式表征数学概念、规律以及解决问题的策略等的一种活动，它可以有效实现数学规律的多元探究与感悟、数学技能的多元训练和提高、数学经验的多元积累和丰富、数学思维的多元发展和深化，从而促进数学规律的形成。下面就“小数点搬家”一课为例，谈谈如何让学生利用多元表征来发现小数点移动引起小数大小变化的规律。

一、在设疑中利用多元表征感知规律

大量教学实践表明：对同一个数学情景蕴含的数学知识采用丰富有趣的不同方式进行多元表征，用不同形式彰显数学知识的本质内涵，实现数学知识的多元感知，这样，学生对数学规律的感知就会更深刻、更丰富 。在探究规律的课堂教学中，教师要为学生提供精心的指导，课堂设疑要让学生产生认知的困惑，引起反思，形成必要的冲突，让学生在认知冲突中产生奇思妙想。教师要有教学机智，要能巧妙地处理课堂中出现的问题，将学生引向解决问题的情境中去，激发学生学习的积极性、主动性，使学生利用多元表征主动参与到 规律发现的过程中来。

“小数点搬家”是北师大版小学《数学》四年级下册第三单元的教学内容，是在学生已经掌握了十进制计数法、认识了元角分与小数的意义基础上进行学习的。基于此，在学生探究之前，教师依据学生认知水平设计有趣的、蕴含数学意义的蚂蚁开餐馆的情境故事，引导学生观察后，启发学生：动画片讲了一件什么事？从中可发现什么数学问题？从而引发学生的认知冲突，激发对新知探究的兴趣。在观看动画中学生利用直观的“快餐厅单价在配上有趣的动画后不断变化”外在的图像表征和“0.01元、0.1元、1元”外在的数字表征后，又在设疑中诱发学生思考，从而学生有了“0.01元—0.1元—1元”的单价变化的数学思维，也就利用内在心理编码中言语码、心象码、整合码等的内在数字表征和十进制表征的转换，进而自发利用言语表征对问题进行描述和解答，随后再设疑：小数点向哪边搬家了？搬到了什么位置？你是怎么看出来的？在问题驱动下，学生思维再次得到开启，在十进制表征和“0.01元<0.1元<1元”的不等式表征转换后，用言语表征出小数点移动后小数大小发生变化，在多元表征中感知到小数点移动的变化规律，为新知的探究做好铺垫。

二、在探究中利用多元表征理解规律

现代学习论指出：倘若学生单凭对规律强加的记忆，那么学生在此规律的学习会是片面呆滞的，更谈不上学生的发展。然而对于同一个数学规律，探究和理解感悟的视角不同，其意义就会有所不同。这样，学生对数学规律的形成和理解就会越来越全面和丰盈。而利用多元表征，能够兼顾不同层次、不同认知风格的学生，让他们都能以自己的认知方式积极投入到数学规律探究活动中去，展现自己的认知思维成果，进行协同合作、分享交流。因此，教师要为学生提供具有深度思维的探究活动，让学生借助多种形式表征深刻理解规律。

在规律探究中，学生利用多元表征对规律感知后，引发猜想：小数点向右（左）移动一位、向右（左）移动两位会引起小数大小怎样的变化？在内在心理编码中言语码、心象码、整合码等的内在数字表征和十进制表征的转换后，用言语表征出各自猜想，组织学生用自己喜欢的方法验证猜想。在验证猜想中，借助计数单位素材，验证的是利用外在的十进制表征和数字表征及内在心理编码表征转换，从而理解规律;借助“元角分”模型素材，验证的是利用图像表征和十进制表征及内在心理编码的转换，从而去理解规律;借助“百格图”素材，验证的是利用动作表征和成为面积模型的图像表征及十进制表征和内在心理编码的关联转换，从而去理解规律。因此，在探究规律时，多种表征之间转换和关联，正是强调小数点移动引起小数大小变化规律这一客观数学对象与主观认知心理的对应关系，对这一规律的探究过程诠释了数学学习的本质就是数学客观对象的外在形式（实物、模型、图像、文字、符号等外在表征）与学生内在心理编码（言语码、心象码、整合码等内在表征）进行交互，建立对应，建构规律，让学生在多元表征的过程中理解规律。

三、在感悟中利用多元表征发现规律

在探究规律的过程中，感悟来源于学生的亲身经历与感受，而多元表征能让学生对规律有高层次的感悟。在数学多元表征的符号表征、言语表征、图像表征和体验表征中，尝试建立了数学多元表征系统图。

上图表明对于一个数学规律或者数学问题往往可以通过多元的形式来表征它。不同的表征形式是为了对规律或者问题进行不同的解释。

在“小数点搬家”一课的教学中，学生借助教材中三个问题串的探究素材展开探究，利用图像表征、体验表征、符号表征进行支撑也就有了对规律的理解，随后借助言语表征来表达发现的规律，这样，让学生从元角分、数位顺序表、百格圖等几个不同的视角进行视觉化和体验化的理解和感悟后，再进行阐述小数点移动引起小数大小变化规律的表征，于是，学生在多元表征下，让思维和表达相得益彰，从而发现小数点移动引起小数大小变化规律。