小数乘整数中的算法算理教学

蒋俐祺

【摘要】小数乘整数是在学生学习小数的意义和性质，小数的加法和减法的基础上进行教学的.四年级学习的积的变化规律也对本节课的教学有一定影响.学生在具体情境中探索并初步掌握小数乘整数的计算方法，会用竖式进行计算.在探索计算方法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，培养初步的抽象、概括以及合情推理能力，感受数学探索活动的乐趣.

【关键词】小数乘整数；算理；算法；小学数学

一、三思而行，教前思考

问题一 旧知运用，对算理的理解

运用小数的意义和性质来计算和理解3个0.8相加的过程，对得数的化简.以及元、角、分单位之间的灵活转换计算，这些都对部分学生造成困惑.

问题二 思维转换，对算法的描述

学生对算法的理解多数还处于直接计算的层次上面，在竖式计算0.8×3时，由直观形象思维初步转向抽象概括思维.这一过程中对数的两次转化以及算理的理解都成为学生计算时的难点与疑惑.

问题三 书写格式，负迁移的影响

有的学生在进行小数乘整数的竖式计算时容易变成整数乘整数的计算，也有的同学数位对齐进行计算.这些问题就是之前学习的知识对现在的算法造成的影响.

以上问题也就是本节课将要突破的重难点.

二、创设情境，导入新课

1.屏幕出示：0.8

师：这是一个小数.看到这个0.8，你能想到什么呢？

生：自由说.

根据这些信息怎样列式？根据学生的回答板书算式：0.8×3，说说你这样列式的理由.

根据算式引导学生思考这道乘法题与我们之前学习的乘法算式有什么不同？根据已有知识你打算怎样解决这道题目？

研究時参考以下问题思考：0.8×3表示什么意思？用学过的知识算出结果，把你的方法记录下来，在小组内交流.

展示各种不同的方法，组织全班交流.

方法一：0.8×3转换成3个0.8相加，0.8+0.8+0.8=2.4（元）.

方法二：元、角、分的转换，0.8元=8角，8角乘3等于24角，24角就是2.4元.

方法三：转化成分数理解0.8×3的算法.

0.8等于810，810可以看作8小份，3个0.8相加相当于有24小份等于2.4.

在此基础上指导学生尝试用竖式计算解决这道问题.

0.8×3=2.4（元）

答：夏天买3千克西瓜要2.4元.

引导猜想：根据上面的计算过程，你猜想积的小数位数与乘数的小数位数可能有什么关系？在学生利用已有的知识和经验自主探索算法的基础上，侧重引导他们联系小数的意义进一步确认计算结果，有利于学生更加透彻地理解算理，以及初步体验由算理转向算法的过程，积累抽象思维感性经验.

在教学例1的基础上对例2的学习我们可以进行迁移学习.

出示情境图2，引导估算：6元够吗？10元够吗？需要多少元？

2.35×3=7.05（元）

答：冬天买3千克西瓜要7.05元.

先要求学生对计算结果有个估算，从而一方面，训练学生的估值能力，另一方面，可以得到算式结果的一个范围，对得数可以有一个简单的检验.

计算0.8×3时，我们把它当作8×3来计算；计算2.35×3时，我们可以把它当作哪两个整数来计算？进一步启发：为什么0.8×3的积是一位小数，而2.35×3的积是两位小数？在此基础上，引导学生思考小数和整数思考应该怎样计算？积的小数位数是怎样确定的？

这样设计的意图是通过比较0.8×3=2.4和2.35×3=7.05的计算过程和结果，进一步感知小数乘整数的计算方法，从而为算法的抽象奠定良好的基础.得出乘数中有几位小数，积里面点上几位小数这一结论.

三、练习实践，掌握新知

1.下面的算式先看成多少乘多少，再说说积是几位小数？

3.7×5 54×0.41 0.217×18

2.竖式计算

46×1.13 0.18×5

指出：先点小数点，再进行化简.

四、课后反思，提高教学

今天教学的内容是在学生学习了小数的意义和性质、小数加减法的基础上进行的，为进一步学习小数乘小数、小数除法打下基础.在组织学生探索小数乘整数的计算方法时，我分这样三个层次进行教学：第一步，放手让学生利用已有的知识经验自主研究0.8×3的结果，然后展示学生的不同的思考方法，组织学生进行交流.学生会结合实际经验想到把0.8元转化成8角进行计算，蕴含着把小数乘法转化成整数乘法的思想；有的会根据0.8×3的意义想到把3个0.8连加，促使学生主动将整数乘法的意义推广到小数乘法；还有的学生会用竖式计算，既是整数乘法计算方法正迁移的结果，也折射出学生对新问题的认识与理解.之后，借助正方形图来帮助学生进一步理解0.8×3的算理，在此基础上，引导三种方法的对比，进一步沟通知识之间的联系.

计算是数学的基础，小数乘整数的计算教学又是学生计算思维能力的一个转折，充分理解算法和算理的关系，从能让学生真正理解计算的奥秘.