攻角变化超空泡射弹冲击水面的流体物理现象研究

施红辉,周素云,王 昀,鲁林旺

(1.浙江理工大学 机械与自动控制学院,浙江 杭州 310018;2.杭州市城乡建设设计院有限公司,浙江 杭州 310004)

超空泡流动技术被广泛地应用于超空泡鱼雷、高速射弹、反潜火箭和潜射导弹等水下和水面兵器的开发中,而掌握复杂状态下的超空泡流体物理性质,可以使兵器发挥最佳效果,因此相关研究倍受各方面的关注。顾建农等[1]研究了手枪子弹入水后产生的超空泡的形状。袁绪龙等[2]用空气炮进行了弹体模型的入水实验,并研究了弹道弯曲问题。徐胜利等[3]开发了用于研究超声速(超过水的声速)超空泡、直角转角向下发射的二级轻气炮,并进行了入水实验。与射弹从空气中冲击水面后在水中产生超空泡的情况不同,本文讨论的是由水中高速运动射弹引起的超空泡,自下而上地冲击自由面,然后相互作用直至出水的过程。文献[4-6]已经研究了超空泡垂直冲击出水(零攻角)过程,本文将研究有攻角的超空泡(倾斜出水)和水平超空泡(90°攻角)与自由面的相互作用以及相关水弹道过程。

1 实验装置与方法简述

如图1所示,水平放置的一级轻气炮浸没在水箱中,由轻气炮发射的高速射弹在水中诱导出超空泡,调节水面深度h,可以得到水平超空泡与自由面相互作用的情况。根据图中定义的攻角β,可知此时β=90°。将轻气炮向下旋转一个角度(90°-β),由轻气炮发射的高速射弹先倾斜地穿过水箱左侧的法兰,在水中产生超空泡以后继续上行,在冲击水面后, 射弹出水进入空气中,此时的攻角为β。更多技

术细节可见文献[7-8]。针对倾斜超空泡和水平超空泡,分别采用Photron Fastcam SA5和Keyence VW-6000/5000高速摄影机记录流场,然后将影像导入AutoCAD软件,测量位移及空泡尺寸等参数,每点测量3次,取平均值。表1为5个工况的实验参数,表中,d,L,v0分别为射弹直径、长度和初速;h为水面深度。前3个工况是65°攻角下超空泡射弹的出水,射弹头部分别为90°锥角、120°锥角和圆头半球,射弹模型的直径均为6 mm,长度为72 mm。后2个工况是水面附近的水平超空泡射弹运动,平头射弹直径为12 mm,长度为48 mm。这5个工况射弹的头型和直径有所不同。笔者已经进行了57°,65°和80° 3个攻角下的实验[9],但限于篇幅,这里只给出65°攻角的结果。

图1 实验装置与方法示意图

表1 不同工况下的实验参数

2 实验结果与讨论

2.1 流场的主要特征

图2给出了工况1的高速摄影照片。超空泡在图2(a)的左侧出现,然后空泡逐渐逼近水面(图2(b)～2(k))。在空泡接触水面后(图2(l)～2(m)),射弹伸出水面(图2(n)～2(o)),然后在空中自由飞行(图2(p)～2(t))。从图2(p)～2(t)可以看出,在水面上形成了向右上方运动的水花(水皇冠,water crown),水皇冠虽然是倾斜的,但却在有规则地运动。在水面下空泡从大气中吸气,直径增大,变成了停留在水面附近的充气空泡。这种运动模式称为超空泡水面附着模式。工况2的流动状态与工况1的流动状态基本相同[9]。

与上述运动模式形成对比的是超空泡带出水面模式,如图3所示。经过图3(a)～3(d),完整闭合的超空泡形成。随后空泡呈现收缩的趋势(图3(e)～3(g))。在图3(h)中,空泡又被运动射弹继续拉长了一点,但是没有改变空泡整体的收缩运动,其标志是图3(i)中空化尾迹的出现及图3(j)中空泡尺寸的再度缩小。射弹在图3(k)～3(l)之间开始出水,然后空泡被射弹带出水面并崩溃(图3(l)～3(n)),且崩溃时间是ms量级的。

图2 工况1倾斜出水高速摄影照片(Δt=6/7 ms)

图3 工况3倾斜出水高速摄影照片(Δt=6/7 ms)

在这种模式下在水面上形成的水花散乱而无规律,水面下留下了长长的空化尾迹。如果将照片放大,可以清楚地看出,当倾斜超空泡趋近水面时,空泡形状偏离轴对称(圆柱体的轴)[10]。也就是说,空泡向上歪斜,而这种歪斜与超空泡的运动模式无关,此问题将在2.3节中讨论。在59.01 m/s和61.26 m/s速度下的实验证实[9],圆头型弹体产生的超空泡都如图3所示。胡青青的弹体入水实验和数值模拟表明[11-12],圆头型弹体产生的超空泡尺寸小于90°锥角头型弹体产生的超空泡尺寸,这与顾建农等[13]在水洞中获得的结果相一致。

图4、图5分别为超空泡在水下浸没深度(水面深度h)h=34 mm,v0=44.70 m/s以及h=18 mm,v0=47.35 m/s,自左向右水平运动的照片。

图4 工况4空泡/水面相互作用(Δt=2 ms)

从图4和图5中可以发现,除了浸没深度为34 mm时出现的超空泡向上扩展及自由面向上弯曲超过水平面的现象外,还出现一个特殊的现象,即自由面上部出现一个垂直的水鳍(在图5(e)中用F标记)。从图5(d)～5(j)中可以看到,水鳍在气动阻力的剪切作用下已发生破裂。在图4(h)和图5(h)中,超空泡的全长形状已经形成。这时,水中射弹的速度已经分别减少到了 16.93 m/s和17.95 m/s,相应的自然空化的空化数σ分别为0.681和0.606(使用2.2节中测量的水弹道数据)。根据空化理论[14],在这么低的速度下,不可能产生自然空化的完全超空泡,只能产生局部超空泡甚至是尾迹空泡。然而,图中的空泡的确是一个超空泡,且保持一个相对稳定的状态,这说明空泡被通气了。其流体力学机理是:当空泡的上边界上升到水平面以上时,与上边界相邻的水层的厚度变得非常薄,然后在空气阻力的剪切力作用下薄层破裂,大气中的空气进入空泡。进一步的研究表明,空泡的破裂不是从某点开始,而是在整个上表面开始[15]。

图5 工况5空泡/水面相互作用(Δt=2 ms)

从图5(a)～5(e)中还可以看出,水下射弹和超空泡一起在水面上推出了一个先导波(在图5(b)中标记为P),其位置在航行体的前面。这是由于水下航行体上面的水层被航行体和超空泡向前推压,使得不可压缩流体不得不提前向前运动。设先导波和未受扰动的水面高度分别为h2和h1,先导波和弹体的速度分别为v1和v,根据涌波理论[16],很容易证明:

2.2 水弹道学参数

根据高速摄影照片,可以计算出超空泡的运动速度,或射弹在倾斜出水前后的速度变化,如图6所示。

图6 工况1到工况5超空泡射弹速度的演变

对于工况4和工况5,水中射弹随时间发展进行减速运动,而且2个工况的速度值很接近(见图6(b))。而对于倾斜出水的工况1到工况3,在出水前射弹是减速的;图6(a)中的①,②和③分别标出了不同工况下的出水前的时刻。在刚出水的瞬间,射弹的速度会有一个跃增。笔者已在垂直出水的实验中发现了这个速度跃增的现象[17-18]。现在,在倾斜出水的实验中也观察到了该现象。总体上,射弹的初速越大,其出水时间越早,例如:工况1的出水时间比工况3和工况2分别晚了约2.5 ms和3.5 ms;另外,各工况拍摄镜头的位置调整,也会影响测得的出水时间的数据。图6(a)中的速度跃增达到了8.3%～40%,文献[18]中的速度跃增为11.1%～40%。对该速度跃增数值差异的分析,超出了本文的内容,例如:要考虑出水时水花飞溅对射弹的拍打等。图6(b)中,在16 ms后2个工况的速度变得接近了,这应该是由于工况4中的射弹向上偏转接近自由面的缘故,见图4。

按照文献[19]定义的阻力系数Cd,图7给出了测量值和拟合曲线,拟合公式为

(2)

式中:空化数

(3)

式中:p∞为无穷远处的压力(环境压力);pc为空泡内的压力,对于自然空化,pc一般取饱和蒸汽压力;ρ为水的密度;v为射弹速度。式(2)的使用范围是σ=0.07～0.22。在计算图7的阻力系数时,忽略了重力的影响,因为它的影响不到0.5%[9]。水下水平运动射弹的弹道本身就不受重力影响,工况4和工况5的阻力系数Cd=0.561 5～0.685 6[20]。由图7可知,120°锥角射弹(工况2)的阻力系数明显大于90°锥角射弹(工况1)的阻力系数。

图7 倾斜出水前射弹的阻力系数与空化数的关系曲线

2.3 空泡的形状及通气空泡压力的估计

图8(a)将测得的空泡形状与从Logvinovich的空泡轮廓方程[21]计算出的结果进行了比较,图中,X为空泡横向位置,r为空泡半径。在头部附近(见图8(a)中右侧的箭头所示)空泡的形状向上偏斜,射弹下方的空泡边缘更加靠近射弹。数值模拟[9]结果如图8(b)和图8(c)所示。从图8(b)的水相图中可以看出,空泡的确出现了向顺时针方向的偏斜。而从图8(c)的压力图中可知,空泡靠近自由面后,压力场不对称了,轴线下部的压力大于上部的压力,所以空泡不得不偏斜。对于近水面水平运动的超空泡,这个机理是相同的[22]。

图9(a)和图9(b)给出了工况4和工况5中超空泡轮廓的测量结果,图中,Dc/Dn为空泡无量纲直径,X/Dn为无量纲位置,Dc和Dn分别为空泡和空化器的直径。

经过比较可知,Logvinovich理论在本文情况下可以近似适用,因为Logvinovich理论是以动量守恒定律为基础的,而动量守恒定律是普适的。因此,引用空泡最大直径公式[20]:

(4)

式中:k为系数,约取0.9～1.0;Cd0为空化器在全湿状态下的阻力系数。

图8 工况3的超空泡形状(σ=0.098)

图9 近水面水平超空泡形状

结合式(3)和式(4),得出空泡内的压力:

(5)

如果取k=0.9,Cd0=0.82,从图9中可知Dc/Dn分别为4.15和5.75,代入式(5)可以得出在2种浸没深度下pc分别为0.933×105Pa和0.967 5×105Pa。浸没深度越小,通气越多。

3 结论

本文通过给出超空泡倾斜和水平与自由面相互作用时的复杂流体物理现象,说明在今后的实验技术开发中可以对两者进行一体的研究,即以攻角从0°～90°转动发射装置,实现连续实验采样。超空泡射弹与自由面相互作用的显著特征之一,是在自由面上出现了垂直水鳍。在空气阻力的作用下,水鳍和空泡的上边界均可能破裂,从而使大气中的空气进入空泡内,起到通气的功能。

在倾斜出水前后,射弹的速度也有一个跃增。其原因是水的阻力是空气的800多倍,在出水前,射弹受水的阻力作用;但在出水之后,射弹周围的流体突然从水换成了空气,阻力大大减小,因此会出现射弹速度的突然增加。