基于动剪切应变法的红砂土路堤长期动力稳定性分析

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(湖南省交通科学研究院有限公司， 湖南 长沙 410015)

1 概述

我国华东、中南和西南地区广泛分布有红砂岩风化崩解产物——红砂土，水稳定性差，外观颜色主要为红色、紫红色及褐色，其粘土矿物成分含量在5%～10%范围内，矿物成分主要是高岭石、伊利石及蒙脱石。随着高速公路建设的快速发展，一些新建线路不可避免地需要穿过红砂土地区[1]。虽然红砂土工程性质不良，但对这种材料弃之不用，采用弃土换土方案，将提高工程造价，造成资源浪费、环境污染等问题，因此，一些高速公路工程中将红砂土作为路堤填料加以利用，而在交通荷载作用下红砂土路堤的长期动力稳定性成为了需要深入研究的问题。

土动力学研究表明：当路基土动剪应变幅值超过某一临界值时，土将产生明显的颗粒重分布现象，其结构或者骨架将发生永久(塑性)变形，路基将处在高后续变形状态[2]。可见，路基动剪切应变幅值可以作为分析其动力稳定性的重要指标。Vucetic[3]在分析、统计大量不同类型的土在动力或循环荷载作用下的室内试验结果基础上，验证了当土体动剪切应变幅超过一门槛值时，土体会在短时间内出现过大累积塑性变形或发生破坏，对于饱和土甚至会出现超静孔隙水压力的累积。Dobry[4]、Grifffin等[5]都借助不排水动三轴试验研究了动剪切应变门槛值γtv的影响因素，结果表明相对于含水率，密实度、超固结比、固结压力对γtv的影响较小。胡一峰[2]首次提出以动剪切应变作为判断土体动力稳定性和控制路基设计的重要指标，该方法在德国纽伦堡-因戈尔斯达线、埃尔富特-莱比锡线的动力稳定性分析中得到了验证，采用动剪切应变法控制的试验路段在9个月的累计附加沉降小于1 mm。刘晓红、杨果林等[6-7]基于室内试验及现场动响应测试成果，采用动剪切应变法初步评价了武广高铁无碴轨道红黏土路堑基床的动力稳定性，并给出了红黏土基床最小换填厚度建议值。

总体来看，利用动剪切应变法分析和评价路基动力稳定性已在铁路领域彰显了一定的实用价值，但目前在国内公路领域尚未见相关文献报导。本文进行了此方面的初步探索，即针对湖南省某高速公路红砂土路堤的长期动力稳定性问题，采用动三轴试验获取了红砂土的动剪应变与累积塑性应变发展的相互关系，建立了动剪应变门槛值γtv的预估方程，随后利用数值仿真计算得出了不同交通荷载水平下路堤中产生的动剪切应变值，并与相应的门槛值γtv进行了对比，从而分析和探讨了该红砂土路堤的长期动力稳定性。

2 动三轴试验方案

2.1 红砂土基本性质

试验材料取自湖南省某高速公路路基现场，取样场地为红砂岩风化残积土丘陵地貌，取土深度为1.0～3.0 m，其基本物理力学指标及级配曲线如表1与图1，不均匀系数Cu>100，颗粒分布范围较大，曲率系数Cc=3.34，级配较为均匀。

表1 红砂土的物理力学特性指标Table 1 Physical and mechanical properties of arenosols比重Gs含水率w/%液限wL/%塑限wP/%颗粒组成/%>2 mm0.075～2 mm0.075～0.005 mm<0.005 mm2.7221.449.331.512.656.718.212.5

图1 试验用土级配曲线Figure 1 Particle size distribution curve

2.2 试验方案

为了模拟取土地区潮湿气候的影响，配置了5种含水率水平的试样，分别为18.7%(最优含水率)、20%、22%、24%、26.5%(极端饱和状态)，由于红砂土主要用于填筑路堤，参照《公路路基设计规范》[8]对于路堤压实度的要求，制备K=93%圆柱体试样(高度200 mm，直径100 mm)。试样的击实分为5次，每次取等量土进行击实，击实到指定高度，装后续层土料前，用工具刮毛试样表面，让各层之间紧密连接。对于饱和试样，采用水头饱和方法使蒸馏水进入容器中浸没试样，静置试样24 h，以便让试样充分饱和；对于非饱和试样，按要求配置指定含水率的散状土后进行击实制样，随后直接装机进行试验。

试验仪器为动三轴仪，围压值σ3分别取20、40、60 kPa，轴向动偏应力σd取15、30、45、60、75 kPa，波形为半正弦荷载，加载频率为2 Hz，如图2所示。由于路基应当避免过大的永久沉降，所以当累积塑性应变超过5%后停止试验，每个应力状态下的试验均采用新的试样以避免应力历时的影响。具体的试验过程与一般动三轴试验相似，在此不作详述。

图2 荷载施加方法Figure 2 The exerting method of loading

3 数值计算模型

3.1 累积塑性应变发展规律

对试验结果进行整理，各围压下饱和红砂土轴向累积塑性应变εa与加载次数N的关系曲线如图3所示。以围压σ3=20 kPa为例[图3(a)]，在第1、2级动应力(幅值σd=15、30 kPa)作用下，加载初期累积塑性应变有一定增长，由于相对较小的动应力水平，试样逐渐压密，当加载达到一定次数后，试样已达到可以抵抗轴向动应力的程度，基本只产生弹性应变，累积塑性应变趋于稳定，此类εp-N曲线可称为稳定型或衰减型曲线[9]。在3～5级动应力(幅值σd=45、60、75 kPa)作用下，累积塑性应变呈现非线性快速增长，且增长速率随动应力幅值的增大而增大，试样在较高的动应力反复作用下导致结构逐渐破坏，强度不断降低，如第5级动应力对应的曲线，加载次数不到 3 000 次累积塑性应变就已达到应变破坏标准5%，此类εp-N曲线可称为破坏型曲线[9-10]。

各围压下最优含水率红砂土轴向累积塑性应变εa与加载次数N的关系曲线如图4所示。与图3相比可知，最优含水率条件下试样的累积塑性应变增长相对较难，例如在σ3=20 kPa条件下[图4(a)]，当σd增加至45 kPa时，试样的εp—N曲线仍然呈稳定型；在围压σ3=60 kPa条件下，4组动应力水平下的试样均呈稳定性。由此可见，在公路运营期间，尽可能将路堤含水率控制在最优含水率附近可以有效减少永久沉降。

(a) σ3=20 kPa

(b) σ3=40 kPa

3.2 动剪应变门槛值

参照文献[2]，利用摩尔应变圆和动三轴试验结果可以近似计算试样中的动剪切应变幅值：

(1)

图5为饱和条件下红砂土的εa-γr曲线，图中白色、黑色图标分别代表了稳定型和破坏型试样，可以看出两类试样的曲线形态有明显区别。稳定型试样的γr在εa增长初期有微弱增长，基本保持在7.0×10-4以内， 由于试样被压密，γr随后有减小的趋势，试样的动刚度有所增大，体现了低动应力水平下土体的动力硬化现象；而破坏型试样的εa均快速增长，γr持续减小，意味着动刚度的不断减小，土样逐渐破坏。可以看出，稳定性试样和破坏型试样之间存在动剪应变门槛值γtv，其实质是土体动刚度随振次的变化趋势发生逆转时对应的动剪应变幅，较大动剪应变的出现意味着土颗粒间的排列关系出现较大的调整，在短时间内容易出现累积塑性应变的快速增长而发生破坏。

(a) σ3=20 kPa

(b) σ3=40 kPa (c) σ3=60 kPa

(a) σ3=20 kPa

(b) σ3=40 kPa (c)σ3=60 kPa

图5饱和状态下红砂土累积塑性应变与动剪应变的关系

Figure 5 Theεa～γrcurve of arenosols in saturated state

图6为最优含水率条件下红砂土的εa-γr曲线，与极端饱和条件相比，两类试样的曲线形态接近，但是γtv值明显增大。可见含水率减小后，由于缺乏水的润滑作用，土体能在更大的动剪应变下维持较小的累积塑性应变。

(a) σ3=20 kPa

(b) σ3=40 kPa (c)σ3=60 kPa

图6最优含水率状态下红砂土的累积塑性应变与动剪应变的关系

Figure 6 Theεa～γrcurve of arenosols in optimum moisture content

本文中动剪应变门槛值γtv的确定方法为：加载次数N>500后，取稳定型试样最大动剪应变值和破坏型试样的最小动剪应变值两者的平均值，具体见表2。

利用MATLAB进行多元线性拟合，得到动剪切应变门槛值的预测方程为：

γtv= -5.637×10-5w+2.416×10-6σ3+

0.002

(2)

表2 红砂土动剪应变门槛Table 2 Dynamic shear strain thresholds of arenosols含水率/%围压动剪应变门槛201.02×10-318.7(最优含水率)401.11×10-360209.58×10-420409.78×10-4601.05×10-3207.83×10-422408.35×10-4608.87×10-4206.87×10-324407.03×10-3607.63×10-3205.96×10-426.5(饱和含水率)406.48×10-4607.23×10-4

式中：w为含水率，%；σ3为围压，kPa。

图7为采用式(2)得出的预测值与试验值的对比，可以看出两者较为接近。式(2)为红砂土动剪切应变门槛的确定提供了一种简单实用的经验方法，适用于本文试验条件的范围(20 kPa≤σ3≤60 kPa，18.7%≤w≤26.5%)，而对其他条件下的类似土，可以参考借鉴。

图7 动剪应变门槛预测值与试验值对比Figure 7 Comparison between predicted values and tested values of dynamic shear strain threshold

4 红砂土路堤动力稳定性分析

4.1 有限元模型

下面以取土区高速公路路基路面结构为例，通过对比不同轴载下红砂土路堤层的动剪切应变和相应的动剪应变门槛值，分析路堤的长期动力稳定性。根据双轴对称性，取1/4部分作为有限元分析模型，模型长宽均取5 m，假定各层材料为连续、均匀、各向同性的线弹性材料，单元类型均为三维八节点缩减积分实体单元C3D8R，横向对称面AC、纵向对称面BG施加对称边界条件，其余面设置人工黏弹性边界以吸收应力波，采用隐式动力学分析方式，图8为划分网格后的有限元模型。

为了便于对矩形网格进行荷载施加，将车辆荷载等效转化为矩形均布荷载，加载附近区域网格加密。车辆荷载形式为单轴双轮，采用单轴荷载100 kN作为标准轴载。由于采取的是1/4模型，参照文献[11]，加载区几何尺寸为15.6 cm×11.3 cm，具体见图9。表3为路基路面材料参数，取值来自相应的路基路面设计文件和土工试验报告。

图8 路面—路基—地基结构有限元模型Figure 8 The finite element model of the whole structure

图9 加载区示意图(顶视图)Figure 9 Schematic diagram of loading area

表3 模型材料参数Table 3 Material parameters of the model结构层名称结构层参数回弹模量/MPa密度/(g·cm-3)泊松比厚度/cm面层3 0002.500.2518基层2 2502.400.340底基层1 2002.300.320901.810.35150路基 路床路堤601.760.35450地基401.500.38500

荷载加载波形、频率与动三轴试验相同。考虑到车辆超载情况，有限元分析时采用的荷载大小分别为标准轴载、超载20%、超载40%、超载60%，取动荷载系数为1.15，则对应的轮—路接触动压力峰值为0.805、0.966、1.127、1.288 MPa。

4.2 路堤长期动力稳定性计算分析

图10为车辆动力荷载(标准轴载)产生的路堤小主动应变ε3d和大主动应变ε1d分布云图，依据式(1)可以求出相应的动剪应变值。值得指出的是，根据三轴试验得出的动剪切应变门槛预测方程是基于三轴试验下的应力环境，而实际基床处于三维应力状态，两者有一定的差别，可参照文献[12]进行转换，本文不作详述。

(a) 小主动应变 (b) 大主动应变

图11为通过数值仿真计算得出的路堤内动剪切应变竖向分布及相应门槛值。可以看出，动剪应变随深度增加而衰减，但衰减速率逐渐减小。当红砂土路堤处于最优含水率状态时，各级轴载下的动剪应变均低于门槛值，路堤产生较大永久变形的可能性较小，路基长期稳定性较好；当路堤含水率上升至22%时，超载60%情况下的路堤动剪应变已经超过门槛值；而当路堤处于饱和状态时，超载60%、40%、20%情况下路堤动剪应变均超过了门槛值，由图可知路床以下1 m范围的路堤可能产生较大的永久变形。

图11 路堤内动剪切应变竖向分布及相应门槛值

可以看出，大轴重车辆对红砂土路堤长期稳定性危害较大，尤其是在雨季导致的路堤含水率上升期间，红砂土的动剪应变门槛值相对下降，路堤沉降将更加明显。建议在超载现象较普遍的情况下，采取足够的防排水措施来避免路堤浸水，并可利用结构方面措施(如路基加筋)降低路堤的动力响应，以保障红砂土路堤的长期动力稳定性。

5 结论

a.根据红砂土试样累积塑性应变发展规律，可将其分为破坏型和稳定型两类。随着振次的增加，稳定性试样的动剪切应变有先增后减的趋势，体现了低动应力水平下土体的动力硬化现象；而破坏型试样的动剪切应变快速增长，意味着动刚度的不断减小，土样逐渐破坏。

b.从红砂土εa—γr曲线特征可以看出，存在土体动刚度随振次的变化趋势发生逆转时对应的动剪切应变临界值，即动剪切应变门槛值。基于试验数据，通过多元线性拟合得出了门槛值与含水率、围压的关系，为路堤长期稳定性评价提供了简单实用的定量工具。

c.以取土区高速公路路基路面结构为例的有限元计算表明，当红砂土路堤处于最优含水率状态时，各级轴载下的动剪切应变均低于门槛值，路堤产生较大永久变形的可能性较小；而当路堤处于饱和状态时，超载60%、40%、20%情况下路堤动剪应变均超过了门槛值，路床以下1 m范围的路堤可能产生较大的永久变形。因此，在超载运输现象较为普遍的情况下，该高速公路路堤层的含水率状态应该引起足够重视，必要时可采用增强防排水、路基加筋等措施以保障红砂土路堤的长期动力稳定性。