高中数学建模的思考

王院

[摘 要] 从多层次多角度对问题进行思考并利用数学建模解决实际问题能够更好地培养学生的创新思维能力，教师在实际教学中应结合教学内容对数学模型进行学习与研究并帮助学生展开数学建模与应用的探索.

[关键词] 高中数学；数学建模；含义；阻碍；途径

高中学生数学学习的动机基本都是为了应付高考，因此，学生从内心渴求数学思维的发展这种心理需要是极其少见的，数学学习中的主动创新意识更是微乎其微，如何激发学生内心渴求并形成思维与创新意识发展成为广大高中数学教师需要解决的重要问题，数学建模教学正是这一教学需要下所提出的有效方法.

我国高中数学教学大纲要求广大高中数学教师在教学中应切实培养学生解决实际问题的能力与数学应用的意识，使学生能够在解决实际问题中树立建模意识并学会灵活运用. 事实上，高中数学必修与选修教材对于数学建模都进行了各种不同形式的渗透，因此，高中数学教师应积极探索数学建模的教学案例并使学生能够在教师的引导与培养中获得更加广阔的思考空间与丰富体验.

数学建模的含义

著名数学家怀特海曾经说过数学就是对于模式的研究这样的话. 数学建模包含了函数模型、方程模型、不等式模型、数列模型、三角模型、几何模型这几种常见的类型，面对如此众多的建模类型，学生在数学实际问题的建模过程中应该做出怎样的选择才会获得最佳的效果是数学建模中的一个难点，这一难点的处理也是学生数学能力的反映和体现. 高中数学教师在具体的教学中应注重多种建模方式的渗透，高中各知识模块中所涉及的内容是多方面的，函数与导数、三角函数、立体几何、解析几何、数列、概率等诸多方面的内容都可以在数学建模教学中得到有效的落实.

数学建模的一般步骤（见图1）：

从上述步骤中我们不难发现，将实际问题正确抽象成数学问题是数学建模解决实际问题的关键所在，观察分析实际问题并从中提炼出正确的数学模型并将其纳入应有的知识系统中进行处理是数学建模解决问题的主要环节.这对于学生的抽象能力、观察能力、分析能力以及综合类比能力来说都是一种挑战. 教师应将数学建模意识贯穿教学始终并不断引导学生观察、分析各种事物间的关系与信息，使学生能够在不断的分析与综合中抽象出自己熟悉的数学模型，长期的教学渗透与引导必然能使学生较好地养成数学建模的思考意识与习惯.

数学建模教学受到的阻碍

1. 知识点分散

高中数学教材在数学建模内容的编写上并不集中，分散在各个教学单元中的很多内容之间无法建立直接的联系，学生在解决具体问题时较难综合运用各部分知识，数学建模教学也就失去了应有的优势与目的.

2. 学生洞察能力欠缺

很多学生在生活方面的知识与经验欠缺直接导致其数学生活化应用的困难，再加上地区、学习能力等因素，学生在现实问题的洞察中表现出的能力往往差强人意，很多学生即使能够获得比较准确的数据信息也没有能力进行很好的处理，种种原因导致这部分学生在具体问题的建模过程中往往感觉无从下手.

3. 教师教育理念的偏差

很多教师在数学教学中只看重学生解题的结果，解题之前的方法选择与思考都不甚关注，所以在解题方法的选择上更加没有对学生进行引导与培养，这种不重视数学建模的教学理念直接导致学生建模意识的欠缺，学生数学建模能力的欠缺往往导致其学习效果一落千丈.

数学建模教学的途径

1. 教师本身提高建模意识

教师建模意识的提升意味着教育思想与教学观念的更新以及教学内容与要求上的变化. 因此，教师在具体教学中首先应对数学学科的发展历史与动态进行了解与研究，不断学习新的数学建模理论并钻研数学知识在现实生活中的实际应用与发展. 北京大学附中的张思明老师对于生活中的数学往往能够做到观察入微，张老师曾经在大街上看到一则“本店承接A1型号影印”的广告并对A1型号是什么产生了好奇，他在搞清各种型号比例关系以后便将这一生活素材引进了课堂教学中，很多人不以为意的小小事例对于数学教师建模教学的渗透来说却是极有意义的.

2. 结合现行教材进行渗透

教师在具体教学中首先应根据各章教学内容来确定可以引入的模型问题并进行研究. 比如，正方体或长方体模型可以引入立体几何的教学和具体的问题解决中；两点间的距离模型可以引入解析几何两点间距离的相关问题中；还有一些储蓄、信用贷款的问题可以结合数列的相关内容进行教学. 教师对各章节内容建模的研究会潜移默化地影响到学生，学生在数学建模的渗透、应用之中对研究数学建模也会产生极大的兴趣，运用数学知识进行数学建模的能力也会在长期的积累与练习中大大提升.

3. 关联其他学科

数学的学习关键在于其应用，其他自然科学或社会科学的学习往往也会借助很多数学知识的应用，因此，教师应首先意识到数学学科与其他学科之间的呼应与紧密联系，学生对其他学科的理解很多时候会依赖数学知识的应用，由此可见数学建模意识的培养对于学生的知识能力发展来说极为重要的.

例如，教师在正弦函数的教学之后可以将模型函数y=Asin（ωx+φ）与物理学科中的振动图像或交流图像联系起来. 再如，学生在学习金刚石的物理属性之时可用立体几何模型对其键角arccos-=109°28′进行验证等等，这样的模型应用对于学生来说已经不仅仅是数学知识了，其他学科的学习应用与数学建模的融合对于学生学习能力与意识的发展都是极具价值的.

4. 结合专题讨论与建模法

教师在具体教学中可以引导学生根据代数法建模、图解法建模等专题分别进行讨论、分析与研究，使学生在熟悉、理解建模思想的同时掌握其方法.不仅如此，教师还可以在具体教学中经常引导学生观察生活日常并选择实际问题进行建模练习，使学生能够在尝试建模的过程中体验到成功的喜悦并因此拓宽学生的视野与知识面.

例如：笔直的街道两旁有n座房子，假设每座房子中都有一个或一个以上的孩子，则这些孩子在大街的什么位置集合才能使其走的路程之和最少？

5. 注重案例教學

学生在典型案例的分析与学习中往往能够更好地理解建模的优势并因此大大提高数学建模的效率，因此，教师在平时教学中应注重对经典建模案例的研究并将之引入实际教学中.

例如，甲、乙两人约定到距离出发点20 km的地方办事，两人出发时一人步行、一人跑步，当跑步者到达途中某个地点时改成步行，而步行的则在此刻改成跑步至该地点，然后再改成步行，已知跑步与步行的速度分别为10 km·h-1、5 km·h-1，甲乙两人至少要花多少时间才能到达目的地呢？

学生在数学学习中经常会接触此类行程问题，因此，教师在具体教学中应将其作为一种典型案例进行讲解，使学生能够在典型案例的数学建模教学中获得更加深刻的理解与丰富的体验，不仅如此，学生在典型案例的建模教学中还能更好地掌握数学建模的方式，并因此不断提升自己数学建模解决实际问题的能力.

从多层次多角度对问题进行思考并利用数学建模解决实际问题能够更好地培养学生的创新思维能力，对于学生数学素养与素质教育来说也是一条很有意义的途径. 教师在实际教学中应对数学模型进行研究与学习并帮助学生展开数学应用与数学建模的探索，使学生对数学学习产生兴趣的同时提升自己的实践能力，学生的智力开发、能力发展、自信心建立都会在有意义的数学建模教学中一一实现.