基于非线性土桩作用的高速公路斜拉桥直塔和折线塔抗震性能分析

(青海民族大学 交通学院，青海 西宁 810000)

近年来，关于大跨度斜拉桥隔震和减震的研究成为热点问题[1]。目前，国内外抗震桥主要分为大跨度桥梁的梁、塔连接装置，可实现对梁、塔的弹性约束，具有极佳的抗震性能，但是在斜拉桥真正运用到高速公路工程时，会因为斜拉桥自身收缩、温度变化和徐变等造成桥自身产生一个变形，导致抗力较小[2-4]。斜拉桥具有经济适用、造型优秀、符合大众审美、极佳的抗震效果、承载能力好等优点，被广泛应用在高速公路工程中，尤其是在一些地震危害频发的地区使用更为频繁[5]。目前，在大跨度斜拉桥研究中，国内外都对其进行了详细的研究分析，但在桥梁抗震设计中，仅针对一些中等跨径桥梁，大跨度斜拉桥并无桥梁设计规范标准；同时还存在一个极大难题，就是其输入的震动属于非线性问题，会受到空间变异性、阻尼等因素影响，导致分析大跨度斜拉桥的地震情况十分困难，难以对此进行针对性抗震设计[6-8]。国内专家对非线性地震情况的研究主要针对的是几何非线性的分析[9]，从材料非线性对大跨度斜拉桥地震反应的影响方面进行分析研究较少。因此，本文以某高速公路斜拉桥为研究对象，对非线性土桩相互作用下的斜拉桥直塔和折线塔的抗震性能进行了研究。

1 非线性地震反应的分析方法

本文采用分段线性逐步积分法分析大跨度斜拉桥中的非线性地震情况。公式(1)为发生地震危害时，运动方程增量形式：

-[M]{I}Δai

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

通过式(2)、式(5)及式(6)，可将速度、位移、加速度增量求出。

2 工程概况

本研究以某高速公路斜拉桥为研究对象，该桥全长2 985 m，主要是按照Ⅷ度即数值为0.29的抗震反应进行抗震设计，该斜拉桥的具体选址是属于Ⅲ类。该斜拉桥的主桥墩高度为18.5 m，矩形截面的面积为3.2 m×5.0 m，该墩的顶部上可承受的结构质量为3 005 t。在该墩下面为3×3的9根方形群桩基础，群桩由混凝土钻孔灌注桩组成，桩总长为58.5 m，桩中心距为4.6 m，桩径为1.9 m，正方形承台边长12.5 m，厚为3.1 m。承台、桩基、墩柱全部采用Ⅱ级钢筋、C40混凝土，箍筋采用R235钢筋，体积配箍率为0.38%；单桩纵向主筋采用HRB335钢筋，全截面配筋率为0.87%；保护层混凝土厚度为6.5 cm。

3 群桩基础非线性分析模型的建立

本文采用SAP2000有限元软件建立群桩基础的非线性有限元计算模型，对强震下群桩基础各部位的结构损伤分布特性进行研究。采用Beam弹性梁单元对墩底潜在塑性区域以外的桥墩部分进行模拟；采用Solid实体单元来对斜拉桥的承台进行模拟；使用Mass集中质量单元针对斜拉桥桥墩顶部进行质量结构的模拟。并且从上述模拟中创建群桩基础的非线性有限元计算模型。

3.1 墩、桩非线性力学行为模拟

通过对单个桥桩和桥墩的配筋、截图尺寸等数据进行分析，采用了Xtract软件计算不同高度处界面弯矩曲率(M-φ)，得到各高度的界面截面极限曲率φu、屈服曲率φy、极限弯矩Mu、屈服弯矩My。使用Takeda三线性滞回模型来对桥墩、桥桩的恢复性能模拟研究。表1为滞回模型参数。

3.2 土桩相互作用模拟

对该斜拉桥桥身进行土弹簧装置的设置，分别从桥轴纵向方向和横向方向进行安装，并且通过模拟分析土桩间的动力作用。根据地勘资料，在土层

表1 滞回模型参数Table 1 Parameters of hysteretic model编号截面位置钢筋首次屈服曲率/rad钢筋首次屈服弯矩/(N·m)屈服曲率/rad屈服弯矩/(N·m)极限曲率/rad极限弯矩/(N·m)1墩底横桥向1.12E-0035.84E-0065.21E-0031.19E-0071.46E-0011.48E-0072墩底纵桥向1.82E-0033.68E-0068.77E-0037.34E-0062.56E-0018.66E-0063冲刷线以上1.84E-0033.07E-0058.89E-0036.87E-0051.75E-0019.11E-0054土层1～41.96E-0033.27E-0059.46E-0037.17E-0051.74E-0019.37E-0055土层5～71.97E-0033.44E-0059.58E-0037.44E-0051.63E-0019.58E-0056土层8～102.00E-0033.60E-0059.71E-0037.71E-0051.57E-0019.80E-0057土层11～132.06E-0033.73E-0051.00E-0027.94E-0051.57E-0011.00E-0048土层14～162.08E-0033.84E-0051.08E-0028.12E-0051.54E-0011.09E-0069土层17～192.10E-0033.96E-0051.09E-0028.34E-0051.51E-0011.11E-006

厚度≥3.05 m时，每3.05为一层；当土层厚度<3.05 m时，将其单独作为一层。依据m法，对土桩相互作用弹簧初始弹性刚度进行计算分析。表2为土弹簧初始水平刚度取值。

表2 土弹簧初始水平刚度取值Table 2 Initial horizontal stiffness of soil spring编号土层厚度/m刚度/(MN·m-1)编号土层厚度/m刚度/(MN·m-1)12.15118.2103.0531 872.222.53545.7111.9522 793.133.052 214.5123.0537 677.243.053 085.2133.0541 160.251.752 161.0143.0544 643.263.058 965.6153.0548 126.273.0510 707.1163.0551 609.283.0512 448.6173.0555 092.293.0514 190.1181.0318 745.1

通常情况下，在m法中，仅适合用在地震反应较小和水平移动位移较小的桩顶位；当地震反应较为剧烈的时候，桩侧土体为非线性状态，这样桩顶位移较大，m法此时不适用。利用p-y曲线法，可较好对土桩相互作用中土的非线性特性进行分析。有研究者将m法和p-y曲线法进行对比，发现适当修正m值后，获得的桩基础动力响应比较合理[7]。因而，本文根据m法、p-y曲线法桩顶位移相一致原则，修正m值，并采用修正m值计算动力。

4 动力特性分析

对于桥梁结构的震动模拟分析结构中主要是包含了主阵型分析、自振频率计算[10]。本研究主要分析不对称结构体系的两种约束条件的结构动力特性，其中结构体系1为左、右端塔梁固结设单向滑动铰支座。结构体系2的右侧的塔梁固结单向滑动铰支座，左侧与之相反为是固铰支座。本研究分析了直塔斜拉桥和折线塔斜拉桥在不同约束条件下的动力特性。

4.1 空间模型建立

分别建立对应的计算模型，在两种约束条件下比较两种塔型的动力特性差别。采用梁单元模拟塔、主梁、墩，拉索采用只受拉桁架单元。

4.2 结果分析

在本研究中，结构自振频率和相应振型采用多重Ritz向量法进行计算，表3为直塔和折线塔在不同约束条件下的动力特性。

表3 直塔和折线塔动力特性Table 3 Dynamic characteristics of straight tower and broken line tower阶次结构体系1结构体系2折线塔直塔频率/Hz周期/s频率/Hz周期/s振型折线塔直塔频率/Hz周期/s频率/Hz周期/s振型10.118.490.118.40塔侧弯0.0324.50.0324.59双塔同向侧弯20.422.280.422.31主梁正对称竖弯0.156.320.156.32双塔反向侧弯30.482.050.491.98塔侧弯0.402.430.392.43主梁正对称竖弯40.661.460.681.43主梁反对称竖弯0.601.620.611.62主梁反对称竖弯50.751.310.741.32主梁对称横弯0.681.450.671.45主梁对称横弯60.961.030.961.02主梁反对称横弯0.891.090.891.09主梁反对称横弯71.010.971.020.96主梁二阶对称竖弯+纵漂0.951.040.971.04主梁二阶对称竖弯+纵漂81.070.921.070.91主梁二阶对称横弯1.000.981.010.98主梁二阶对称横弯91.280.761.110.88主梁二阶对称竖弯+纵漂1.060.921.080.92主梁二阶对称竖弯+纵漂101.350.751.250.78主梁高阶对称竖弯1.180.831.160.83主梁高阶对称竖弯

由表3知，在两种结构体系下，直塔和折线塔的模态、自振频率基本吻合，这表明改变塔型对斜拉桥整体质量和刚度影响较小；在结构体系1时，在第二阶振型，折线塔主梁发生正对称竖弯，其频率为0.44 Hz；在结构体系2时，在第三阶振型，折线塔主梁发生正对称竖弯，其频率为0.41 Hz。当将桥梁墩固结构改为塔墩固定、桥梁固结铰支座的时候，对于因震动反应所导致的移动位移有一定减小，主梁竖弯振型频率得到降低；在结构体系1时，在第一阶振型，折线塔滑动铰支座处发生塔侧弯，其频率为0.11 Hz；在结构体系2时，在第一阶和第二阶振型，折线塔分别为反向侧弯、同向侧弯，这表明支座转动刚度对横桥向刚度有影响，塔刚度变柔；分析表明，结构体系1的频率普遍高于结构体系2，原因是将塔梁墩固结换成大型钢支座，降低了结构整体刚度，加长了其周期。

5 地震响应反应谱分析

5.1 地震动输入模式

根据JTGB02-2013《公路工程抗震规范》，设计反应谱分析阻尼比为0.05的加速度反应谱。本工程研究区的地震加速度峰值为0.12 g，抗震设防烈度为7度。场地土类型属于Ⅱ类场地土，其特征周期为0.34 s。在通常情况下，公路直线桥要对横桥向Y、顺桥向X的震动情况进行分析考虑。对于该斜拉桥中使用一致的地震输入模型，将选用纵桥向十字横桥组合模型作为地震动力输入模式[9]。

5.2 反应谱结果分析

图1为两种结构体系下，纵向地震作用下梁端和塔顶的纵向位移，在地震荷载作用下，两种体系梁端和塔顶的位移相差较小，这表明结构纵向刚度相差较小。

图1 纵向地震作用下塔顶和梁端纵向位移Figure 1 Longitudinal displacement of tower top and beam end under longitudinal earthquake action

图2和图3为两种结构体系下，纵向和横向地震作用下墩底内力，相比于结构体系2折线塔斜拉桥的墩底剪力和弯矩，结构体系1在纵向地震作用下的折线塔斜拉桥墩底剪力和弯矩稍高。这表明结构体系2情况的大型固定支座的地震力和结构体系1下的折线塔斜拉桥左端塔梁墩固结相同。

图2 纵向地震作用下墩底内力Figure 2 Internal force of pier bottom under longitudinal earthquake action

图3 横向地震作用下墩底内力Figure 3 Internal force of pier bottom under transverse earthquake action

图4为纵向地震工况产生斜拉索索力，在两种结构体系条件下，折线塔和直塔斜拉桥内力相差较小；在结构体系1条件下，受纵向地震的作用，在塔梁墩固结边跨侧，折线塔斜拉桥拉索索力略比结构体系2的要高，在其它位置则基本吻合；相比于直塔斜拉桥相应索索力，折线塔斜拉桥边跨边索索力略高，中跨边索索力则略低；而在直塔和折线塔的结构塔型上分析而得，当纵向感受到地震波动时，两种塔型斜拉桥所受到拉伸力呈现基本对称状态。

图4 纵向地震工况产生斜拉索索力Figure 4 Cable tension in longitudinal seismic conditions

图5 纵向地震工况塔上弯矩Figure 5 Bending moment on tower under longitudinal seismic condition

图5为纵向地震工况塔上弯矩，结构体系1中的塔底弯曲程度将显著大于结构体系2中，而塔中部弯曲程度明显小于结构体系2中的，从塔顶的弯矩进行分析，二者并无显著差异情况。

图6为纵向地震工况塔上剪力，由图6可知，与结构体系2相比，结构体系1塔底到塔中部的剪力要大，而折角处的剪力则略小，塔顶部的剪应力基本一致。当直塔和折线塔都处于同一个结构体系模型时，二者具备一致的变化趋势。

图6 纵向地震工况塔上剪力Figure 6 Tower shear in longitudinal seismic conditions

5.3 地震响应时程分析

5.3.1地震加速度时程的确定

对于输入的地震动时程，本文根据规范对加速度反应谱进行设计，从有效峰值、频谱特性、持续时间调整已经有强震的记录，使其与设计反应谱兼容。通过判定几十条实录波的特征周期，本桥场地土特征周期和San Fernando波比较相近。根据震动幅值调整公式中的标明，有效峰值调整系数应为0.31。

图7为修正的San Fernando地震波，通过对本桥及其对比结构体系的一致激励，取分析时间步长为0.02 s。

图7 修正San Fernando地震波Figure 7 Correction of San Fernando seismic wave

5.3.2时程分析结果

从图8～图10(时程峰值)中可以分析得到，这两种计算方式所得结果基本一致。通过对比两种计算方式进行分析，可发现反应谱计算结果偏大，主要是由于其选用的是各大振型最大值；并且反应谱中的超越概率是按照规范标准所规定的，通过对大量实际地震波反应谱，再结合实际经验所得，因而反应谱计算获得的结果比较保守。

图8 纵向地震作用下塔顶和梁端纵向位移Figure 8 Longitudinal displacement of tower top and beam end under longitudinal seismic action

图9 纵向地震作用下墩底内力Figure 9 Internal force of pier bottom under longitudinal earthquake action

图10 横向地震作用下墩底内力Figure 10 Internal force of pier bottom under transverse earthquake action

6 结论

本文以某高速公路斜拉桥为研究对象，对非线性土桩相互作用下的斜拉桥直塔和折线塔的抗震性能进行了研究，得出以下结果：

a.高速公路上的斜拉桥中土桩的塔型变化对于整个斜拉桥无论是从组成结构、质量水平上均无太大影响，通过对塔型进行两种模式的改变，直塔和折线塔从模型形态、震动频率等方面并无差异。在振型频率相同时，结构体系2的频率压比结构体系1的低，采用不对称体系，结构抗震性能变化较小。

b.在地震荷载作用下，两种体系梁端位移和塔顶位移相差较小，即结构纵向刚度相差较小；在两种结构体系条件下，折线塔和直塔斜拉桥内力相差较小；在结构体系1条件下，受纵向地震的作用，在塔梁墩固结边跨侧，折线塔斜拉桥拉索索力略比结构体系2的要高，在其它位置则基本吻合；相比于直塔斜拉桥相应索索力，折线塔斜拉桥边跨边索索力略高，中跨边索索力则略低；而在直塔和折线塔的结构塔型上分析而得，当纵向感受到地震波动时，两种塔型斜拉桥所受到拉伸力呈现基本对称状态。