高速电机绕组交流铜耗的计算与测量

夏 雪，黄允凯，彭 飞，祝子冲，张津栋

(东南大学 电气工程学院，南京 210096)

0 引 言

高速电机具有体积小、功率密度高、运行效率高等优点，随着电工材料、功率器件、控制理论等相关学科技术的发展，高速电机的应用范围越来越广。电机高速运行时电磁场基波频率较高，导线由于集肤效应和临近效应，电阻会增加，再加上外部磁场在导线内引起的涡流，这些导致绕组铜耗大幅增加，对电机性能产生较大影响。目前，减小导线直径可以有效降低交流铜耗，例如采用Litz线[1]或多根并联的细绞合线[2]，但应用时也存在成本较高、并联绞合线有股间循环电流等问题。

电机绕组的交流铜耗受到导体位置、磁场大小及磁路饱和程度等参数影响，难以用解析法精确计算[3]。一般采用直流铜耗乘以交流损耗系数来估计交流铜耗。国内外许多学者利用有限元数值模拟对绕组在高频下的交流铜耗进行分析，研究了槽口尺寸、导体位置、并绕根数等参数对电流分布及铜耗的影响[4-7]，在此基础上提出了一些减小高频交流铜耗的措施[8]。由于绕组交流铜耗直接测量难度较大，很难通过性能测试将其从电机的众多损耗中分离出来，所以数值模拟计算结果的准确性，缺乏与实测结果的对比。

绕组交流铜耗对高速电机的效率和功率密度影响显著，因此研究绕组交流铜耗的计算方法，并通过试验加以验证对提高高速电机设计的准确性意义重大。本文首先分析了绕组交流铜耗的来源和计算方法，接着搭建了导线高频交流铜耗的测量平台，最后研究了交流铜耗随频率、气隙磁密大小等参数的变化关系。

1 基本原理

1.1 集肤效应与临近效应

当交变电流流过导体时, 导体周围产生的交变磁场在导体中产生感应电流，使得导体中的电流分布不均匀，趋近于外表面，这种现象称为集肤效应。

导体集肤深度的计算公式为

(1)

式中，f为导体中电流的频率，μ0为真空磁导率，μr为导体的磁导率，σ为导体的电导率。

相互靠近的导体通有交变电流时，每一导体不仅处于自身电流产生的电磁场中，同时还受其它导体电流产生的电磁场的影响，此时导体中的电流分布受到邻近导体的影响称为邻近效应。

1.2 槽内导体铜耗的组成

导体中的铜耗由直流铜耗、集肤效应引起的交流铜耗、临近效应引起的交流铜耗共同组成：

PAC=PDC+Pstrand+Pbundle

(2)

式中，PAC为导体总铜耗，PDC为直流铜耗，Pstrand为单根导体级别的交流铜耗，Pbundle为成束导体级别的交流铜耗，其示意图如图1所示。图中大圆圈表示一根导体，7根导体并为一束，集肤效应使电流趋向灰色区域分布，临近效应和外部磁场使得电流分布不均匀。

图1 导线中的高频交流铜耗分类

假设导体所处位置磁通量均匀分布且涡流不足以显著降低磁通，PDC、Pstrand和Pbundle可分别用式(3)～式(5)进行计算[2]：

(3)

(4)

(5)

由上述公式可以看出，导线的交流铜耗会随导线线径、股数以及导线的长度增加而增大。如果导线参数不变，通电导线所在空间交变磁场的幅值及频率决定了交流铜耗的大小。交变磁场受漏磁及磁路饱和的影响很难通过解析计算得到精确解，因此式(4)和式(5)的准确性一般。以有限元为代表的数值模拟法可以精确计算电机内磁场的分布，在此基础上得到的损耗分布具有较高的精度。下文将使用有限元法分析导致导体内电流密度分布不均的因素，并分析各因素的影响程度。

2 有限元数值分析

为分析和测量导体交流铜耗，本文搭建了一个测试装置，其有限元模型如图2所示。测试股线完全暴露在所处的气隙中，直面气隙中由励磁线圈产生的垂直方向的交变磁场。为了准确计算，需对测试股线进行细致建模，以模拟导线中的电流情况。

图2 2D有限元模型

下面利用有限元方法分析影响交流铜耗的3个因素：集肤效应、临近效应和外部磁场。

2.1 集肤效应

将励磁线圈中的电流设为零，仅给单根导体通入高频电流来分析集肤效应带来的交流铜耗。通入幅值为1A 频率为3kHz的正弦交流电流时，导线中的电流密度如图3(a)所示。导线中的电流密度中间小边缘大，集中在导线的表面，该单根导线中产生的交流铜耗仅由集肤效应引起，为0.4038 mW。

引入导线的交流损耗系数Fr，即导线总电阻RAC和直流电阻RDC之比：

(6)

导线中的直流损耗和交流损耗分别为

PDC=I2RDC

(7)

(8)

式中，PACi、RACi、Fri分别为第i根导体的交流损耗、总电阻、交流损耗系数。对于单根导线，m=1，交流损耗系数即为导线的总铜耗PAC和直流铜耗PDC之比。

由式(1)可知，集肤深度与频率成反比，因此集肤效应引起的交流铜耗与频率有关。图3(b)给出了500～3500 Hz时集肤效应产生的交流铜耗及交流损耗系数随频率的变化曲线，二者随频率增大呈指数增大。图3(c)为由集肤效应产生的交流铜耗及交流损耗系数随导线线径的变化曲线，二者也随导线线径增大呈指数增大。

图3(d)是一周期内图3(a)中ⅰ、ⅱ两点处电流密度变化曲线，ⅰ点在导体中心，ⅱ点在导体边缘。值得注意的是电流并不是总集中在导体表面，在第二个和第三个1/4周期内ⅰ点的电流密度比ⅱ点大，即在一半的时间内电流集中在导体中心。这与经过导体的磁通有关，由于经过导体中心的磁通总是大于经过导体边缘的磁通，当磁密随时间增大时，导体中心的磁通变化大，导体中心感应出的阻碍磁通变化的涡流大，该涡流的方向和导体电流方向相反，因此导致导体中心的电流密度小于导体边缘处的。反之当磁密随时间减小时，导体中心感应出的和电流同向的涡流大，因此在第二和第三个1/4周期内导体中心的电流密度反而大于导体边缘的电流密度。

图3 集肤效应

2.2 临近效应

将励磁线圈中电流设为零，向4根并联导体通入高频交流电来分析临近效应引起的交流铜耗。为保证每根导体的平均电流密度和只考虑集肤效应时相同，通入幅值4A、频率3kHz的正弦交流电。

导线中的电流密度分布如图4(a)所示，此时的电流密度分布受到集肤效应和临近效应的共同影响，等电流密度线呈现出类似整捆股线包络线的形状，最高电流密度在外边缘。整捆线中产生的交流铜耗为1.625 mW。A、C导体分别产生0.4117 mW交流铜耗，B、D导体分别产生0.4010 mW交流铜耗。和2.1节中仅由集肤效应产生的交流铜耗相比，A、C导体产生的交流铜耗有所增加，B、D导体产生的交流铜耗反而降低，说明临近效应使得电流密度趋向整捆线的外表面分布。

图4 临近效应

为分析临近效应的影响因素，图4(b)～图4(d)分别给出了交流铜耗及交流损耗系数随频率、导线线径、导线间距变化的曲线。交流铜耗及交流损耗系数随频率、导线线径增大呈指数增大。导线间距存在最优值1.9 mm使得交流铜耗及交流损耗系数均取得最小值。当导线间距大于最优值时，交流铜耗及交流损耗系数的增幅先增大后减小，当导线之间的距离大到一定值后，导线间距将不再影响交流铜耗。

2.3 外部磁场

当导线处于3kHz、气隙磁密幅值为0.158T的竖直方向的交变磁场中时，导线中的电流密度分布如图5(a)所示。图中黑线为磁力线，可以看出涡流对于交变磁场具有屏蔽作用。此时导体中电流为零，以排除集肤效应和临近效应的影响。

图5 外部磁场

从图5(a)中可以看出，电流密度分布在平行磁力线方向基本一致，在垂直磁力线方向中间小两边大。整捆线中产生的交流铜耗为5.879 W，远远大于同频率下由集肤效应和临近效应引起的交流铜耗。A、C导体分别产生2.768 W交流铜耗，B、D导体分别产生0.1719 W交流铜耗，在外部磁场作用下中间导体的交流铜耗小于两侧导体。

图5(b)～图5(d)分别为在外部磁场作用下交流铜耗随频率、导线线径、气隙磁密幅值的变化曲线。交流铜耗随频率、导线线径、气隙磁密幅值增大而增大。因此，降低频率、减小导线线径、降低气隙磁密能够有效地减小由外部磁场引起的交流铜耗。

3 测量装置与方法

通过上面的分析可知，绕组导体中电流分布的不均匀性主要来源于外部磁场，交流铜耗中占主要部分的是由外部磁场引起的损耗。下面通过试验分析这部分损耗与导体线径及交变磁场频率的关系，为高速电机的绕组设计提供依据。

测量装置使用的材料及规格如表1所示。装置采用上下两个励磁绕组，在气隙中产生幅值和频率可调的交变磁场。实验分为两次：第一次实验时气隙中不放入测试股线，只向励磁线圈中通入交流电；第二次实验时在气隙中放入测试股线，向励磁线圈中通电，保证两次实验励磁线圈中电流的幅值与频率一致。两次实验励磁线圈两端输入功率的差值即为该频率和磁场强度下测试股线产生的交流铜耗。

表1 测量装置的材料及规格

测量装置的铁心采用粘结铁氧体制作，在高频下铁耗几乎为零。因此第一次实验中励磁线圈两端的输入功率仅为励磁线圈产生的铜耗，第二次实验中励磁线圈两端的输入功率为励磁线圈产生的铜耗和测试股线中感应出的交流铜耗之和。当约束两次实验励磁线圈中电流频率和有效值相同，即励磁线圈产生的铜耗相同时，两次实验输入功率之差即为测试股线产生的高频交流铜耗。

忽略铁心中的磁势降时，气隙中的磁感应强度可以利用磁路法近似计算：

(9)

式中，N为励磁线圈匝数，Ip为线圈电流幅值，μ0为真空磁导率，lg为气隙厚度。

同时，从3000Hz时有限元仿真气隙磁密结果图6可以看出，气隙磁场大小未受测试股线的影响。当交变磁场频率较低时，涡流感应磁场与励磁磁场相比可以忽略。

图6 3000Hz时放置股线前后的气隙磁密(半个周期)

图7和图8为高频交流铜耗测量系统原理框图和实验图。

图7 高频交流铜耗测量系统原理框图

对不同频率采用不同滤波电路过于复杂，故对相近频率采用相同滤波，考虑到市场现有元器件规格，实验搭建了两组硬件滤波电路，参数如表2所示。

表2 滤波电路参数

实验测试了1300～3000Hz股线的交流铜耗，更高频率受限于测量设备并未进行。通入励磁线圈的正弦交流电由PWM逆变后经滤波产生。功率分析仪接在励磁线圈两端测量其输入功率，测量得到的电流和电压波形如图9所示。

图9 实验电流电压波形

4 实验结果与分析

将2D有限元仿真计算得的交流铜耗PFEA、利用式(2)～式(5)计算得的交流铜耗PANA，与实验测得的交流铜耗PEXP进行比较，如表3所示，误差均是与实测值比较。

表3 计算与实测结果的对比

图10为PFEA、PANA、PEXP与频率的关系曲线。从图中可以看出，随着频率增大，交流铜耗也逐渐增大。2D有限元计算结果和实测值较为接近，验证了实验方法的正确性。

图10 三种不同方式下交流铜耗与频率的关系

实测值和有限元仿真结果在频率低于1500Hz时存在一定误差，由于滤波电路的计算电容与1/ω2成正比，在低频时与电路中实际使用电容误差较大，导致输入测量装置两端的电流有谐波存在，产生附加铜耗，实测值大于有限元仿真结果；此外，由于实验时从高频连续测量至低频，初始铜线温度低电阻率低，实验产生温升使测试股线与励磁线圈电阻增大，产生更多损耗，因而高频时实测值小于仿真值、低频时实测值大于仿真值。在频率范围为1900～2700Hz时实测值和有限元误差较小，最大误差在5%以内，吻合度较高。

使用公式计算得到的结果和实测值、有限元计算结果误差较大，只能用于快速估算交流铜耗，不能用于精确计算，公式计算使用的系数仍需要修正。

尽管实测值和有限元仿真计算结果趋势相近，但从数值来看仍存在一定误差。由于励磁线圈的存在，输入整个装置的无功功率远大于有功功率，有功功率与无功功率比值较小，因此功率分析仪对功率的测量精度不够高，可能引起偏差。此外，虽然励磁线圈使用了Litz线绕制，但仍可能产生少许交流铜耗；铁心虽然采用电阻率大的铁氧体材料制作，但在高频下仍可能感应出涡流，对实验结果造成影响。

5 结 论

导线的交流铜耗随着频率升高，受到集肤效应、临近效应和外部磁场的影响而急剧增大，其中外部磁场的影响远大于集肤效应和临近效应。本文提出的测量方法能够较准确的测量出电机常见高频范围内导线的交流铜耗，实测值和有限元仿真结果较为吻合。精确的损耗计算有利于高速电机绕组优化和准确的温度场仿真。