在分类活动中感悟分类思想———《三角形的分类》教学设计与思考

陈小霞

【教学内容】

北师大版四年级下册第22、23 页。

【教学过程】

一、感悟分类原则

课件出示：我们班的同学可以分成11 岁的和戴眼镜的。

师：分得对吗？你是怎么想的？可以怎么修改？

师：你觉得分类时要注意什么？

小结：同标准、不重复、不遗漏。（板书）

【思考：分类是数学中最常用的思想方法。把一个外延较大的上位概念（属概念）分成互不交叉的若干个外延较小的下位概念（种概念）叫做分类。分类需遵循：划分后各个子项互不相容，划分后各个子项必须穷尽母项，每次划分都按同一标准，即同标准、无遗漏、不重复。本环节，给出一个分类，让学生判断、说理、修改，目的就是让学生体会分类的三个原则。】

二、交流分类结果

1.小组交流。

课件出示课前做的分类作业纸（如下图）和交流建议：

交流建议：

（1）说一说：拿出作业纸，四人轮流借助学具三角形说一说自己的想法。

（2）议一议：对照分类的三条原则，判断分得对吗？如果不对，怎么改？

（3）选一选：小组里推选出一种或几种方法，准备全班交流。

（教师巡视，请按角分成两类、按边分成两类的小组代表上台摆好三角形）

【思考：心理学认为，概念本质上就是一种分类的行为。通过三角形分类活动，不仅要识别特殊三角形的概念，理清这些概念的逻辑关系，更为重要的是体验分类的过程与方法。课前让学生对7 个三角形进行分类，是让学生在自主分类中感受三角形的特征，小组合作使用原则检验分类的结果，则是让学生在检验中进一步明晰原则，学会分类。】

2.交流按角分的过程和结果。

（1）小组代表汇报想法。

生：按是否有直角，将三角形分成两类：①⑥一类，②③④⑤⑦一类。

师：符合分类三原则吗？有没有小组也是从角的角度说明，但分得的结果和他们不一样的？

生：将没有直角的这一类继续分：③⑤一类，有一个角是钝角；②④⑦一类，三个角都是锐角。

（2）认识从角的角度分的三类三角形。

师：两种分法都是可以的。从角的角度将这些三角形分成三类，①⑥分在一起的理由是什么？③⑤分在一起的理由又是什么？②④⑦呢？

师：你能给每一类三角形取一个名字吗？

生：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。（板书）

师：是的，我们通常用区别于别人的最明显的特征给每类三角形命名。像这样有一个角是直角的三角形叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形；三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。

（3）感受分类的穷尽。

师：三角形王国里的三角形远远不止这7 个，在点子图上任意画出一个三角形，并和同桌说一说，画的三角形属于这三类里面吗？属于哪一类？

（学生画并与同桌交流）

师：画的是直角三角形的同学请举手。你怎么知道你画的就是直角三角形？画的是钝角三角形的请举手。谁来说说钝角三角形有什么特点？哪些同学画的是锐角三角形？猜一猜，他们画的三角形有什么特点？为什么要强调三个锐角？

师：有没有谁画的三角形不属于这三类里面的？

师：看来如果我们用大圆圈表示三角形王国里的所有三角形，从角的角度可以把三角形分成三类。

（在板书中形成集合图）

【思考：三角形从角的角度进行分类，本环节提到的两种分法都是正确的，第一种是二分法，第二种可以在第一种的基础上将其中一类继续二分得到。不管是哪种分法，反馈的目的是一样的，即让学生在交流中进一步认识三角形的特征，并深刻地体会分类思想。对从角的角度进行分类的三类三角形进行命名并揭示概念后，让学生利用画的方式进一步举例，是让学生体会分类对象的穷尽。】

3.交流按边分的过程和结果。

（1）小组代表汇报想法。

生：按是否有相等的边分成两类。

师：符合分类的三原则吗？

师：所有的三角形，按边分，分成了有边相等和没边相等两类。

（2）认识等腰三角形和等边三角形。

师：你能给有边相等的三角形取一个名字吗？

生：等腰三角形。

师：等腰三角形中相等的两条边叫腰。（教师选取一个等腰三角形，变换位置）指一指，它的腰在哪里？

师：（指等边三角形）它的腰呢？

师：任意两条都可以叫它的腰。像这样三条边都相等的三角形叫等边三角形。它和等腰三角形之间有着怎样的关系呢？

生：等边三角形是特殊的等腰三角形。

师：具体说一说特殊在哪里？

生：特殊在等边三角形三条边都相等。

【思考：三角形从边的角度分类与从角的角度分类相比，不管是概念的抽象方式还是从概念系统的内部结构来看，差异是很大的，按边分所具有的难度会给学生的学习带来困难，这在前测中已经发现。但在四人小组交流后，能正确地按边分的学生在增多，因此本环节还是采取比较开放的自主汇报、自主命名的过程。】

三、巩固练习

1.连一连。

让学生独立完成，在交流的基础上小结：可以从边和角两个角度来分析一个三角形。

延伸：圈出第一个三角形，让学生尝试命名：等腰直角三角形。

2.画一画。

在下面的方格图上，找一点C，依次连接点A、B、C，使ABC是一个等腰三角形。

【思考：两道练习都具有一定的开放性。第一题需要学生从角的角度和从边的角度观察三角形，帮助学生形成多种眼光看三角形的能力。第二题是为了促进学生对等腰三角形概念的理解，更是对分类思想和有序说明思想的深化。连接点A 和点B，将线段AB 当作底，有10 种画法，将线段AB 当作腰，有4 种画法，并不要求所有的学生都画出全部答案，题目的开放照顾到了不同层次的学生。】

四、回顾延伸

回顾：你有什么收获？

延伸：（课件出示）如果给你一些四边形，你打算怎么研究？

【思考：从单元整体的视角出发，“分类思想”是整个单元的灵魂，“三角形的分类”是本单元的种子课，在三角形的分类这节课中对分类思想埋下一颗种子，在后续的四边形的分类中我们希望教师能遵循“由扶到放”的理念。因此，课的最后，在对整节课所学的知识和方法回顾的基础上，教师给学生提供一些四边形，让学生说明可以怎么分类，真正地做到学方法、用方法。】