改进MRAS的永磁同步电机无速度传感器控制策略

吴 伟，杜昭平

(江苏科技大学 电子信息学院，江苏 镇江 212003)

0 引 言

永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)由于具有高转矩比、高效率以及高功率密度等特点，已被广泛应用于高性能调速系统中作为常用的交流电机，具有一般无刷电机结构简单、体积小、重量轻、寿命长等优点，同时也具有效率高、运行可靠、调速性能好等优良特性，有利于电机系统向小型轻量化、高性能、高效节能方向发展，由于具有高转矩比、高效率以及高功率密度等优点，已被广泛应用于高性能调速系统中[1-2]。

近年来，已有国内外学者陆续对PMSM提出无速度传感器控制方法，在零低速区有高频注入法[3]，中高速区有模型参考自适应法[4-5]、滑模观测器法[6-7]、扩展卡尔曼算法[8]等。

传统的PI控制方法由于具有算法简单、调速方便等优点，已经在PMSM控制系统中应用的十分广泛。但是PI控制方法需要系统精确的数学模型，而PMSM是一个多变量、强耦合、变参数、非线性的非常复杂的系统，对实际系统中存在的参数摄动和负载扰动等十分敏感，进而难以获得。当系统参数变化时，传统的PI控制方法不能在满足高性能控制的前提下有效控制PMSM。模型参考自适应观测器(Model Reference Adaptive System，MRAS)采用PI控制器调节得到估计转速，PI参数较难调节，当转速或电机参数变化时，定参数的PI控制器难以达到最佳性能[9]。文献[10]提出了提出了一种新颖的无速度传感器模型预测转矩控制(Model Predictive torque Control，MPTC)的永磁同步电机驱动系统设计方法，但是所用方法非常复杂。文献[11]对PMSM采用了分数阶次符号函数的滑模控制方法，结果显示该方法相比于传统的控制方法可以更快地跟踪给定的信号，同时对系统外部扰动具有较强的鲁棒性，但是计算量相对较大，难以在实际中应用文献[12]提出了一种新型的改进型滑模变结构模型参考自适应无传感器控制方法，用滑模变结构算法取代传统模型参考自适应方法中的 PI 环节，并且将饱和函数转速切换估计算法代替饱和函数，但是估计精度不高。

本文针对上述存在的问题，建立的矢量控制模型，采用滑模速度控制器代替传统的PI速度环节，同时采用滑模变结构代替传统的MRAS观测器中的PI环节，改进的双滑模MRAS观测器中采用一种新型的边界层可变的饱和函数来替代的传统的开关函数，用来减小抖振，提高转子估计精度和增加系统鲁棒性。本文将这种新型MRAS观测器与传统的MRAS观测器和滑模MRAS观测器做出对比，仿真结构表明，该新型MRAS观测器不仅增加了增强了系统的鲁棒性，而且具有良好的动态性能。

1 PMSM数学模型

本文建立表贴式PMSM在d-q坐标的数学模型为：

(1)

式中,R为定子电阻；Ls为定子电感；ωe为电角速度；id、iq、ud、uq分别为定子电流和电压在d轴和q轴上的电流和电压分量；θe为转子位置；ψf为转子永磁体磁链；TL为负载转矩。

2 改进滑模MRAS观测器

2.1 传统的MRAS观测器

为了方便，可将式(1)转化成为式(2)，并将式(2)作为参考模型。

(2)

为了获得可调模型，对式(2)做变换得到式(3):

(3)

可将式(3)定义为

(4)

结合式(3)和式(4)写成状态空间表达式:

(5)

其中,

式(5)中的状态矩阵A中包含转子信息，所以可以将式(5)作为可调模型，其中的转速ωe设置为待辨识的可调参数，而三相PMSM本身作为参考模型。

将式(2)电流和转速以估计值表示(可调模型)：

(6)

根据Popov超稳定理论，对Popov积分不等式进行逆向求解，可得传统基于电流为可调模型的MRAS控制策略的自适应律为

(7)

在对式(7)积分，可得到转子位置估计值:

(8)

图1为传统MRAS实现框图。

图1 传统MRAS实现框图

2.2 新型饱和函数的设计

饱和函数控制法是一种抑制滑模抖振的有效方法，但是由于一般的饱和函数边界层厚度是保持恒定的，这会使得切换平面上的系统轨迹无法渐近收敛，导致系统在切换平面上不存在滑动模态，使得系统的鲁棒性降低。本文针对滑模变结构的模型参考自适应观测器采用一种新型的饱和函数，该新型饱和函数饱和函数是一种边界层随着接近角 变化斜率而变化的饱和函数。

(9)

(10)

图2 新型饱和函数

2.3 改进滑模MRAS观测器设计

由于传统的PI控制器中参数是恒定的，当速度受到干扰影响时发生改变，这会使得系统的控制性能变差。滑模变结构是利用估计值的偏差来得到滑模控制机构，而滑模超平面上的值是已经预先设定好的，控制系统的状态最终稳定在滑模超平面上的值。所有说当参数变化时，滑模变结构对参数变化时影响较小。

本文采用滑模变结构代替传统MRAS观测器中的PI控制器，其中的传统的符号函数使用一种边界层可变的新型饱和函数来代替。

本文设计如下滑模面:

(11)

设计转速观测器：

(12)

式中,K为滑模增益且大于零，sgn为符号函数。滑模变结构的抖振通常是由不连续的开关特性而引起的，抖振的产生降低了控制系统性能指标的精度，这会导致系统能量消耗增多，导致系统的动态性能变差，而本文构造的边界层可变的新型饱和函数可以有效地抑制抖振。

为了确定系统的稳定性，建立如下Lyapunov函数

(13)

若要满足系统稳定的存在条件，需满足下式:

(14)

将式(2)、式(6)和式(11)的数据处理后带入上式中可以得到：

图3 基于新型饱和函数的滑模MRAS观测器框图

3 滑模速度控制器的设计

当PI控制的误差积分项在消除控制系统静态误差时，会导致系统不稳定，这可能导致积分饱和现象。与其他控制方法不同的是，滑模变结构是根据系统当前的状态，按照预定设置好的状态轨迹运动；因此，滑动模态面的设计直接影响到系统状态收敛特性，是滑模变结构的基础。该方法在有扰动产生时，具有很好的鲁棒性。

式(1)变形可得如式(16)所示的数学模型:

(16)

定义PMSM系统的状态变量

(17)

(18)

选择线性滑模面函数为

S=Cx1+x2

(19)

其中,C>0为待设计参数。

对式(19)求导，可得：

(20)

本文采用指数趋近律方法，结合定义的值和式(20)可以得到q轴的电流为

(21)

从式(21)中可以看出此控制器存在积分项，可以削弱抖振和消除系统的稳态误差，从而提高系统的动态性能，上面的sgn函数使用sat函数来代替。图4为基于改进MRAS观测器的系统结构图。

图4 基于改进MRAS观测器的系统结构图

4 仿真结果分析

本文采用下图所示的id=0矢量控制调速系统进行仿真和验证，在Matlab/Simulink环境中搭建表贴式PMSM模型参考自适应仿真模型。主要仿真参数为极对数pn=4，定子电感Ls=8.5 mH，定子电阻Rs=2.875 Ω，磁链ψf=0.175 Wb，转动惯量J=0.001 kg·m2，额定转速为500r/min。

图5为无负载起动，到0.1 s时负载转矩突变到1 Nm，分别为传统的MRAS观测器、基于滑模MRAS观测器和基于改进MRAS观测器的转速仿真图。图6为负载转矩变化仿真图。图7为负载转矩变化的转子位置估计值和实际值变化曲线仿真图，图8为转速在0.1 s时从500 r/min突变到-500 r/min的转速估计仿真图。

图5可以看出改进MRAS观测器在0.01 s快速达到估计转速并且在0.015 s时实际转速和估计转速达到额定转速，相比于传统的MRAS观测器响应速度更快，在负载转矩变化时改进MRAS观测器比传统的MRAS观测器更加快速的趋于稳定，相比于滑模MRAS观测器实际转速和估计转速更加平滑。

图5 三种MRAS观测器转速响应仿真图

图6的转矩突变仿真图能够看出改进MRAS观测器比传统的MRAS观测器和滑模MRAS观测器可以在开始时更快的收敛，而且抖振更小，负载转矩误差也更小。

图7可以很好地看出改进MRAS观测器在负载转矩变化时转子位置估计更加精确。

图6 三种MRAS观测器转矩响应仿真图

图7 三种MRAS观测器位置响应仿真图

从图8可以很明显的看出相比较于传统的MRAS观测器的转速估计无论是从开始还是在0.1 s从500 r/min突变到-500 r/min，改进MRAS观测器的转速估计过渡更加平滑并且可以很快的达到预定值，相比于滑模MRAS观测器的波形更加平滑，抖振更小。

图8 三种MRAS观测器变转速响应仿真图

5 结 语

本文通过将滑模速度控制器取代传统的PI速度控制器，同时用滑模变结构取代传统MRAS中的 PI 环节，使无速度传感器控制结构更简单，在参数选择时也更加便捷，其中的饱和函数使用了一种边界层可变的新型饱和函数来代替，使系统拥有了良好的转速估计效果，同时也提高了系统的跟踪精度和抗干扰能力。仿真结果表明：改进MRAS观测器能够抑制外部扰动能力强，对电机内部参数变化不敏感，跟踪精度高，还具有良好的动态性能。