数形结合方法在高中数学教学中的应用

李玉

【摘要】在高中阶段的数学教学内容中，几何方面的学习内容占比颇大，在具体的数学教学过程中将形状和数字进行结合是这一阶段的主要内容之一，数形结合的教学理念既能提升学生对图形的理解又能增加其对数字的敏感，数学作为逻辑思维较强的一门学科，其主要研究对象就是数量间的关系及其空间联系，而将数形结合方法融入高中数学教学当中能够提升其课堂教学效果.

【关键词】数形结合；高中数学；应用

高中是学生学习过程中的重要阶段，在当前教育改革不断深入的形势下，不仅对学生的学习效果有了较高的要求，而且对教师的教学能力有了较高的要求，尤其是在数学课程中，教师应该采取科学的教学手段，使学生准确掌握数学的相关概念及思想，而数与形的结合有利于学生数学思维的培养.

一、数形结合思想在高中集合问题中的应用

数学集合作为高中数学学习过程的基础内容，同时也是重点基础知识，是学习过程中需要充分掌握的数学知识点.在数学集合问题解决中合理运用数形结合思想，能够对其内外联系进行准确表达，不断提高数学集合问题的解题质量和效率.基于数形结合思想辅助下能够将数量关系以方程图形方式表达出来，接着通过解出方程答案，获得集合数学题的正确答案.而对复杂的集合题目来说，要优化解题步骤，就需要合理采用抛物线解题方法，快速准确地解出该题答案.例1.已知两个集合分别为M={（x，y）︳x2+y2=1，x∈R，y∈R}，N={（x，y）|x2-y=0，x∈R，y∈R}，那么请求出集合M∩N中存在几个元素？在解决该道数学集合题时，通常会采用简单数量关系进行解题，先通过将已知的两个方程合并成方程组，解答后得知x与y的值.这种解题思路虽然可以正确获得答案，但是整个解题过程过于复杂烦琐，解题效率偏低.因此，在解题过程中要学会运用数形结合思想方法，通过题中已知方程x2+y2=1比作圆，方程x2-y=0表示为抛物线，这样一来就能够将该问题成功转变成x2+y2=1表示的圆与x2-y=0所表示的抛物线之间有几个交点.在这种解题思路下能够通过利用图形辅助解题，在短时间内高效获得正确答案，避免了烦琐的解题过程.

二、数形结合思想在高中函数问题中应用

数形结合在函数中的应用，能够很清楚地显示函数的形式，从而为探求解题途径提供了思路.比如，求函数y=x2-2x-3，x∈（-1，2）的值域是多少？仔细分析题目可知，所求函数为二次函数，由于此函数是非单调的，所以并不能代端点值去求值域，而是需要根据条件画出相应的函数图像.借助图像，很多的问题也就迎刃而解了，并得出具有区间范围的该二次函数的图像应为黄色区域部分，而此函数的最小值则是在对称轴处取得，即当x=1时，y=-4，最终得到该函数的值域为：（0，-4）.其实，这类求值域的函数问题对很多高中生而言都存在较大难度，一些成绩较好的学生也时常出错，通过这一函数例题的分析可知，培养学生数形结合的思想非常重要.

三、数形结合对函数中量与量之间的关系当中的应用

分析这几年的高考数学试卷，关于函数性质相关知识的考查比重就占了30%，其中，让学生犯难的就是“函数中量与量之间的关系”相关知识点.为了改变这样的情况，教师完全可以将数形结合的教学思想渗透到学生脑海中，而借助直觀且形象的函数图形，不仅能够帮助学生充分理解函数知识，而且也能提高自身解决函数问题的能力.比如，“已知方程x2-4x+3=m有4个根，求实数m的取值范围.”深入分析此题可以很清楚地发现并不涉及方程根的具体值，只需要求根的个数即可，至于求方程根的个数问题，则完全可以转化为求两条曲线交点的个数问题来解决，即求解函数y=x2-4x+3与函数y=m图像交点的个数.由|x2-4x+3|=m，当m>0时，得，x2-4x+3=±m.即x2-4x+3+m=0，或x2-4x+3-m=0.由已知x2-4x+3+m=0中，Δ1>0，即16-4（3+m）>0，m<1；x2-4x+3+m=0中，Δ2>0，即16-4（3-m）>0，m>-1；又m>0，则m的取值范围是0

四、应用数形结合思想解题当中的问题

利用数形结合的一种解题方法，在实际的应用中包含着两层意思，首先是对与几何图形类问题的直接解题，我们能够将其转化为“数”与“数”之间的关系引入讨论和分析，进而进行高效准确的解答；第二层意思就是对数量关系类的问题，记住其内在的几何意义用图形的形式进行直观地观察并解答，并且验证答案或结论的正确性.在运用数形结合的方法进行实际的问题解答时，我们还须遵守一定的运用原则，在此归纳总结如下：第一，能够准确把握数形之间的对应关系；第二，具备一定的图像绘制能力，以准确表现数量间关系；第三，具备较强的观察能力，准确分析出图形所包含的内在的数量间的关系.

五、结束语

在实际的教学过程中，教师完全可以利用多种科学有效的授课方法将数形结合的思想理念逐步地传递给学生，让广大学生在学习的同时慢慢形成数形结合的主动学习意识，从而能够更好地利用数形结合的理念帮助自己提高学习效率和效果.

【参考文献】

[1]龙慧军.关于数形结合方法在职业高中数学教学中的应用探究[J].好家长，2017（58）：215.

[2]陆燕.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分析[J].新校园（中旬），2017（10）：58.

[3]吴鲜良.探讨数形结合方法在高中数学教学中的应用[J].新课程（下），2015（5）：68.