文化渗透，水到渠成

林清龙

【摘要】杨辉三角在中国数学文化史中有着特殊的地位，从古至今有无数数学家研究其内在性质.近几年高考中，也已提高了数学文化题的命题地位和频率，因此，在高中教学中，如何将数学文化知识进行有效渗透，已成为一个重要的议题.本文中，笔者以杨辉三角为背景的数学文化教学为例，阐述如何在不同的时间节点、知识模块中，穿插介绍杨辉三角相关知识和习题，顺其自然地使得学生更好掌握相关知识.

【关键词】应用数学；数学文化；杨辉三角；知识交汇

教育部要求在数学高考中要增加数学文化的内容，数学文化题成为近几年课标全国卷中出现的新题型，其多以选择题或填空题的形式考查，难度适中或容易.

杨辉三角正是众多数学传统文化知识中的一颗璀璨明珠，其中蕴含着许多优美规律，其内容丰富，是联系众多知识的媒介，从古至今有许多著名数学家都曾对其进行了深入的研究.其历史地位和研究价值固然重要，然而在湘教版高中数学教材中，并无研究它的独立章节，只是通过其引入二项式定理.因此，笔者认为，不宜利用大量相对集中的时间对其性质进行专门的研究，但是可以在不同的时机，结合不同的知识模块，穿插难度适中的习题进行研究.如此，不仅能循序渐进地掌握杨辉三角所蕴含的常见性质，更能激发学生学习兴趣，提高教学效率.

分析 本题的解答自然可以从第n-2行的第一个数开始往下一行推，但这样需要花费一定的计算时间.如果通过观察，发现该数阵每一行每个数的分母除于该行行数后，恰好与杨辉三角完全一致，则问题轻易得以解答.

教学建议和意图：杨辉三角是一个特殊的数阵，本例以杨辉三角为载体，变化出不同数阵，面貌一新，别具特色，很好的考查了学生观察、归纳、猜想的思维能力.

二、后 记

从不同角度研究杨辉三角，可以得到许多丰富的性质和美妙結论，本文所提及的性质，只是其冰山一角.只要通过适当的时机，正确的引导，就能使学生更深入地发现其中的规律和秘密，可以使不同层面的学生都学有所获，让学生体会发现和创造的成就感，发展学生的创造性思维，提升学生的学习能力.

中国传统数学文化博大精深.数学文化题的考查大多从《九章算术》和《数书九章》等中国古代名著中挖掘素材，具体的考点多为立体几何、数列、算法、概率统计、推理与证明等相关章节的数学文化题.对其他的考点的教学，亦可如本文所述，利用有效时机，不时地对学生进行思想上的渗透，让学生多经历、多体验，才不至于对数学文化考题畏惧.例如，古代数学名著《九章算术》中所提的“阳马”“鳖臑”等，均是非常常见的立体几何体，只是因其名称奇怪却让学生对相关考题望而却步.而实际上，在平时教学中，完全可以在三视图、体积与表面积、垂直关系等教学中给予适当的介绍.

总而言之，数学文化的教学，无须刻意安排课时研究，只要能多一点心思，多掌握一些数学传统文化，在恰当的时机，水到渠成地给出.这样既不浪费时间，更不会使学生对数学文化题有所畏惧，还能因问题具有历史背景而更有效地激发学生学习的兴趣，使学生通过思维碰撞，擦出智慧的火花，体验数学发现和创造的历程，培养学生的创新精神和应用意识.

【参考文献】

[1]唐永.以杨辉三角为背景的高考（模拟）试题例析[J].数学教学通讯，2005（241）：55-56.

[2]陈碧文.“杨辉三角中的一些秘密”教学设计[J].中国数学教育，2015（4）：48-52.