管窥小学数学课堂教学现状——“两位数减两位数退位减法”教学案例分析

俞宏毓，朱向阳，顾泠沅



管窥小学数学课堂教学现状——“两位数减两位数退位减法”教学案例分析

俞宏毓1，朱向阳2，顾泠沅3

（1．绍兴文理学院 数理信息学院，浙江 绍兴 312000； 2．义乌市实验小学，浙江 义乌 322000；3．上海市教育科学研究院，上海 200032）

为了解小学数学课堂教学现状，尤其是新课程改革在小学课堂的实施情况，对以“两位数减两位数退位减法”为教学主题的两节小学数学课进行了分析研究．研究发现，小学数学课堂教学目前还存在很多问题，尤其是新课程改革提倡的情境教学、估算、多样化等教学方法虽然被广大教师接受，但是具体实施过程中还存在诸多问题．

教学流程；多样化；估算；练习；教学效果

新课程改革历经十余年，提倡的一些新理念、新观点在基础学校实施情况如何，效果又怎么样？为了解决这些问题，对两节小学数学课进行了分析研究．两节课内容相同，都是“两位数减两位数退位减法”．教学活动在义乌市某实验小学进行．执教教师是一位经验教师和一位新手教师．通过对两节课的分析，试图窥一斑而见全豹，了解小学数学课堂教学现状．

1 研究方法

1.1 研究对象

新手教师（下称教师N）的教龄为两年，毕业于普通师范本科院校，职称为小教一级．经验教师（下称教师E）的教龄为15年，中师毕业后在职进修到本科，职称为小教高级，在该校属于优秀教师．

义乌市某实验小学是一所具有一百多年悠久历史的老校，两位教师的授课班级是该小学一年级的两个平行班，学生总体素质相当．由于教师N不是该校的教师，所以是借班上课，教师E执教的是自己所教班级．

1.2 研究材料

“退位减法”是受中西方数学教育界普遍关注的小学数学教学主题之一．顾泠沅教授和马顿（Ference Marton）教授曾于21世纪初对4个国家的四年级学生做了关于“退位减法”的实验，东西方学生在学习“退位减法”时思维差距十分明显．几乎只有中国学生能够达到“20以内加减自动化”的水平．马立平博士的《小学数学的掌握和教学》（）一书中的4个教学主题中有一个就是“退位减法”．2011年，顾泠沅教授和美国密歇根州立大学的Lynn Paine教授开始合作进行教师发展指导者项目的研究．在商量教学主题时，双方提出的4个教学主题不约而同，而且其中有一个就是“退位减法”[1]．

该实验小学使用的是北师大版教材，“两位数减两位数退位减法”内容安排在一年级下学期．在学习这个内容之前，学生已经学习了10以内数的分与合、20以内的加减法、两位数加两位数进位加法．其中教师N执教班级已经学过两位数减两位数不退位减法，而教师E执教班级没有学过两位数减两位数不退位减法．

1.3 研究思路

为了解小学数学课堂教学的现状，也为了解新课程改革的实施情况，选取了两节课进行分析，属于个案研究．研究思路是：先从教学现象方面分析两节课，然后试图分析其内在方面[2]．选择的教学主题是小学数学中比较受关注的重要主题，义乌市某实验小学在浙江省是一个比较典型的学校，两位执教教师中有一名是新手教师，另外一名是可以代表经验教师水平的优秀教师．所以该个案具有一定的典型性[3]．当然，两节课不能说明所有教师的教法和思想，只能在一定程度上展现小学数学课堂的情况．

1.4 方法和过程

主要采用了课堂观察、课堂教学录像分析、问卷测试、深度访谈等方法．

主要包括如下5个步骤．第一步，分别在教学前后对两个班学生进行前后测，现场观察两位教师上课，并拍摄课堂教学录像．第二步，反复观看教学录像，转换成为文本记录（文本记录以一分半钟为一个单元切分），结合课堂观察记录研究两位教师的课堂流程和练习安排与处理情况．第三步，对两位教师的课堂教学提问做细致分析．第四步，对前、后测试卷进行统计分析．第五步，对所有数据进行定性和定量分析，比较异同，得出研究结论[4]．

2 结果与分析

2.1 教学的流程与时间分布分析

两位教师的教学流程及时间分布如表1和图1所示．两位教师的教学流程都包括情境引入、估算、多样化、算理理解和练习处理5个环节．

表1 各教学流程所用时间情况

图1 各流程时间分布

从各流程时间分布情况来看，教师N和教师E在多样化教学上都花费了较长时间，分别占整节课时间的29.3%和25.5%，明显高于他们在算理理解上所用的时间．情境引入教师E用了较多的时间，将教材上的小朋友跳绳改成了喜羊羊跳绳．而估算环节教师N花费了7.5%的时间，比教师E要多得多．关于算理的理解，两位教师都采取了多样化处理的方法．教师N分别用了计数器和小棒，教师E分别用了圈划、计数器和小棒3种方式．

由此可见，两位教师都注重落实新课程改革要求，强调情境教学、估算和多样化[5]．但这些新理念实施得是否恰当、有效呢？仔细分析，不难发现老师的处理方式是存在问题的．

如情境引入，教师E用的是喜羊羊跳绳的情境，耗时是教师N用课本上的小朋友跳绳情境的近两倍，但两个情境并没有本质的区别．有效的教学情境应该和教学内容密切相关，是能够促进学生对所学知识的理解的，而不是简单地创设披着华丽外衣的所谓教学情境．

估算也是新课程改革所提倡的，但估算是每节课的必需环节呢，还是仅为了培养一种意识？该节课的“62-48”需要估算吗？教师E虽然也有估算环节，但是在教研会议中及研究者对她进行访谈时，教师E都提出了对该节课进行估算的必要性的质疑．《义务教育数学课程标准（2011年版）》没有再过分强调估算[6]．

多样化教学也是新课程改革提倡的．但多样化不能片面追求表面的多样，多样化过了头会凌乱不堪，会把学生搞糊涂[7]．“两位数减两位数退位减法”教学的主干问题是“十位上退一后再减”，过分强调多样化容易干扰学生对基本算理的理解．

“两位数减两位数退位减法”需要学具操作吗？布鲁纳认知思维发展的三水平理论指出，儿童的认知需要经历一个从具象到表象再到抽象的数学化过程．两位数减法的基础是“10以内数的分与合”和“20以内数的加减”，教学的要求是“10以内数的分与合”达到自动化程度，而“20以内数的加减”能够熟记于心．在此基础上的“十位上退一后再减”可以通过半抽象的计数器演示，在这里搞圈划和小棒的具象操作不仅繁复、费时，而且是思维的倒退，不利于算理的理解[8]．

可以看出，两位教师对新课程理念的理解仅停留于表面，教学过程中盲目追求理念之新，而没有深入理解其内涵．教学中过分追求多样化导致学科主干知识的淡化，追求情境的花哨而并非创设能够促进学生理解的情境．相对来说，教师E比教师N对新课程如何实施有更多的思考，如对该节课是否需要估算的问题，教师E有自己的看法．

2.2 课堂提问分析

提问是课堂教学中师生互动的最重要的途径，常常被认为是教师促进学生参与课堂教学活动的有力措施．从两位教师的提问统计来看（如表2），高密度提问是课堂教学的重要方式[9]．

表2 提问情况

提问水平方面，由表2可以看出，判断性提问，常规管理性提问和记忆性提问3种简单性提问占了相当大比例，教师N为52.3%，教师E为42.7%．高水平的推理性问题也占一定的比例，教师N为43.8%，教师E为50.9%．但是创造性问题都非常少，由此可见两位教师缺乏创造性能力培养的意识．

关于理答方式，让学生齐答的比例很高，教师N和教师E分别为49.6%和46.7%．让举手者回答次之，教师N和教师E占比分别为36.4%和36.1%．两位教师都很少关注未举手的学生，叫未举手者回答的占比分别为5.0%和4.7%．都不太注重对学生的鼓励、称赞．

关于提问后的停顿，教师E把握得更为恰当，65.1%的提问后都适当停顿3~5秒，让学生有较长的时间深入思考．教师N提问后停顿过短，49.6%的提问后没有停顿或停顿不足3秒，学生仅能做自发反应性的回答．

不难看出，目前小学数学课堂仍是教师占主导地位，学生在课堂教学中处于被动学习状态，并没有体现学生学习的主体地位，所谓的师生课堂互动是流于形式的．相对来说，教师E在提问及理答等方面更具技巧性．但无论是年轻教师还是经验教师，都忽视学生创造性能力的培养，提问中简单性问题占相当比例，不注重激发学生的学习兴趣，教学也不能够兼顾学生全体．

2.3 练习安排分析

在练习安排上，如图2所示，两位教师差异较大．教师N在练习安排上显然缺乏经验，没能把握好题量．安排了4组练习题，总共22小题，分别设置了“小动物过河”等4种情境（见附录1）．第一、二组练习都是基本题，共14小题，第三题是一道提高题，第四组是7道变式题．教师E安排了闯关练习（见附录2），总共是10小题，第一关是4道基本题，第二关是4道聚焦该节课重点的变式题，第三关是提高题．最后设置了一道聪明题，属于开放题．两位教师的提高题都是该节课的延伸内容“隔位退位”问题．教师E的练习安排由易到难，有层次推进，并且注重学生发散思维的培养，真正实现了分层教学．

图2 练习安排情况统计

2.4 教学效果分析

教学的效果主要从前后测的情况来看，前后测各出了8道计算题．前测主要了解学生关于“两位数减两位数退位减法”的基础，也安排了两道退位减法的计算题（见附录3）．后测安排了6道退位减法的计算题以及两道延伸性的计算题——连续退位问题（见附录4）．

2.4.1 退位减法运算情况

关于退位减法运算的情况分别统计了运算正确和出错情况，结果如下．

（1）运算正确情况．

两位教师执教班级运算正确情况如图3和图4所示．教师N执教班级总人数为45，前测运算正确人数37，正确率为75.6%，其中会列竖式的占总人数的60%．后测正确率为86.7%，正确率提高了11.1%．教师E执教班级总人数为37，前测运算正确的人数为31，正确率为83.7%，其中会列竖式的占总人数的43.2%．后测正确率为91.9%，正确率提高了8.2%．后测两个班级运算正确的全部是列竖式计算的．相比较而言，教师E班级教学效果较好．而且教师E所教班级是没有学过“两位数减两位数不退位减法”的，由此可见，是否执教该内容并不影响该节课的学习效果．

图3 教师N执教班级运算正确情况统计

图4 教师E执教班级运算正确情况统计

（2）运算出错情况．

两个班级出错情况如图5和图6所示，教师N班级前测错误为11人，其中属于该节课的“十位上退一后再减”出错的有6人．后测错误的人数减少到6人，其中4名学生属于该节课问题出错．教师E班级前测错误的人数为6，其中属于该节课问题出错的有一人．后测人数减少到3人，其中有两名学生是前测也出错的．

图5 教师N执教班级运算出错情况统计

图6 教师E执教班级运算出错情况统计

从前后测出错情况来看，两节课的教学效果都不是很好．属于该节课解决的“十位上退一后再减”问题，教师N班级出错人数仅从6减少到4，而教师E班级则从1增加到2．这与两位教师在教学时都过分强调多样化，而在算理的理解上所花时间不多有关．

2.4.2 挑战性学习正确率

关于挑战性学习“100-37”的测试正确率如图7所示，教师E执教班学生的正确率为69.57%，教师N执教班的正确率为46.66%，相差22.91%．课本上的“想一想”是“100-48”，是隔位退位问题．两位教师都安排作为课堂练习来处理，教师E考虑到其难度，是通过教师引导、学生回答的方式着重处理的．而教师N却留到课后学生自己解决，所以在关于挑战性学习正确率方面，教师N比教师E低．显然，教师N对教材和学情的把握不如教师E．

图7 挑战性学习正确率统计

3 结论与建议

通过对两位教师关于“两位数减两位数退位减法”教学案例的分析，发现小学数学课堂教学还存在很多问题，教学工作需要追求理解内涵之深，小学数学教师的培训工作有待加强．

3.1 小学数学课堂教学尚存在很多问题

（1）新课程改革理念没能落到实处．

研究发现，新课程改革提倡的很多理念和做法在实施于教学时没能落到实处，教师对理念的理解往往浮于表面，在课堂教学中盲目讲究理念的落实，而不了解其内涵[10]．该教学案例，两位教师在教学中都过分强调多样化、估算及实物操作，而忽视了对算理的理解．教学过程中刻意去强调这些，往往是舍本逐末，影响了学生对主干知识的理解．

（2）课堂教学还是教师占主导地位．

从两位教师的课堂提问分析来看，小学数学课堂中还是教师主导的，教学过程中所谓的师生互动是流于形式的，学生的主体地位尚未实现．课堂提问不注重启发学生思考，简单提问占了相当大的比例，很多问题只要求学生齐答，不关注不举手的学生，几乎没有提创造性、启发性的问题．

（3）教学中存在浪费现象．

目前的中小学数学教学存在太多的浪费现象．很多问题教师不教学生就会的，却花费了大量的时间去教，耗时费力增加学生负担．从两节课的教学效果比较可以看出，是否学习两位数减两位数不退位减法，并不影响两位数减两位数退位减法的学习．研究者曾做过“长方形、正方形的面积与周长”[11]“面积和周长的关系”[12]“积的变化规律”[13]的教学实验，把教材中两节课的内容并到一节课教，结果发现教学效果并不比两节课教的效果差．

3.2 教学需要追求理解内涵之深

教学要从追求理念之新到追求理解内涵之深的转变，关注学科本质，主干问题驱动．“两位数减两位数退位减法”十位上的数退一后再减是“干”，多样化、估算是枝，教学过程中应该注意削枝强干，过分强调解题方法的多样化会干扰学生对基本算理的理解．关于该节课算理的理解用什么方法值得讨论．根据布鲁纳的认知理论，学习数学往往经历一个从实物操作到表象操作再到符号操作的过程，关键是要在教学中把握好三象的平衡．如果已经掌握表象和符号的东西，再一次次回到具象的实物操作是认知的一种倒退．

3.3 需提高小学数学教师的水平

除发现小学数学教师的教学存在一些问题外，研究者在进行其它教学主题实验时也发现，小学数学教师的知识储备是不够的，他们对新课程改革的理解也有局限性．为解决小学数学教学存在的问题，需要扩充小学数学教师的知识储备、提高他们的教学水平．要从整体上提高小学数学教师的水平，需要职前教育和在职学习两手抓．

（1）完善职前教育．

要提高小学数学教师的水平，首先需要完善职前教育．例如，研究者在进行“面积和周长的关系”教学实验时发现，很多小学数学教师不知道凸图形的概念，表明小学数学教师的数学学科知识是欠缺的，职前教育要注重数学学科知识的学习．再如，针对教师实施新课程改革时存在的问题，要加强对职前教师学科教学知识的教学．

（2）加强在职学习．

要提高小学数学教师的水平，同时需要加强在职学习，除教师每年外出参加培训进修外，更要加强校本培训学习．顾泠沅教授的以课例为载体的行动教育模式就是种有效的在职学习模式，这种教师与研究人员在理念学习，情境设计，行为反省3个合作平台上有益的互动与互补模式，是教师实现从理念到行为转移的一种有效方法．

致谢：研究得到浙江省义乌市实验小学的支持，研究所用测试题由蒲淑萍博士提供，特此致谢．

[1] 俞宏毓．教师发展指导者工作的案例研究[D]．上海：华东师范大学，2013：36．

[2] 黄兴丰，庞雅丽，李士锜．数学课堂教师教学行为的继承和发展——3节录像课的比较研究[J]．数学教育学报，2009，18（6）：54-57．

[3] SHIMIZU Y. Exploring Japanese teachers’ conception of mathematics lesson structure: similarities and differences between pre-service and in-service teachers’ lesson plans [J]. ZDM Mathematics Education, 2008 (40): 941-950.

[4] 俞宏毓，顾非石．关于“扇形的面积”的教学指导研究报告[J]．数学教育学报，2013，22（2）：44-48．

[5] 中华人民共和国教育部．全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M]．北京：北京师范大学出版社，2001：51-54．

[6] 中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准（2011年版）[M]．北京：北京师范大学出版社，2012：42-67．

[7] 顾非石，俞宏毓，顾泠沅．探究学习的设计与改进——关于一个课例的述评[J]．课程·教材·教法，2012（义教课标解读与教学建议专辑）：116-119．

[8] 顾泠沅．教师发展指导者工作的研究[R]．上海：中、美、日三国教师发展指导者预研究研讨会，2011-09-29．

[9] 顾泠沅，周卫．课堂教学的观察与研究——学会观察[J]．上海教育科研，1999（5）：14-18．

[10] 顾非石，顾泠沅．数据·课例·建议——浅谈小学数学教研指导工作[J]．数学教育学报，2015，24（6）：73-79．

[11] 俞宏毓．“长方形、正方形的面积与周长”教学指导研究报告[J]．数学教育学报，2014，23（3）：71-75．

[12] 俞宏毓，朱向阳，顾泠沅．探究教学的设计与改进——以“面积与周长的关系”教学为例[J]．数学教育学报，2018，27（1）：68-81．

[13] 俞宏毓．减少教学的浪费——“积的变化规律”教学改进研究[J]．教学月刊（小学版），2016（6）：34-37．

附录1：教师N练习安排

练习1 小动物过河

练习2 采蘑菇

练习3 小松鼠吃松果

练习4 送小老虎回家

附录2：教师E练习安排 闯关练习

第一关 细心计算

第二关 火眼金睛 下面各题差的十位填几？

第三关 挑战自己

附录3：前测试题

计算

(1) 17-9= (2) 23-8= (3) 58-24= (4) 36-7=

(5) 59-24= (6) 46-12= (7) 26-17= (8) 35-18=

附录4：后测试题

计算

(1) 67-28= (2) 37-19= (3) 55-36= (4) 42-15=

(5) 74-58= (6) 80-47= (7) 100-37= (8) 201-59=

A Glimpse of the Current Situation of Mathematics Class in Primary School ——A Case Study about Double-Digit Minus Double-Digit Abdication Subtraction

YU Hong-yu1, ZHU Xiang-yang2, GU Ling-yuan3

(1. Department of Mathematics, Shaoxing College of Arts and Sciences, Zhejiang Shaoxing 312000, China; 2. Yiwu Experimental Primary School, Zhejiang Yiwu 322000, China; 3. Shanghai Institute of Educational Science, Shanghai 200032, China)

In order to understand the present situation of primary school mathematics class, especially to understand the implementation of new curriculum reform in primary school class, we had studied two classes whose content was “two digit minus two digit abdication subtraction”. And the result showed there were many problems in primary school mathematics class. For example, although situational teaching, estimate and diversification which had been vigorously advocated had been accepted, there were lots of problems in the process of concrete implementation.

teaching process; diversification; estimate; practice; teaching effectiveness

G622

A

1004–9894（2019）01–0043–06

俞宏毓，朱向阳，顾泠沅．管窥小学数学课堂教学现状——“两位数减两位数退位减法”教学案例分析[J]．数学教育学报，2019，28（1）：43-48．

2018–09–13

浙江省2016 年高等教育教学改革研究项目——理论水平和实践技能的双重提升——数学教育类课程教学改革研究（jg20160170）；绍兴市教育科学 2018 年规划课题——数学与应用数学专业师范生教学技能培养研究（SGJ 2018013）；浙江省2017 年教育科学规划重点课题——关于教师发展指导工作的实证研究（2017SB066）

俞宏毓（1977—），女，安徽宁国人，副教授，博士，主要从事数学教育和教师教育研究．

[责任编校：周学智、陈汉君]