枪管结构对固有频率的影响

刘恒沙,徐 诚

(南京理工大学 机械工程学院,江苏 南京 210094)

枪管是枪械武器中的重要部件之一。枪管能够起到承载和导引弹丸在膛内运动的作用,其振动能够影响弹丸在膛内的运动,进而影响弹丸出膛口的初始状态,最终影响枪械的射击散布。身管武器射击过程伴随着强烈的冲击,振动特性较差的身管将会发生显著的结构振动,导致射击散布变差。因此,身管的振动特性对枪械系统的射击精度有重大影响,是研究人员关注的重点。通常研究枪管振动特性的方法是模态分析,其表征量是固有频率及模态振形,其中固有频率能够反映结构的刚度情况。模态分析常用的方法包括解析法、半解析法、实验法和有限元法等,其中有限元方法的精度已经得到了许多研究人员的验证[1]。

影响枪管固有频率的因素包括身管结构、质量分布、材料弹性模量等参数。目前,在枪管设计过程中,对于上述参数的选取大多优先满足内弹道要求、强度要求及质量要求等,而对于固有频率的考虑则经常依靠设计人员的经验。对枪管模态的研究,一方面可以避免因枪械系统工作频率与固有频率相近而产生共振或拍振现象,另一方面则可以通过调整影响枪管振动特性的参数提高身管的刚度,进而改善枪管武器的射击精度。

在身管研究中,由于火炮身管与枪管具有类似的结构和功能,故火炮身管的部分研究成果对枪管同样适用。郝丙飞等[1]通过有限元模型对某火炮身管进行了模态分析,并与实验测试结果对比,认为有限元模型能够较好地反映身管的实际振动特性。齐心等[2]对不同外形结构的狙击步枪枪管进行了模态分析,认为在长度与质量基本相同时,锥形结构枪管的刚度较大,对提高射击精度有利。华洪良等[3]通过有限元方法对某机枪枪管进行了模态分析,在此基础上进行了形貌优化,通过增加加强筋的方法提高枪管的刚度,进而提高了机枪的射击精度。豆征等[4]采用有限元方法对身管模态进行研究,提出通过改变弹性模量与固有频率的关系来提高火炮的射击稳定性。

目前,关于枪管特别是枪管内膛结构对枪管固有频率影响的研究并不充分,无定量数据和设计准则可供参考。本文采用有限元方法,建立枪管的模态分析模型,通过对约束螺纹长度不同的枪管、外形不同的枪管、有无安装膛口装置的枪管以及采用不同类型膛线的枪管之间的固有频率对比,研究了尾部约束长度、枪管外形、有无膛口装置以及膛线形状对枪管固有频率振动特性的影响,以期对枪管设计起到一定的指导作用,提高枪械系统的射击精度。

1 模态分析方法

模态分析是研究结构振动特性的一种方法,一般应用在工程振动领域。其经典定义为:将线性定常系统振动微分方程组中物理坐标变换为模态坐标使方程解耦,成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程,以便求出系统的模态参数。坐标变换的变换矩阵为模态矩阵,其每列为模态振型。

每一个阶次的模态都有其特定的模态振型与固有频率,振型反映了该阶次模态的振动形态,固有频率在一定程度上反映了结构的刚度。

在实际应用中,一个结构的完整的模态集是不必要的。对于低频响应来说,高阶次模态的影响较小,因而人们感兴趣的往往是结构的前几阶次模态,故而常常将高阶次模态舍弃,称为模态截断[5-6]。对于典型的枪管结构来说,十阶以上的模态常常可以忽略不计。

对于枪管尤其是狙击枪管的的工作频率来说,影响较大的是前三阶模态,而其中第一阶模态对振动的影响远大于后两阶[7]。对第一阶模态的比较,往往能够表征不同枪管振动特性的优劣。本文将通过对第一阶模态固有频率的比较,来评判不同结构枪管的振动特性的优劣。

2 计算模型的建立

为了了解枪管尤其是狙击枪管结构设计中部分结构对枪管固有频率的影响,本文研究了约束长度、枪管外形、膛口装置以及膛线对于枪管模态振型及固有频率的影响。设置了4组枪管,每组都包括在一处具体结构上有所不同的数根枪管。

典型狙击枪管结构如图1所示,其尾端螺纹部分为约束部分,在计算中受到全部自由度的约束,其余部位完全自由,整个枪管为近似的悬臂梁结构。

图1 典型狙击枪管结构

枪管常用材料的密度ρ、弹性模量E、泊松比μ如表1所示。

表1 枪管材料部分参数

前文提到,对于狙击枪管来说,人们更为关注其低阶固有频率。为了便于对比,本文对枪管的模态分析进行了模态截断,计算了枪管的前十阶模态。然后分别在各组中进行基阶模态的对比,以此为依据评判不同枪管振动特性的优劣。

2.1 研究对象

1)不同约束长度的枪管。

同一根枪管尾部螺纹长度不同,可以近似地看作约束范围不同。本文设置了3种不同的约束长度,分别为20 mm,28 mm,40 mm,如图2所示。

2)不同外形的枪管。

在保持质量大致相同的情况下,本文设置了4种枪管外形:锥形、直线加强筋(6条)、直线加强筋(12条)、螺旋形加强筋(6条),如图3所示。

图2 不同约束长度的枪管示意图

图3 不同外形的枪管示意图

3)有/无膛口装置的枪管。

本文设置了无膛口装置和有膛口装置2种枪管,如图4所示。

图4 有/无膛口装置的枪管示意图

4)不同类型膛线的枪管。

本文设置了3种膛线类型:矩形膛线、多边弧形膛线、无膛线,前2种膛线形状如图5所示。矩形膛线和多边弧形膛线均为6条膛线,膛线的阳线直径相同。由于膛线的尺寸较小,可以认为不同膛线对枪管质量的影响可以忽略不计[8-9]。

图5 不同类型膛线示意图

2.2 网格划分

网格的划分对于有限元计算有重要影响。网格的尺寸与形状会影响计算的精度,一般来说,网格的尺寸越小、形状越规整,计算的精度就越高。网格的尺寸和数量会影响计算的成本。对于显式计算,网格的尺寸越小、网格的数量越多,计算的成本就越高,需要耗费的资源和时间就越多。寻找计算精度与计算成本之间的平衡点,是网格划分中需要考虑的重要问题[10]。

枪管可以看作是各个截面经由拉伸、螺旋、缩放等操作形成的几何体,其结构可以完全划分为六面体网格[8-11]。对于研究对象中的各个枪管,本文采用在计算中有优秀表现的C3D8R类型六面体单元,单元最小尺寸lmin=0.5 mm。不同枪管的具体单元数略有不同,大致在3.5×105～4×105,图6为网格示意图。

图6 枪管网格划分示意图

膛口装置结构复杂,难以划分为完全的六面体网格,故划分以六面体网格为主,辅以四面体网格。本文采用的单元类型以C3D8R类型六面体单元为主,单元最小尺寸lmin=0.5 mm,整个膛口装置的单元数量在4×105左右。

2.3 网格尺寸的考虑

出于计算成本的考虑,不能无限制地增加网格划分的细致程度。对于有限元计算来说,随着网格划分的细致程度增加,计算结果会逐渐趋向于某值。当网格划分细致到某个程度后,再增加其细致程度对于结果的改变会变得极其微小。这时可以认为所得到的结果已经达到合适的精度,无需再增加网格的细致程度。

为了取得合适的单元小尺寸lmin,本文取lmin分别为1 mm,0.5 mm,0.25 mm的网格对同一根枪管进行了模态计算,并将计算得到的固有频率f与小尺寸lmin=0.25 mm时的计算结果进行比较,得到其误差δ,结果如表2所示。

表2 不同尺寸网格计算结果对比

对比结果显示,采用单元小尺寸lmin分别为0.5 mm和0.25 mm的网格进行计算,得到的结果之间的误差δ<0.11%,能够保证足够的计算精度。

2.4 枪管发射振动响应计算载荷施加方法

本文对不同尾部螺纹长度情况下枪管发射(受到重力、膛内火药气体及弹带作用)过程进行仿真计算,得到枪管口部中心在发射过程中垂直方向振动幅度s的曲线。枪管口部位置的振动对射击精度有着直接的影响,是人们关注的对象,也是评价枪管振动特性优劣的方法之一。

计算中采用3种作用力加载方式:

①施加重力,取重力加速度为9.8 m/s2。

②为了施加膛内火药气体的影响,将身管内壁沿着轴向离散成26份,计算出每一个离散面上的膛压随时间变化的曲线,将以其为幅值曲线的压力施加在对应的离散面上。压力的幅值开始时为0,相当于该离散面未加载。而当弹丸经过一定时间的运动到达某一离散面时,该离散面上的压力经过相应时间不再为0,正好“开始加载”。

③为了节约计算成本,将弹带作用力简化为身管内表面的剪切压强。理想状态下弹带作用力的大小可以由相关公式求得,本文假设理想状态下施加在面集上的剪切压强大小是相等的,大小等于理论计算出的弹带挤压力/表面积。

3 计算结果与分析

1)不同尾部螺纹长度枪管固有频率的比较。

不同尾部螺纹长度lt的枪管固有频率f的对比如表3所示。

表3 不同尾部螺纹长度lt枪管前十阶固有频率对比

由结果可知,尾部螺纹长度lt越长,即约束部分长度越长,则枪管基阶固有频率f越高。

枪管口部中心在发射过程中在竖直方向的枪口位移s的曲线如图7所示。

图7 不同尾部螺纹长度时枪口位移曲线

在内弹道结束时枪管口部垂直方向位移s如表4所示。

表4 不同螺纹长度内弹道结束时枪口位移

由计算结果可知,枪管尾部螺纹部分越长,即约束部分长度越长,枪管口部振动幅度越小,可以认为枪管振动特性越好。这一点与枪管的第一阶固有频率所展现的规律是一致的。

2)不同外形枪管的比较。

不同外形枪管(见图3)的固有频率f的对比如表5所示。

表5 不同外形枪管前十阶固有频率的比较

通过上述比较可以看出,第一阶固有频率最高的是具有锥形外形的枪管,其次是12条直线加强筋,再次是6条直线加强筋,最低的是螺旋形加强筋(6条)，其中后3种枪管的第一阶固有频率之间的差距较小。可以认为,具有锥形外形的枪管振动特性最好。对于直线加强筋,多而窄比少而宽要好,直线加强筋比螺旋形加强筋好。

3)有/无膛口装置枪管的比较。

有/无膛口装置枪管固有频率如表6所示。

表6 有/无膛口装置枪管前十阶固有频率的比较

通过上述比较可以看出,有膛口装置枪管的第一阶固有频率较无膛口装置的枪管有明显的降低,说明加装膛口装置会较大地降低枪管的第一阶固有频率,可以认为加装膛口装置对枪管的振动特性有较大的不利影响。

4)不同类型膛线枪管的比较。

不同类型膛线枪管的固有频率如表7所示。

表7 不同膛线类型枪管前十阶固有频率的比较

通过上述比较可以看出,第一阶固有频率由高到低排列依次是矩形膛线枪管、无膛线枪管、多边弧形膛线枪管。矩形膛线枪管的第一阶固有频率和无膛线枪管之间的差距较小,而多边弧形膛线枪管的第一阶固有频率与另两者相比有不小的降低。可以认为矩形膛线枪管的振动特性比无膛线枪管略好,而多边弧形膛线会对枪管的振动特性有不小的不利影响。

4 结论

根据本文计算结果可以得到如下结论:

①枪管尾部的螺纹长度越长,枪管的第一阶固有频率越高,其刚度越好,枪口振动幅度越低。

②对于质量相同的枪管,具有锥形外形的枪管第一阶固有频率最高,刚度最好;而直线加强筋,多而窄比少而宽要好;直线加强筋比螺旋形加强筋好。

③加装膛口装置使枪管第一阶固有频率有较大幅度的降低,对枪管刚度和振动特性有不利影响。

④矩形膛线枪管的第一阶固有频率比无膛线枪管略高;而多边弧形膛线第一阶固有频率比矩形膛线枪管低,会对枪管的刚度有不利影响。