概率论中关于数字特征的实验教学案例

周琴

【摘要】本文设计了概率论与数理统计课程中关于变量的数字特征计算的实验案例，给出了利用MATLAB软件进行实验的具体步骤，该实驗的完成能帮助学生更好地掌握随机变量的期望、方差、协方差等数字特征的计算，有利于增强学生学习概率统计课程的自信心，提高学生学习的主观能动性.

【关键词】期望；方差；协方差；MATLAB

【基金项目】2017年湖南涉外经济学院教学改革研究项目“数学实验在地方本科院校非数学专业教学中的应用研究”.

一、引 言

概率论与数理统计是我校经管类、理工类等专业学生的必修课程，也是数学公共课程中应用性较强的一门课程.对我校学生该课程学习情况的调查显示，大部分学生认为该课程中与连续型变量相关的内容难度较大，并且容易产生概念混淆.造成此现象的原因主要是连续型变量相关的计算中涉及了积分，包括二重积分等，而大部分学生的积分基础比较薄弱，对该内容的学习容易产生畏难情绪.为了提高学生的学习兴趣，增加学生学习概率统计课程的参与度和主观能动性，我们考虑将数学实验融入概率统计课程的教学中.随机变量的期望、方差、协方差等数字特征是本课程的重点内容之一，本文针对本校教材中的几个离散型变量和连续型变量的数字特征计算问题，设计了基于MATLAB软件的实验案例.

实验一和实验二分别计算了一维离散型和连续型随机变量X的期望和方差，实验三和实验四分别计算了二维离散型和连续型随机变量（X，Y）的协方差，以及已知二维变量（X，Y）的分布时X，Y各自的期望.期望、方差和协方差的计算是概率论中非常重要的一个内容，其中关于连续型变量的题型，特别是实验四中涉及的问题，笔算时计算量特别大，并且出错率极高.而实验中利用MATLAB软件的int函数能很快地完成期望、方差、协方差中的积分运算，从而极大地提高计算效率.该实验的完成不仅能帮助学生更好地掌握随机变量的各种数字特征的计算公式，又能辅助学生完成难度较大的计算，有利于增强学生学习概率统计课程的自信心，提高学习的主观能动性.

【参考文献】

[1]程立正，罗兰兰.概率论与数理统计[M].上海：复旦大学出版社，2012.

[2]刘卫国.MATLAB程序设计教程：第2版[M].北京：水利水电出版社，2010.