操作感悟升华

宁敏

【教学目标】

1.知识目标：在具体情境中通过观察、比较，发现并理解分数与除法的关系，并会用分数表示两个数相除的商。运用分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法，初步理解假分数与带分数互化的算理，会正确进行互化。

2.能力目标：培养学生动手操作的能力、合作交流的能力，发展学生观察、比较和归纳的能力。

3.情感目标：体验数学与日常生活密切相关。在生生合作中，学会倾听、搜集他人的信息;在师生合作中，不畏艰难，勇于发现，大胆创新。

【教学重点】让学生初步感知除法和分数的关系。

【教学难点】利用除法和分数的关系，能进行带分数和假分数的互化。

【教学过程】

一、创设情境，探究关系

設置情境：同学过生日分蛋糕。

1. 动手操作，直观求商。

设计意图：这一环节笔者设计了分蛋糕活动，商的结果层层递进，从熟悉的整数，到一半，可以用小数或分数表示，到最后的用假分数和带分数来表示商，意在培养学生的数感，也就是小学生需要具备的数学素养之一。

2. 观察对比，发现关系。

问题1：观察算式，你发现除法的商可以用什么数表示？

问题2：观察算式，分数与除法有什么关系？

（1）学生观察算式，说说发现，思考交流。

（3）举例验证：让学生写几个这样的算式，验证发现。

（4）同桌讨论：分数与除法有什么关系？

让学生说一说分数与除法的联系：分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号。

设计意图：凡是学生能通过自己努力学到的知识，绝不授予学生，凡是学生经过思考能解决的问题，就放手让学生去思考，把教学活动中的自由还给学生。

3. 巩固提升，内化关系。

（1）判断：“分数就是除法，除法就是分数”这句话对不对？

学生讨论交流后总结：分数与除法既有联系，又有区别。

区别：分数是一个数，除法是一种运算。

联系：分数可以表示整数除法的商，除数做分母，被除数做分子。

引导学生懂得：在除法中，除数不能为零，所以在分数中，分母不能为零。

（2）用字母表示分数与除法的关系。（自由完成）

设计意图：知识只有经历前后对比，并联系起来理解，才能深刻透彻。这一环节笔者让学生用自己的方式表示分数与除法的关系，能培养他们的创造能力，经历了思维发散到统一的过程，既尊重了学生的思考，又凸显了数学的严谨。

二、应用关系，带假互化

设计意图：这一环节学生在观察比较中发现分数与除法的关系的基础上，探索假分数与带分数的互化方法。假分数与带分数的互化在以后的应用较少，因此要求不必过高，难度不要过大，只要学生会做就可以了。学生利用已有的分蛋糕经验表达假带互化的过程，加强训练学生的数学语言，学会用数学语言表达数学思想、观点。

3. 应用关系，巩固互化。

师：如果没有分蛋糕的图，能用我们刚掌握的分数与除法的关系进行带分数与假分数的互化吗？

（1）探索利用分数与除法的关系进行假带互化。

层次三：

1. 把10克盐溶解在100克水中化成盐水，盐占水的几分之几？盐占盐水的几分之几？

2. 把4千克瓜子平均分给7个人，每人拿到这些瓜子的几分之几？每人拿到几分之几千克瓜子？

3. 一根钢管长4米，平均截成7段，每段是这根钢管的几分之几？5段占这根钢管的几分之几？每段长几分之几米？

设计意图：作业布置从易到难，具有层次性，不仅可以巩固所学知识，还可以满足不同层次学生的学习需求。

（作者单位：福建省南平实验小学   责任编辑：王彬）