培养画图能力渗透数学思想

祁建萍

摘 要：在课程改革不断向纵深推进的当下，小学数学教师应创新教学方法和理念，着重培养学生的学习能力。其中，画图能力是学习小学数学的关键，能够将抽象概念直观化，帮助学生更加快速地理解所学知识，提升动手实践能力，促进其综合素质全面发展。文章将通过分析小学生数学画图能力的基本内涵，探索小学生数学画图能力的培养策略。

关键词：小学生；数学画图能力；数形结合

在小学数学教学中培养学生的画图能力，是帮助学生认识数学本质的重要途径。在小学数学中蕴含着丰富的数学思想，比如数形结合思想、一一对应思想、数学转化思想和变与不变思想等，如果教师依靠理论讲解，很难让学生明白数学思想的真正内涵。而画图能力的培养，能够在画图的过程中完成数学思想方法的渗透，从而增强学生的数学综合能力。

一、在画图体会中渗透数形结合思想

数学思想是学生学好小学数学的关键，能够对学生的学习以及解题过程形成指导，提升学生的综合分析能力。其中，数形结合是数学思想中的重点内容，是解决数学问题时最常用的一种数学思想方法。因此，教师应该引导学生在画图过程中体会数形结合思想的魅力，真正将知识内容与图形进行有效结合，加深对知识的理解与记忆的同时，实现数学学习能力的提升。通过以形助数的形式，学生能够将数字转化为图形，对“数”的概念更加了解，激发学习兴趣的同时，实现学习效率的提升。

例如，在教授六年级上册的“一个数乘以分数”课程时，教师可以让学生通过画图进行直观的练习，顺利地将抽象化的内容转化直观图像，从而使不太好理解的抽象的新知识深刻植根于学生的感性学习经验过程中，有效突破了理解一个数乘以分数这一难点教学。

首先，教师在提出一个数乘以分数时问题时，让学生先在头脑中加以想象，如1的3倍，教师可以启发学生画一个长方形表示1，请学生自己动手画出长方形，或请学生上讲堂在黑板演示画出长方形。接着，1的3倍如何来用图像表示呢？待学生互动回答出结果后，请学生再相应画出另外两个与首次画的长方形一样的图形。因为一个数乘以分数的意义是一个数几倍意义的扩展和延伸，因此将学生原有知识一个数的几倍作为经验生长点，先把1的3倍在头脑中形成直观图形，巩固以前所学，也便于一个数乘以分数的开展。

然后，教师开始一个数乘以分数的主题教学，比如1的。教师引导学生用一个长方形表示出1，那么1的也就是将一个长方形分成相等的两份，唤起学生对1的的直观想象，然后指导学生相应地画出其他扩展图形，进一步地分析理解。

在此基础上，教师应该引导学生根据相关加法算式，用自己的方式画出来，实现动手能力的培养，在动手操作中体会数形结合的内涵。

二、在画图实践中渗透数学一一对应思想

在学习小学数学的过程中，一一对应思想也是解决实际问题常用的一种思想方法，主要是通过建立两个或者多个事物之间的联系，阐明相关知识概念。一一对应思想是学生学习函数思想的基础与前提，教师应该在学生画图能力培养中完成一一对应思想的渗透，提升学生的综合能力。比如，在教学中遇到这样一个问题：体育老师在排列方阵时，总会出现多7人或者少8人的情况，请问这个班级一共有多少人？学生在看到这个题目时不知该如何解答。此时教师可以引导学生通过画图的方式解决上述问题，引导学生画出如下图形。

先随意画出一个方阵，然后将多出的7个人排列在方阵外，再借来不够的8个人排列在方阵外，这样一共7+8=15（人），能够组成一个新的方阵。然后将左上角重复计算的1个人减去，那么就有15-1=14（人），14÷2=7（人），7+1=8（人），新的方阵是8行8列的方阵，而原有人数则为8×8-8=56（人）。通过将人數和图形进行一一对应，学生能够更加清晰地看到原来方阵与新方阵的变化情况，并根据条件内容算出原来方阵的人数。画图的形式能够让抽象的问题一一对应到图形中进行解决，将看不见、摸不着的数字转化为可以实际操作的图形，提升了解决问题的效率。

三、在画图解题中渗透数学变与不变思想

变与不变思想也是小学数学学习过程中的一种主要数学思想方法，教师通过在变化量中寻找不变量，能够揭示事物变化的内在本质，帮助学生理解复杂的知识概念或者公式等。因此，教师应该通过引导学生进行画图解题，并在此过程中完成变与不变思想的渗透，帮助学生提升解题效率，创新解题方法，实现创造性思维多的培养。在渗透变与不变思想的过程中，教师应该注重以不变因素引导学生对变化因素的认知，让学生找到数学概念中的规律，实现问题的解决。

比如，在小学六年级数学上册“数学广角”这一课程中的“数与形”学习时，在教材中通过一些案例让学生分析明白求等比例数之和，因为此内容非常抽象难懂，教师仅靠语言的分析讲解，学生难免听得云里雾里。教师应该充分利用经典的案例习题，作为范例采用多种有效途径和方法，让数学基本的思想思路清晰明了地印在学生的脑海，使每一堂数学课程自然流畅、一气呵成，便于让学生理解与掌握。出示：++++++=（ ）。教师让学生先观察题目，让学生先自己发现其中存在什么样的规律，如何进行计算。有的学生可能马上回答说后面一个所加的分数是它前面数的二分之一。教师在与学生交流讨论的时候，分析运算的方法和基本技巧，如先将所有分数通分，再一起计算。用基本算法计算起来比较麻烦，因此教师可以引导学生找规律，如先算+再算++、+++。通过基本算法，我们加以扩展延伸找到更好的方法，教师再激发学生的创新思维。可以发现，从简单点出发找规律不失为一种好办法。例如，用画图来形象化、简单化地帮我们思考问题。比如看+，用图怎么表示？呢？教师鼓励学生自己动手画图，从图形中找规律，找技巧方法，引导正确思路（如下图）。

教师帮助学生分析画图思路和解题方法，先把正方形看成为一个单位，如学生自己想象为的长方形、正方形或是圆形线段都可以。

师：+的和对应图中的哪个部分？与单位1相差多少？

生：+=，還差就是单位1。

生：从图上可以看出+就是1-，等于。

师：再画一画++、+++，你能发现什么规律？

通过此类画图方式，学生可以领悟到，每一个算式都可以将其看作1的单位进行划分计算，减数为图上留白的地方，也是加减法的最后一个加数。而每个得数的分母，都会比分子大1，它们所有的得数都越来越靠近1。通过图形之间的转化和“不变量”的寻找，在实际问题中，我们可以对公式进行灵活运用。

四、在画图感悟中渗透数学转化思想

数学转化思想也是一种常见的数学问题解决方法，在我国古代《曹冲称象》的故事中就体现了转化的思想方法。转化思想能够将学生不熟知的事物转化为熟知的事物，通过已经学到的解决方法在熟知领域来解决问题，进而将这种方法推演到新知识领域，实现新问题的解决。转化思想是将学生的学习过程进行有效贯穿的思想方法，在小学数学教学中起到了关键作用。因此，教师应该通过引导学生在画图感悟中完成转化思想的渗透，提升学生的数学学习能力。

比如，教学六年级上册“分数乘法解决问题”一课，教师出示“人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？”时，让学生分析题中的数量关系，找到已知条件与问题的关系，但学生对于“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”难以真正理解，这时候教师就引导学生尝试把题中的数量关系用线段图的形式画出来，在学生按自己的理解画出各自的线段图后，教师再引导全班学生一起交流，达成共识（如下图）。从线段图，学生能直观地看出“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”，这个多的部分其实就是“青少年心跳75次的”，从而找到解决问题的关键。要求“婴儿每分钟心跳多少次”，其实就是求“青少年心跳的（1+）是多少”；或者可以先求出“婴儿每分钟比青少年多跳的次数”，再求“婴儿每分钟心跳多少次”。

基于学生对用分数来解决实际问题不是很熟悉，难以准确找到数量之间的关系，这个时候我们就可以引导学生用画线段图的方法，把抽象或是复杂的文字表述的数量关系转化成直观的线段图，使抽象思维外化。这样不但能有效地解决问题，而且培养了学生画图能力，同时有机地渗透了数学的转化思想。

画图能力是小学生学习数学中最重要的能力之一，能够将抽象的知识概念或者公式以图形的方式展示出来，加强学生对知识的记忆与理解。一言以蔽之，培养学生的画图能力，不但能有效提升学生解决问题的能力，而且能有机地渗透数学思想方法，从而促使学生在获得数学知识的同时，获得“带得走”的能力。

参考文献：

[1]刘志荣.小学数学教学中学生画图思考能力培养的调查研究[J].经贸实践，2018（19）：265.

[2]姚 玉.基于转化思想的小学数学教学策略探究[J].小学生（下旬刊），2018（10）：49.