精致概念 刨根问底

1 试题呈现

教授完文[1]第一章“常用逻辑用语”第三节“简单的逻辑联结词”后的单元测试中出现这样一道选择题，原题如下（以下简称案例1）：

5 心得体会

5.1 重视概念

概念是数学的细胞，是思维的载体，是数学教学的核心环节，整个数学知识体系是建立在概念基础之上.数学概念是建立数学法则、公式、定理的基石，是解决数学问题的前提，是形成数学思想的始点，更是数学思维、交流的工具.中国当代教育名家、著名的数学特级教师任勇先生在文[5]“序言”中指出：“数学教学中最为困难、最为棘手的就是概念教学，因此学术界将数学概念教学誉为‘冰冷的美丽”.数学教学难就难在概念教学，难就难在精致概念，可以说数学教学中或命制试题中绝大部分引起争议乃至错误的根源都在于没有吃透概念.笔者近年发表的系列拙文[6]、文[7]、文[8]、文[9]、文[10]等，其本质都是没有真正理解概念而导致教学、命题、解题不规范乃至错误.

5.2 心得体会

对于文[1]第一章“常用逻辑用语”的教学与命题，既要忠于教材，又要研读教参，更要关注课标.首先，正确理解含有“或”“且”“非”的命题，并非含有“或”“且”“非”的命题一定就是复合命题;其次，在实际问题中谨慎对待含有“和”的命题中“和”的特定含义;再次，教学中、命题中规范书写格式与表述方式，避免引起不必要的歧义乃至错误.

5.3 关注差异

每一门学科都有其自身特征，具体到数学学科，其中每个知识模块又具有其特殊性.文[4]强调数学教学应尽量多从生活中的丰富案例出发，凸显数学源于生活，拉近数学与生活的“距离”，便于学生理解深奥、枯燥的、抽象的数学概念.比如，教授“三角函数”时我们尽量选用生活中的例子（摩天轮、潮汐变化、人体生物钟、单摆运动、天体运动、圆周运动等），以凸显三角函数的本质是刻画周期模型.但教授“含有一个量词的命题的否定”时，教师应该尽量不要选用生活中的例子，因为许多生活例子的讨论超出教科书的范围.比如，对于命题：“所有的学生考得很好”及“所有的数学家都聪明”，高中阶段很难判断是否为全称命题;再如，对于命题：“有一个学生的年龄很大”与“有些女孩子胆小”，高中阶段也很难判断是否为特称命题，这也正是教科书在“常用逻辑用语”整章中没有选用一个生活例子的原因所在.文[1]第26页明确指出：“教科书（指文[1]第一章“常用逻辑用语”）中选用的例子都是数学中的具体例子.”同时明确警告一线教师尽可能不用生活中的例子，避免一些不必要的麻烦，这正是数学逻辑学的特殊性.数学逻辑学难就难在既抽象深奥，又不便借助生活例子说明.这种纠结对一线教师的教学提出了更高的要求：既要生动形象地讲透概念，又要纯粹数学地精致概念;既要严格执行教材，又要灵活处理教材;既要深入浅出地解读课标，又要规规矩矩地坚守課标.

参考文献

[1]人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书（数学.选修2-1.A版）[M].北京：人民教育出版社，2015.

[2]人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心.义务教育教科书（数学.九年级（下册））[M].北京：人民教育出版社，2014.

[3]人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心.义务教育教科书（数学.七年级（下册））[M].北京：人民教育出版社，2014.

[4]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[5]王淼生.概念：数学教学永恒主题[M].厦门：厦门大学出版社，2018.

[6]王淼生.理性思考 严谨推理[J].中学数学教学参考（中旬），2016（10）：66-68.

[7]王淼生.这道试题到底错在哪儿？[J].中学数学杂志（高中），2017（3）：58-61.

[8]王淼生.四种解法中到底谁对谁错？[J].中学数学杂志（初中），2017（8）：48-50.

[9]王淼生.理性思维 严谨论证[J].中学数学教学参考（中旬），2018（10）：67-70.

[10]王淼生.这道质检试题到底哪一种解法合理？[J].数学通讯（教师），2018（10）：67-70.