完善“乘法口诀”的教学理解之我见

何立军

摘  要：认知性的经验或“约定俗成”的称谓往往令学生在乘法口诀的理解与应用上产生错误，教师应挖掘错误产生的根源并使乘法口诀得到精准而完整的表达，这能使学生树立数学永远立足于科学之上的正确观念并获得精准而严谨的学习体验。

关键词：问题;影响;原因;分析;解决办法;完善

乘法口诀看似属于纯记忆类的数学知识教学，但是为什么有相当一部分学生记不住，又有一些学生在记住的情况下，计算容易错呢？归根结底，这里涉及的是乘法口诀教学误区给学生带来的负面影响，那么如何优化我们的教学促进学生对乘法口诀的记忆、理解与应用呢？本文就该主题结合具体的教学实践谈一谈笔者的思考，望能有助于小学低年级数学教学，同时促进学生数学核心素养的长足发展。

一、存在问题

小学二年级的乘法口诀在表达上往往会存在计数单位“十”的大小“一”被省略的现象，数字不确定的现象也就因此产生了。乘法口诀一类的填空题经常出现，比如，学生在“（  ）四十二”这一填空题上往往就会给出（六七）四十二、（三）四十二这两种答案，这两句口诀在现在的乘法口诀中都是存在的，因此这两种答案都应该是对的。但教师出此题的初衷是为了得到（六七）四十二这一答案，（三）四十二这一答案的出现令教师只能被动地接受，实际上这是学生对“四”是数值还是因数这一本质未搞清楚而产生的。教师面对学生的这一困扰以及产生的错误往往需要花费很多的讲解时间，但却往往收效甚微 [1]。

二、帶给学生的影响

1. 学生的困惑

填空练习是巩固、检测学生掌握、理解乘法口诀情况必不可缺的有效方法，曾经有学生在课堂上提出这样一个问题：“（    ）四十六不好做啊，是不是题目出错了呢？乘法口诀中没有两个数相乘等于四十六啊。”这是个具有一定代表性且值得探讨的好问题，笔者首先肯定了学生提出疑惑的勇气，然后将这一问题又抛还给了全体学生：“大家是不是都认为此题出错了呢？”大多学生给出了“四四十六”这一答案，提出疑惑的学生霎时明白了，但对于将“四”分出来作为因数这一本质却在理解上犹有疑虑 [2]。

2. 对学生答案的解析

题目要求学生把乘法口诀补充完整。

（1）（    ）二十四，正确答案应为（三八）二十四或（四六）二十四，往往有学生将“十四”看成为“积”并获得“（七）二十四”的错误答案。

（2）（    ）十六，正确答案应为（二八）十六或（四四）十六，但学生却给出了（四九三）十六、（六六三）十六、（七八五）十六等五花八门的答案。

（3）（    ）六十三，正确答案应为（七九）六十三，但却有学生给出了（二）六十二这一答案。

学生实际学习中的错误很多，这在理解力不够且涉世未深的二年级小学生身上发生是比较普遍的。

三、问题原因

学生在学习乘法口诀时产生这么多的问题是因为“潜规则”的影响，看不见、不成文但又得到广泛认同、起实际作用的“潜规则”往往令学生在理解上产生误区。比如，如果按二年级的读数规则读“12”就应该是“一十二”，但人们在实际应用时却往往直接读成“十二”，计数单位“十”上的“一”被省略后也突破了读数规则的约束，成为潜规则下的特有称呼，不严谨的乘法口诀也因此产生。

人们对于这些潜规则下的数虽然能够意会，而且当其独处时也能被准确理解，但在数字高度集中的乘法口诀中却往往令学生的理解走入误区，问题也就产生了。

四、问题的分析

逻辑的严密性与结论的准确性将数学学科的精准性表达无余，计数单位“十”的大小的“一”被省略往往会存在如下缺点：

1. 模糊概念因此产生

严格按照逻辑法则推导而成的乘法口诀在过程推导上正是数学证明，使用模糊概念在数学证明中是不被允许的，一旦存在模糊概念就有可能令概念产生歧义，这与数学概念的稳定、专一、可检测、可区分是相违背的。

将“十”当“一十”使用在乘法口诀的运用与理解上可以说是模糊而不精准的。

2. 结论不是全称

数学证明中的六条规则就明确规定了结论必须为全称这一要求，因此，特称结论在严谨的数学学科中均是无效的。

“十二”“十四”“十五”“十六”在乘法口诀的结论部位明显不是数的全称，这种潜规则下的“特称”在数学领域与活动中的运用及理解上是不科学的。

3. 知识点前后不一致

仍以“12”为例，将“12”读成“一十二”或“十二”在日常口语的运用上并无多大区别，但如果将“12”默认为“十二”并进行书面表达，这对于学生未来学习万以内的数字时往往会形成读写方面的干扰，“12”一数按要求写只能表达为“一十二”，改写成“十二”的这一书面表达自然会将知识点前后不一致的矛盾显现出来。

4. 不良观念与行为习惯因此形成

教师在乘法口诀这一含金量很高的数学基础知识的教学中一定要将正确的理念教给学生，这与学生的知识学习是同等重要的。存在瑕疵的乘法口诀会给教师的教学、学生的知识掌握都带来不利的影响与负担。不仅如此，学生在不够严谨、不守规则的乘法口诀的学习与运用中往往还会形成模糊认知的意识，这与数学学科的严谨性和准确性是相违背的，漠视规则的坏习惯一旦养成，学生的数学学习乃至一生都会因为这种不良观念与习惯而受影响 [3]。

五、解决办法

也有不少教师认为乘法口诀几千年来都是这样用的，以“约定俗成”为依据的用法自然也有其一定的道理，认为在乘法口诀的这一书面表达上不需要太费心思，这部分教师往往将自己的注意力放在了改进出题方法上。比如，在乘法口诀的填空题中，教师出题可以根据答案中需要填写的数字打括号，有几个数就用几个括号表示等等。

笔者以为这固然能令答案更为准确，但这并不是解决问题的根本措施，这种出题方式的改进只能说是一种补救，不能令学生真正理解乘法口诀正确表达方式的措施仍然会令学生产生学习上的错误，学生对于乘法口诀的理解也不会深入和透彻，学生的探索欲望也会因此遭到扼杀，这与让学生死记硬背又有多少本质上的区别呢？

其实这一问题的解决并不难，只要不省略计数单位“十”的大小的“一”就能将乘法口诀表达严谨了，“三四一十二”、“四四一十六”等乘法口诀的本来面目得以科学还原的过程中，乘法口诀结论部分的数字也会因此得到正确的理解与使用，结构严谨、逻辑缜密的填空练习也会令学生在乘法口诀的理解与运用上获得正确的体会，之前所出现的五花八门的答案也不会在学生的数学学习中出现了。

六、总结

具备深远教育价值的乘法口诀一直是人们广泛推崇与学习的知识，它在人们面前呈现出的缜密的思维逻辑、严谨的框架结构以及确定不疑的结论都不应该被经验性的知识所束缚、所左右，需要广大教师注意的是，很多经验性的知识并不一定具有科学性与普适性，小学二年级学生所具备的知识与生活的经验更加值得商榷，教师应对学生做出正确的引导并使学生树立数学永远立足于科学之上的正确观念，只有这样，学生才会在完善的乘法口诀的学习中获得精准而严谨的学习体验。

参考文献：

[1]  李鹏，傅赢芳. 论数学课堂提问的误区与对策[J]. 数学教育学报，2013，22（4）：97-100.

[2]  曹一鸣. 数学教学中的“生活化”与“数学化”[J]. 中国教育学刊，2006（2）：46-48.

[3]  温建红. 数学课堂有效提问的内涵及特征[J]. 数学教育学报，2011，20（6）：11-15.