基于新型趋近律的PMSM反馈线性化滑模控制

2019-03-26侯孝涵杨兴华杨喜军姜建国

微电机 2019年12期

侯孝涵，杨兴华，杨喜军，姜建国

(1. 上海交通大学电子信息与电气工程学院，上海 200240；2. 上海儒竞自动控制系统有限公司，上海 200433)

0 引言

近年来，随着永磁技术、电力电子技术、控制理论的快速发展，永磁同步电机(PMSM)在工业中得到了广泛应用[1-3]，尤其是在伺服领域，这对PMSM控制系统的控制精度和响应速度提出了更高的要求。PMSM的数学模型是一个非线性、强耦合的多变量系统。因此PMSM控制系统通常基于矢量控制理论，将定子电流分解为励磁电流分量id和转矩电流分量iq，再分别进行闭环控制。这种控制方式并未实现id、iq的完全解耦，控制性能有限，尤其在转速较高时，控制性能显著下降[4]。文献[5]提出在矢量控制系统中加入电压前馈补偿环节以实现d，q轴电流环解耦，但在负载突变时仍无法实现完全的解耦控制。文献[6]提出基于输入输出反馈线性化解耦算法的电流预测控制，利用反馈线性化理论将PMSM非线性系统分解为转速和励磁电流线性化子系统，实现了id、iq的完全解耦，但系统对参数变化敏感，鲁棒性有所下降。文献[7]提出基于状态反馈线性化解耦的滑模变结构控制系统，提高了对参数变化的鲁棒性，但所设计的滑模控制器有较严重的抖振，系统性能受限。本文提出基于新型双幂次趋近律的永磁同步电机反馈线性化滑模控制，运用反馈线性化理论将PMSM分解为转速和励磁电流2个线性化子系统，对两个子系统分别设计了基于新型双幂次趋近律的滑模控制器，提高了系统的鲁棒性，同时降低了抖振[8]。采用Matlab/Simulink 对该控制系统进行可行性仿真分析，证明了该调速控制算法具有稳态精度高、动态响应快和抗扰动能力强等优点，与传统PID控制方式相比具有显著优越性。

1 PMSM反馈线性化控制

d-q转子坐标系下的表面式PMSM动态数学模型为

(1)

式中，id，iq分别为定子电流的d，q轴分量；ud，uq分别为定子电压的d，q轴分量；ω为转子旋转电角速度；np为极对数；R为定子绕组电阻；L为定子绕组电感；Ψf为转子永磁磁链；J为转动惯量；B为阻尼系数；TL为负载转矩。

选取id与ω为系统输出，将PMSM数学模型化为仿射非线性形式：

(2)

为实现转速与励磁电流解耦，根据反馈线性化理论，选取新状态变量：

(3)

对式(3)求导可得：

(4)

定义新的输入变量为

(5)

因此PMSM反馈线性化解耦后得到的线性系统为

(6)

解耦后得到的线性系统结构如图1所示。

图1 反馈线性化解耦后的PMSM数学模型

由式(5)可得实际输入控制量为

(7)

2 滑模控制器设计

运用反馈线性化理论实现了PMSM的转速ω与励磁电流id的解耦控制，但也存在鲁棒性差的问题。为了提高系统的鲁棒性，对解耦后的PMSM系统采用滑模控制方式，控制系统结构如图2所示，同时采用新型双幂次趋近律减小传统滑模控制系统抖振问题。

图2 PMSM控制系统框图

2.1 新型双幂次趋近律

文献[9]提出了一种双幂次趋近律并用于机器人控制系统：

(8)

式中，01，k1>0，k2>0，s为滑模面函数。

其原理是将系统状态从初始任意位置到滑模面的运动分为两个阶段：当系统靠近滑模面时，运动速度主要由式(8)的第一项决定，当系统远离滑模面时，运动速度主要由式(8)的第二项决定，该趋近律趋近速度比指数趋近律、幂次趋近律和快速幂次趋近律更快[10]。为降低符号函数sgn的不连续性带来的系统抖振，用双曲正切函数tanh代替符号函数可得新型双幂次趋近律：

(9)

选取Lyapunov函数：

(10)

对式(10)求导可得：

(11)

即该新型双幂次趋近律满足Lyapunov稳定性判据，该控制系统是渐进稳定的。

2.2 滑模控制器设计

首先设计转速滑模控制器，定义PMSM系统状态变量：

(12)

定义转速滑模面函数为

s1=c1x1+x2

(13)

式中，c1>0为待设计参数。

对式(13)求导可得：

(14)

由图1可得：

(15)

将式(12)、式(15)带入式(14)可得：

(16)

采用新型双幂次趋近律，将式(9)带入式(16)可解得转速滑模控制律为

(17)

式中，01，k1>0，k2>0，均为待设计参数。

仿照上述步骤设计励磁电流id滑模控制器，定义状态变量：

(18)

定义励磁电流滑模面函数为

s2=c2y1+y2

(19)

式中，c2>0为待设计参数。

仿照转速滑模控制器设计步骤易得励磁电流id滑模控制律为

(20)

式中，01，k3>0，k4>0，均为待设计参数。

3 仿真分析

利用Matlab/Simulink仿真平台按照图2所示结构搭建PMSM控制系统仿真模型，分别采用传统PID控制方式和本文提出的基于新型趋近律的反馈线性化滑模控制方式，验证本文提出的控制策略的可行性和优越性。

PMSM仿真参数为：极对数np=4，定子绕组电阻R=1.875 Ω，定子绕组电感L=0.0085 H，转子永磁磁链Ψf=0.175 Wb，转动惯量J=0.0008 kg·m2，阻尼系数B=0。仿真时间设定为0.2 s，给定转速为1000 r/min，初始负载转矩为10 N·m，0.1 s时负载阶跃至20 N·m。

分别采用传统PID控制策略与新型反馈线性化滑模控制策略进行仿真得到PMSM转速响应如图3所示，采用反馈线性化滑模控制策略的电机控制系统在0.01 s时达到并跟踪给定转速，且转速无超调，突加负载后，转速跌落48 r/min，经0.01 s重新达到并跟踪给定转速，转速动静态控制性能均远超传统PID控制方式。

图3 PMSM转速波形

图4为分别采用传统PID控制策略与新型反馈线性化滑模控制策略进行仿真得到的PMSM电流id，iq响应。如图4(a)所示，采用传统PID控制策略时，励磁电流id和转矩电流iq不能完全解耦控制，iq波动较大，id跟踪性能较差，负载突变时id，iq均出现较大波动。而图4(b)所示采用反馈线性化滑模控制策略时，iq动态响应快，稳态几乎无波动，id始终保持在0 A，负载变化时也无明显波动，电流动静态控制性能与PID控制相比显著提高。