高中数学课堂结构化教学中优化学生学习方式的案例研究

李春机

[摘 要] 《基础教育改革发展纲要（试行）》明确提出：“要改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力. ”《纲要》提出了以学生发展为本的教学理念，这是我们进行教学改革的行动指南. 要在数学课堂教学中真正体现“以学生发展为本”的教学理念，需要我们构建新的课堂教学模式. 如何优化教师的教学模式与学生的学习方式才能体现“以学生发展为本”的教学理念. 笔者在课堂教学中尝试用结构化教学模式与学生小组合作的课堂学习方式相结合进行探索，以下用两个教学案例抛砖引玉，与同行商榷.

[关键词] 结构化教学；学习方式；概念课教学；复习课教学；案例研究

美国著名教育家、结构教学理论的代表人物杰罗姆·布鲁姆说：“获得的知识，如果没有圆满的结构把它联在一起，那是一种多半会遗忘的知识，要让学生掌握学科的基本结构.”所谓学科的基本结构，就是该学科的基本概念、基本原理、基本方法以及它们之间的相互联系. 从教学上看，一门学科有一个整体的结构，每单元、每节也可以自成结构. 教师在教学中如能强调结构，那么学生就能掌握整体知识的“骨架”，就能把书本学“薄”. 基于这种想法，用结构化的知识进行课堂教学，让学生掌握学科的基本结构，这种教学方法叫作“课堂结构教学法”.

学习方式是学习者持续一贯表现出来的学习策略和学习倾向的总和. 它不是指具体的学习策略和方法，而是指学生学习时在自主性、探究性和合作性方面的基本特征. 它不仅包括相对的学习方法及其关系，而且涉及学习习惯、学习意识、学习态度、学习品质等心理因素和心灵力量.

如何在高中数学课堂教学中运用结构化教学并结合学生优化的学习方式来提升课堂的实效性，笔者从一节概念课及一节复习课进行了探索与研究.

概念课教学中结合APOS理论优化教师教学模式与学生学习方式的案例研究

传统概念教学在教学模式上以“告诉”学生为主，直接抛给学生一连串的概念，让学生“占有”新概念，置学生于被动学习的地位，使学生的思维呈现依赖状态，这不利于学生学习方式的培养. 美国的杜宾斯等人针对学生数学概念学习建立了APOS理论，认为学生学习数学概念是需要心理建构的，这一建构过程经历四个阶段：Action（活动）——Process（过程）——Object（对象）——Scheme（概型），简称APOS理论. 接下来笔者用《双曲线的概念》教学来阐述教师如何在概念教学中结合APOS理论改变教学模式，优化学生的学习方式.

第一阶段——活动（Action）阶段：概念的引入阶段，是以学生已有的认知结构为基础，综合考虑学生的学情与认识规律，在认真分析所授概念的具体内容与其在概念体系中位置的前提下设置的合适的“活动”，让学生亲身经历，主动建构，从而对所授概念形成较直观的理解.

活动——发现猜想（规律探究）：

问题：我们知道，与两个定点距离的和为非零常数（大于两定点间距离）的点的轨迹是椭圆，那么，与两定点距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？

教师让两个学生上台与教师一起用拉链演示大家的猜想，获得对猜想的直观理解.

（1）要求：做什么（轨迹：到两个定点的距离之差；2a

（2）要素：平面上，两个定点，定长，2a

（3）结论是什么：一条双曲线（特征：MF1-MF2=2a）.

第二阶段——过程（Process）阶段：概念的定义阶段，是对“活动”进行思考，通过一定的抽象得出概念的特有性质，从而初步形成概念的一般定义的“过程”.

师生验证猜想：类比用几何画板画椭圆的过程来画双曲线，验证活动的正确性，从而对概念的特有性质有更进一步的心理建构.

第三阶段——对象（Object）阶段：概念的分析阶段，是对“活动”与“过程”的升华，将抽象出的概念赋予其形式化的定义及符号，使其达到精致化，成为一个具体的“对象”，并由学生主动将其纳入已有概念体系的阶段.

归纳命名：学生类比椭圆的定义对双曲线进行定义.

第四阶段——概型（Scheme）阶段：概念的运用阶段，是“对象”阶段中概念本质和概念体系进一步的理解、揭示和实例化，最终要形成综合的心理图式. 起初主要包括反映概念的具体实例、抽象过程、符号定义，建立与其他概念的区别与联系等，经过长期的学习活动，进一步在头脑中形成相对完善的、综合的心理图式.

学生通过对双曲线的文字语言（定义）——图形语言（轨迹）——符号语言（MF1-MF2=2a）——方程探究（类比椭圆方程的探究，见表1），最后通过例题的讲解来巩固双曲线的概念.

在小结过程中通过让个别学生回答双曲线的定义来评价本节课学生掌握的情况，并在结构化课堂的教学中与学生一起总结本节课所学习到的知识结构与方法结构.

以上就是结合APOS理论进行《双曲线的概念》教学，改变了传统教师对概念教学的模式，即改变了教师的教学模式，同时也改变了学生课堂上的学习模式.

章末复习课中优化教学模式与学生小組合作学习方式的案例研究

随着我国新一轮基础教育课程改革已进入全面实施阶段，教师的首要任务是教会学生如何合作学习，即“授之以渔”而非“授之以鱼”. 小组合作学习作为一种学习方式，在新课程改革以及当前构建生本课堂中有着重要的作用，为师生互动、生生互动搭建了提高效率的平台. 小组合作是学生可持续发展的有效学习方式. 在这样的前提下，就要求教师先要改变自己的教学方式.

虽然在当前的很多课堂上，小组合作学习搞得热火朝天，但细细分析仍然存在许多误区. 比如传统章末复习教学中教师往往会出现两种常见教学模式：一种是教师在课堂上总是放不开，一味包办，小组合作的学习方式得不到开展；另一种是教师放得太开，一味让小组学生上台讲解，而教师没有及时补充总结，流于形式. 如何把握好这个“度”至关重要，要做到放收适宜，要放得下去，也要能及时收好，避免学生漫无目的地讲解，浪费课堂时间. 接下来笔者以《不等式》章节复习课为例，对高中数学结构化教学中在章末复习课如何优化学生课堂学习方式进行实践和探索. 教学过程设计如下：

环节一：课前准备

布置任务（前一天完成）：对《不等式》一章的内容进行整理，要求如下：

（1）内容：不等式及其性质；一元二次不等式及解法；简单的线性规划问题；基本不等式. 要求：班级分成四个小组（组长分工）.

（2）整理模板：

①知识内容（表格展示）；

②解题策略：解题方法及解题程序，必须附有例题；

③应用举例，必须有例题加以说明.

要求：以归类的形式，尽量精简.

环节二：小组讨论

在学生独立整理的基础上，可以让学生在小组中交流，交流的形式可采取或一个学生做主发言，其他学生补充和提问；或每个学生各介绍一个知识点，小组中交流时最后要有记录. 教师巡视各小组交流的情况，捕捉交流过程中的信息与问题.

环节三：全班交流

将小组交流的情况汇总到组长，以其中一个小组为主做主发言，其他三个小组补充质疑. 在这里，教师需要和学生互动，关键处的回应反馈相当重要，如怎样寻找知识之间的差异与联系，特点的表述是否确切，以及必要的點评与提炼等.

学生学会倾听同学的发言并自觉进行思考，如整理的优点在哪里，有什么可以补充完善的，对发言同学所举的例题的意见与建议等. 教师则一边倾听一边把同学的主要内容写在黑板上，尽量按同学的思路来完成.

环节四：归纳总结

问题：你能对黑板上同学们的知识整理作进一步的归纳总结吗？此处引导学生发现知识之间的内在联系，特别是它们的结构关联. 知识的联系尽量由同学来发现，并谈自己的想法.

环节五：教学预设（补充及完善）整理学生归类的内容，形成知识网络

预设方案：《不等式》知识结构图——教师在学生上台展示过程中将一些要点写在黑板上.（见表2）

环节六：典例剖析

本节复习课主要是利用结构化教学方式及学生小组合作展示进行教学，从系统梳理到整体结构化地把握知识，从整理角度和形式的选择到个性化和创造性的表现，学生对于这些过程的经历与体验，与他们对数学解题过程的感受不仅不能等同，而且也不能因强调考试就进行大量的解题操练，而忽视了这种复杂的、综合的又极具个性化和创造性的活动过程对于学生发展的独特价值. 本节复习课所要达到的预期目标：①帮助学生建立章节知识网络及解题方法；②在展示中暴露学生在知识与方法上的缺陷及不足，加以补充完善.

本节课教学模式是比较开放的，对教师提出了极高的挑战，这恰恰是极富创造性的工作，我们不必要求学生能有多么完整的整理，教师更不必事先去预设模式化的答案，在课堂实践中，逐步学会捕抓学生一些不同的想法. 所以，本节课以学生为主体，通过学生自己分组的整理与大家分享知识及通过学生自己的质疑达到知识网络的完善及构建.

在这节课堂教学实践中，教师产生了一种过去不被强调的教学能力——不断捕捉、判断、重组课堂教学中从学生那里涌现出来的各类信息，这种教学最终使教师每天进行的教学实践都成为研究性的改革实践，都成为提升教师专业水平的实践，成为使教师能感受自己作为课堂教学创造者的尊严与欢乐的实践. 在这样的课堂中，学生也改变了以往的学习模式，通过分组合作与探究在课堂中获得多方面的满足和发展.

总结

以上是笔者通过概念课与复习课在结构化教学中优化学生的学习方式所进行的一些尝试. 传统的教师的教学方式和学生的学习方式是把学习建立在人的客体性、受动性和依赖性的基础之上，忽略了人的主动性、能动性和独立性. 这往往使学生感到枯燥、乏味，课业负担很重，严重挫伤了学生的学习积极性. 优化学生的学习方式，就是为了改变传统学习方式中存在的弊端，优化这种单一的、他主的与被动的学习方式，提倡和发展多样化的学习方式（如自主学习方式、问题学习方式、合作学习方式、探究学习方式等），让学生成为学习的主人，使学生的主体意识、能动性和创造性不断得到发展，培养学生的创新意识和实践能力. 所以，我们一定要实现教师课堂教学方式及学生学习方式的重构，优化学生“自主、探究、合作”的学习方式，促进学生和教师和谐、全面、可持续地发展，让课堂真正焕发出生命的活力.