浅析核心素养下高中数学立体几何的教学

贾增福

[摘   要]立体几何是高中数学重要的内容，也是高考数学重点考查的内容之一.把握好立体几何的教学，可以更好地体现数学的核心素养和价值，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力.

[关键词]立体几何;核心素养;高中数学

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2019）05-0015-02

立体几何是高中数学中非常重要的一部分内容，也是高考数学重点考查的内容之一，通过对立体几何的学习，可以培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力.

高中数学的学习，要求学生要具有数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算、数学建模、数据分析等六大核心素养.这就要求我们在数学教学中，注意提高学生的数学核心素养，充分展现数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣，让每一个学生都能积极参与到数学课堂中.把握好立体几何的教学，可以更好地体现数学的核心素养和价值.

一、立体几何教学中核心素养的培养方法和策略

其一，通过空间点、线、面之间的位置关系的教学，培养学生的空间想象能力，体现由直观想象到数学建模的核心素养的形成过程.例如，在异面直线的教学中，教师可以通过实物演示，结合教室里的一些具体线条，让学生直观感受异面直线的特征，并通过学生总结、教师提炼，使学生得到异面直线的判断方法，实现由具体到抽象，将具体实例抽象为数学语言的目标.在这个过程中，既能让学生直观感受和体会异面直线的特征，又通过数学语言的总结，实现了数学表述的规范性和严谨性，体现了由具体到抽象、由直观到严谨的教学过程.又如，在三視图的教学中，可以让学生通过直观感受，体会几何图形的基本特征，在教师的三维动画演示下，学生进一步加深对几何图形的三视图的理解，从而得到通过三视图还原几何体的方法，并能通过数学建模，体会“长方体”这个数学模型在解决三视图问题中的作用，实现了由抽象到具体、由直观想象到数学建模的过程.

其二，在立体几何的平行关系和垂直关系的证明中，渗透数学建模的思想，培养学生逻辑推理的能力，考查学生发现问题和解决问题的能力，让学生能通过几何图形的线面特征，探索和表述论证的过程，掌握推理的基本形式和规则，从而实现对数学问题的有逻辑的表达和交流.例如，在线面平行的证明中，学生不但要完成由线线平行推出线面平行的发现过程，而且还要利用严谨的数学语言来完成问题的论述，很好地培养了观察能力和逻辑推理能力.

其三，立体几何中的空间角以及几何体的体积、表面积等的计算问题，可以培养学生的数学运算能力和数据的分析、处理能力.在教学中，教师可以结合具体实例，通过学生的实际操作，发现数据处理中的问题，探讨数据处理的最优方案，从而培养学生的数学运算能力和数据处理能力.

其四，在立体几何的教学中，鼓励学生大胆想象，结合身边的实例，实现由平面到空间的类比，体会平面图形和立体图形的差异与联系.例如，结合三角形的内切圆半径的求法，通过猜想类比去得到空间几何体的内切球半径的求法，培养学生的空间想象能力和类比推理能力.

其五，在立体几何的教学中，可以通过简洁明了的数学模型，将复杂问题简单化，从而解决问题，突破难点.例如，长方体的体对角线的长就是其外接球的直径.这个结论在解决空间几何体的外接球，尤其是特殊三棱锥的外接球问题中，有着非常重要的作用.比如：一三棱锥P-ABC，其中PA=BC=3，PC=AB=4，PB=AC=5，求此三棱锥的外接球的半径.通过将此三棱锥置于一长方体中，转化为长方体的六条面对角线所构成的三棱锥，其外接球也就是此长方体的外接球，从而将复杂问题简单化，实现问题的解决.

二、立体几何教学中培养核心素养的意义和价值

通过立体几何教学可以培养学生的核心素养，可以提高学生的综合素质，启发学生的数学思维，激发学生学习数学的兴趣，让学生更好地体会由平面到空间，由具体到抽象，由直观到逻辑推理的过程.在这个过程中，学生可以更好地感悟什么是数学的研究对象，应当如何表达数学的研究对象，进而感悟到研究对象之间的关系对于数学研究，特别是几何学研究的重要性.

在立体几何教学中，教师可结合教学实践中存在的问题及学生的实际，不断改进和完善教学方法，创新教学形式，从而提高课堂教学的针对性和有效性.数学教学是一门艺术，在教学的过程中，应让学生体会和参与发现问题、解决问题的全过程，而不是单纯地死记硬背一些公式和定理.

数学来源于生活，服务于生活.我们生活在一个立体空间中，立体几何的教学更是与我们的生活密切相关.从《九章算术》中的“阳马”“鳖臑”“刍甍”等几何体，到“祖暅原理”“牟合方盖”等，无不体现了数学来源于生活，又高于生活，最终服务于生活的观点.立体几何的教学，不仅全面体现了数学六大核心素养，更是展现了丰富多彩的数学文化，让学生对几何的发展历程有一个初步的了解，从而为以后更深层次的欧氏几何、非欧几何的学习打好基础.

三、高考对立体几何的考查和核心素养的关系

高考对立体几何的考查，以常见图形为载体，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、数据分析及运算能力，要求学生在数形结合思想的指导下，能把具体问题数学化，发现图形到图形、图形到数量的变化过程以及图形到符号的表达过程，从而研究图形的内在性质和规律.

高考既是对学生基础知识和基本技能的掌握情况的一个检测，更是对学生核心素养的一个全面考查.因此，在日常教学中，教师要注意让学生研究空间点、线、面之间的位置关系;让学生学会符号语言、文字语言和图形语言之间的相互转化方法，学会将空间问题平面化，复杂问题简单化;让学生掌握数学建模方法和化归思想.

高考回归教材，注重问题解决过程.在日常的教学中，我们不能一味地追求能力，而更应该重视基础知识和基本技能，重视教材内容，联系生活实际，注重引导学生参与问题解决的过程.

立体几何在高中数学教学中占有举足轻重的地位，如何在立体几何教学中科学合理地培养学生的核心素养，值得我们不断去研究和改进，这对于学生总体素质的提高和教师教学水平的提高都有着非常重要的意义.同时也对我们的高考备考具有很好的指导价值.数学核心素养是实现提高民族素质、丰富人才资源这一战略的重要前提，也是社会发展的需要.培养学生数学核心素养任重道远，我们还需要不断研究、不断探索.

[  参   考   文   献  ]

[1]  中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2]  史宁中.数学基本思想18讲[M].北京：北京师范大学出版社，2016.

（责任编辑 黄桂坚）