将“数学问题”还原为“数学现象”的教学实践

徐建东

摘 要：“问题是数学在心脏”但是“问题”从哪里来？课本上“成熟的”数学题都把问题给定了，这不利于培养学生的“问题意识”。爱因斯坦曾说过：“提出问题比解决问题更重要”，一切的研究都是从问题开始。“把数学问题”还原为“数学现象”可以让学生从“数学事实”开始，先自己“提出问题”然后再“解决问题”，从而让他们深度地参与“数学活动”增强“数学体验”，促进领悟与反思。弗莱登塔尔也认为：“数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实。教学过程应该是帮助学生把现实问题转化为数学问题的过程。”

关键词：数学问题;数学现象;教学价值;实现体验

中图分类号：G633.6文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2019）03-076-2

数学现象：教师把“客观事实”直接呈现给学生，让学生用数学的观点进行观察和探究，这个“客观事实”就成了学生眼中的“数学现象”。正如弗赖登塔尔说过的：“与其说我们教数学，不如说我教数学化。”一个东西在数学化以后，就是进入了数学的范畴，或者说在数学化以后它就是数学。那么在数学化之前的那个素材，就是数学现象。

一、“数学现象”在数学概念教学中的价值

数学概念，它本身就是一个抽象的“名称”，但我们如果能将数学概念的意义诠释清楚，在此基础上给出数学概念的“名称”，我们的概念教学可以更加生动有趣。

案例1：（苏教版《数学（选修2.1）》第27页）“圆锥曲线”的第一课时的标题是《圆锥曲线》，我们先对下面的两种“教学设计”做一番比较：

设计1.1：（直接给出概念）老师直接出示“椭圆”、“双曲线”、“抛物线”的概念，然后展开教学。

设计1.2：（在学生建构意义的基础上给出名称）老师在多媒体上展示圆锥面，提出问题：如果我们用一个平面去截这个圆锥面，我们可以得到哪些曲线，并说明如何截得此曲线的。

分析：设计1.1中教师的教学开展比较省时省力，教学进度可以保证，不“浪费”时间，教学效率看似很高，但此种教学可以说就是“填鸭式”的教学方式，学生处于被动接受式的学习，学生的学习积极性很难调动起来，课堂气氛必定会比较单调沉闷;

设计1.2中教师展示圆锥面后，提出问题，起点不高，全体学生都能积极参与到教学中，学生学习的热情一开始就被调动起来了，根据学生自身数学素养的不同，能找出曲线的种类数量也有所不同，但学生的注意力会全程聚焦在如何用平面去截这个圆锥面得到更多的曲线类型上。老师看似提出了一个问题，而实际上这个问题并不是这节课的课题，老师只提出了一个数学现象，看似“把简单问题复杂化”了，可能会“浪费”5～10分钟教学时间来得到不同的曲线，再根据不同的曲线类型分别给出定义。但相信这样的课堂教学对于学生理解并内化数学概念有很大的帮助，通过学生们不断地探究尝试，学生明确了曲线的由来、不同曲线的类型、同一曲线间的不同点等，这些也是以后学习中需要学习的，远比填鸭式的被学习的效率高很多;

二、数学现象在数学解题教学中的价值

数学问题是一个待解答的数学题目，它包含有条件和结论两个部分，如果条件和结论全部给出，你们他就是一个数学问题，但如果条件和结论具有一定的开放性，那么它就是一个数学现象：

案例2：不等式恒成立能成立问题的探究

设计2.1中先提供一个数学现象，通过学生的探究活动，发现可以设计出如上的6组问题，通过对例题的观察分析，体会了两个函数在指定区间上的最值问题，培养了学生的逻辑思维能力，通过从发现到解答的全程的参与，积累了数学活动经验，体验到了“做数学”的实际过程，不仅运用所学解答了问题，而且还提出不少之前没有涉及的题型，通过对未知题型的解答增强了学生克服困难的勇气和信心。

“问题教学”只让学生“解决问题”，而“现象教学”却让学生“提出了多个问题”并解决了它们。现象教学带给学生的，是一个体验之旅、发现之旅，也是审美之旅。在此过程中学生获得了经验、开阔了眼界、加深了理解，对数学能力和数学观念的形成很有意义。

美国课程标准有这样的一句话：“在学生困惑与迷茫产生之前，就告诉它真相是什么，效果是不好的”。两千年前中国的孔子也说过“不愤不启，不悱不发”。古与今、中与外，共同奉此为教学中的至理，值得深思。

我们能真实感受到的是世界呈现给我们的“表象”（就象成熟的苹果往下掉），“表象”背后影藏的规律性的东西就是我们所要学习的“知识”（万有引力），而由对“表象”的科学探究，最后得到“知识”的过程就是我们所说的数学思维、数学能力、数学核心素养。数学“现象教学”与“知识教学”和“情境教学”的本质区分就在于更加强调知识的形成过程，他不象“知识教学”那样，直接将冰冷美丽的知识，一个个作为“名词”一样硬生生塞给学生，不象“情境教学”教学那样，为了教学过程的顺利开展、为了要引出一个知识点而花很大的力气来营造一个巧妙的数学“引子”。他最根本性的内涵就是将世界所呈现在我们面前的一些“表象”作为我们数学探究的素材，在课堂上利用这个师生身边“表象”开展教学，通过学生真实的探究过程，让学生自己去“发现”这个“表象”背后所影藏的规律性的东西即“知识”，他跟“知识教学”，“情境教学”的本质差别在于“知识”是由学生自行发现的，我“活”的知识，而不是老师硬生生的塞给学生的象一个个“名词”一样的“死知识”。通过数学“现象教学”我们不仅能提高学生课堂学习的积极性和主动性，更能培养学生探究知识的能力，掌握探究的方法，提升学生的数学核心素养。

[参考文献]

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[4]祁平.基于探究的数学教学的哲学思考[J].数学通报，2014（08）.

[5]弗赖登塔尔.作为教育任务的数学[M].上海：上海教育出版社，1995（02）.

[6]弗赖登塔尔.数学教育再探[M].上海：上海教育出版社，1995（08）.