层层深入的活动体验促进数学思想方法的教学

冯小辉

(四川省成都市第十二中学 610000)

本节课，首先以学生熟悉的“多米罗骨牌”游戏创设情境，初步让学生提炼多米罗骨牌倒下的条件：(1)第一块倒下；(2)前一块倒下导致后一块倒下，老师对学生现有生活思维的一个评价，让同学们想去憧憬其骨牌全部倒下所具备的条件背后蕴含的数学思想，活跃课堂氛围，激发学生学习兴趣，这也反映了从数学思想方法发展的最初过程，实质上就是学生经历数学归纳法的萌芽期.

在参与说课听课时，预想本节课学生在解决活动过程中对数学归纳法产生的源头及其所要证明的问题的特征，充分展开自主、合作、探究学习，让学生体验生活中数学无处不在，以及数学归纳法中两个步骤之间的关联.然而在课堂实施来看，部分学生对数学归纳法产生源头理解不到位，在形成和得到数学归纳法原理时，如何把无穷的不断重复的递推过程用有限的、一般性的步骤来代替学生会有困难.对数学归纳法第二个步骤的作用，尤其是为什么可以根据归纳假设进行证明、如何利用归纳假设进行证明，学生往往难以理解.对“由n=k成立，推证n=k+1也成立”理解不到位，在证明过程中演算不充分，而造成伪证.课堂上通过学生合作交流、老师修正、补充、追问、完善的方式，加深对数学归纳法的理解，表达探寻数学归纳法的本质属性，学生经历“生活化”—“数学化”、数学归纳法“再创造”的活动过程，以达到在深度体验中学习与发展的目的，让学生亲身逐步经历数学归纳法形成的明朗期.正因为此，高中新课程标准指出：“在教学中要引导学生经历从具体事例抽象概括出数学思想方法的过程，在初步运用中逐步理解数学方法的本质.”

这节大量投入实践活动的公开课，为什么能够取得这么成功？实质折射出学校核心问题教学文化的氛围营造很好，更多的是突出了投入实践活动的亚层文化，让核心问题文化浸润课堂，优质了数学教学.

一、数学思想方法教学的前提是理解数学，营造生活化的数学境遇

理解数学是指对所教数学思想方法的来源、成长过程与成长方法、本质与结构等有着透彻的认识.即对数学思想方法既“知其然”，也“知其所以然、所以不然”，知其“来自何处、去向何方”，知其本质、结构与教育价值.营造良好的数学环境，如果学生首先接触的是与现实生活密切相关的数学问题，也就是给学生创设情境的境遇，这样实践活动的情境是现实的，学生就能够很快通过感知、思维、记忆获得的知识运用到生活实践中，进一步激发学生努力去发现，寻找解决问题的新方法，而不能用老方法或简单的模仿去解决的一种憧憬.从而将把静态的、成熟的、不利于学生接受和消化的学术形态的数学转化为动态的、发展的、更利于学生接受与消化、更富营养的教育形态的数学.

二、数学思想方法的形成来自解决实际问题和数学自身发展的需要

解决问题的目的不在于获得答案，而在于学生个体带着情感亲历与环境交互作用的过程.

1.让学生在具体问题情境中经历思想方法的形成和发展

让它贯穿于发现问题和解决问题的全过程，让学生经历充分的探求活动并获得深度体验而且在活动体验中主动获得富有生命力的数学思想方法，它给学生们提供了思考问题的原则：从简单入手，在看透简单的基础上再复杂一步，找出一般规律.这正是数学思想方法的精髓，也正是它被广泛应用的根本原因之所在.教师再以现场产生的新想法、新方法、新问题等新因素为生长点，运用评价、追问、拓展等手段，将学生活动和学生思维导向深入，同时让学生深入体验解决数学问题的一般规律：从具体问题出发——观察、分析、比较、联想——归纳、类比——提出猜想——理论证明，促进了学生丰富体验的获得.

2.学习数学思想方法的本质就是为了能运用方法解决实际问题

依据认识论的观点，一个完整的教学过程必须经过“由感性的具体上升到抽象的规定”和“再由抽象的规定发展到思维中的具体”这样两个科学抽象的阶段.思想方法的运用阶段是数学教学不可缺少的环节.通过应用反馈练习能够帮助学生形成运用方法的技能，在于巩固深化方法，形成技能，培养分析问题、解决问题的能力.

著名数学家华罗庚曾说过“数学的学习过程，就是不断建立各种数学思想方法的过程.”数学思想方法的形成过程，就是在人的大脑中从无到有的过程，也是学生参与主动体验的过程.学校的核心问题教学文化的基本价值取向是崇尚在活动体验中的学习与发展，更加主张学生在自主参与学习活动的过程中所获得的体验获取知识.因此我们日常数学思想方法教学中，学生更应该投入到大量实践活动中，让学生自主参与，数学使封闭的书本文化积累过程转变为开放的，进一步体验数学探究数学概念产生与发展过程的活动中获得丰富、深刻的积极体验，这也是促进学生建立、理解、掌握数学知识的重要方式，体会其中所蕴含的数学思想与方法，进一步提高了学生的数学素养，也是发展学生的数学思维能力的有效途径，这既是学生认识能力发展完整性的必然要求，也是学生获得全面发展的必经之路.