清末几何作图教科书《最新中学教科书用器画》研究

张彩云，代 钦



清末几何作图教科书《最新中学教科书用器画》研究

张彩云，代 钦

（内蒙古师范大学 科学技术史研究院，内蒙古 呼和浩特 010022）

几何作图是几何教育的重要组成部分，用器画是清末几何作图的一种称谓．《最新中学教科书用器画》是“最新数学教科书”系列中的一套几何作图教科书，是《奏定学堂章程》颁布实施后第一本严格按照学制编撰的中学几何作图教科书．此书由国人自编，从绪言、整体结构、编排理念、具体内容、名词术语等方面都反映出国人对几何作图教育的认识．在今天，几何作图教科书已不复存在，但几何作图依然是中小学数学教育不可忽视的重要内容．

《最新中学教科书用器画》；清末；几何作图；几何教育

1 背景

作为教育内容主要载体的教科书，它既是普及教育的工具，同时与社会政治、经济、文化有着密切联系，不但能最真实地还原教育教学的历史原貌，并能从一定程度上反映当时的知识学术和思想文化状况．时至今日，教科书依然是社会、政治、经济、文化的浓缩，是教育研究中的重中之重．教科书是学制出现后的产物[1]．中国近代历史上第一个学制《壬寅学制》（即《钦定学堂章程》）于1902年正式颁布，由此拉开了教育领域一系列变革的帷幕．随着新学制的建立，新学堂的创办，编撰适合新教育的教科书成了亟需解决的问题．张元济于1903年被聘为商务印书馆馆长，建立编译所，并将教科书的编辑工作放在首位．在1904—1908年期间，第一套最完整的中小学数学教科书问世，即“晚清唯一一套完整的、始终是最重要、最有影响的中小学教科书是商务印书馆的‘最新教科书’．……‘最新教科书’由各年级、各课程组成”[2]．该套教科书严格按照学部颁布的各学堂章程编撰，科目齐备，每种、每门、每册书上都印有“最新教科书”5个字．由于“最新教科书”编纂队伍中有蔡元培、张元济、高梦旦、蒋维乔、庄俞、杜亚泉、邝富灼等学识渊博、教育思想新潮的新式教育名家，使其成为最适合当时国情的成功之作，意义重大，影响深远．如蒋维乔在《编辑小学教科书之回忆》一文中说：“教科书之形式内容，渐臻完善者，当推商务印书馆之‘最新教科书’……能完成教科书之使命者，舍最新外，固罔有能当之无愧者也．”[3]从出版发行到1911年底，发行量占全国课本份额的80%[4]．此外，“最新教科书”依照学制规定按学年、学期编撰，一经出版发行便大受欢迎，成为后世教科书编写模仿的对象．正如郑鹤声所指出：“商务印书馆编辑之‘最新教科书’，实开我国学校用书之新纪录．”[5]“最新教科书”中数学教科书6种，包括小学笔算1套（初等小学、高等小学），中学代数学，微积分学，三角术，几何学1套（上、下），用器画1套（上、下），这些教科书质量优异，一直被沿用到民国，为当时的数学教育做出了巨大贡献，实属难能可贵．

“最新教科书”系列中数学教科书如表1．

表1 “最新教科书”系列中数学教科书概况

如表1所示，“最新教科书”系列中数学教科书共有6种17本，笔算9本，代数学2本，几何学2本，用器画2本，微积学、三角术各1本．除笔算和用器画是国人自编外，其余都是翻译本．这一时期，百废待兴，学制刚刚建立，中国的数学教科书都是以翻译日本和西方为主．尤其是“用器画”，这一称谓也是从日本引进．所谓“用器画”，在《新式中学用器画》（北京德兴堂，1908）的序中，编译者闫永辉如是说：“即习数学者，亦贵有秩序，由用器画而几何、而数学，何则用器画者，研究几何实在形状之法也，几何者讲论精微数理之道也，盖到寓于法中，使不能熟悉用器画之法，则必不能确知几何实在之形状，则必不能贯通精微数理之道，是用器画法．”在这一时期，与“用器画”意思相当的叫法还有“几何画”“几何画法”等．用器画在图画科中的设置及教科书编撰都是学习日本，但不同的是中国图画科中的用器画则是数学性质的几何作图教学，有其自身的特点和历史使命，故将其归类到数学教科书中．在冯立昇老师著的《中日数学关系史》（山东教育出版社，2009）第五章第二节中列出的清末时期“几何译著”有48种之多，其中有7种几何作图教科书．而《最新教科书用器画》是当时第一本由国人自编的几何作图教科书．以下将《最新教科书用器画》简称为《用器画》．

2 《用器画》教科书分析

《用器画》分为3卷，共两册，由南通州（今江苏南通）孙钺（图1）编纂，长宽与现在的32开本相仿．前有封面（图2），后有广告及版权页（图3），纸张结实耐用，外观朴素，线装本．第一、第二卷为一册，由绍兴杜亚泉校订，第一卷正文内容92页，第二卷正文内容58页，定价大洋五角五分．第三卷单独成册，由绍兴寿孝天校订，正文内容75页，定价大洋四角．清末中学数学教科书的装帧、装订和印刷几乎都是西式的，大部分是精装本，少数是平装本，极个别是线装本，《用器画》属极个别之列．

图1 孙钺

图2 最新中学教科书用器画两册

图3 广告及版权页

2.1 编纂者介绍

孙钺（1876—1943），字子鈇，江苏南通人．1903年进南京东文学堂学日语，正值张謇①（1853—1926）创建的通州民立师范学校开始招生，1904年进通师本科乙班学习．1905年12月在众多师范生中被张謇一眼选中负责植物园和博物苑的兴建工作，不久便被正式任命为苑主任，直至1939年日军侵占南通．期间还先后在通师（现通州师范学校）和农科大（现南京农业大学）任教．已故中国科学院袁翰青院士曾是孙钺的学生，在1992年通师90年校庆后，袁翰青曾写信给孙钺的后人，表达对老师的深情怀念．孙钺学识渊博，除管理博物苑和授课外，曾著有《植物病理》《实用昆虫学》《日本文法教科书译释》等，译有《中等教育日本文法教科书译释》《物理学初步》等．

2.2 《用器画》结构体系

2.2.1 《用器画》目次

第一卷平面几何画法：总说，第一编 直线（直线 角 直线形），第二编 圆（切线 内容形 外切形 弧成椭圆 卵形 平螺旋线），第三编 比例（线之比及比例 相似形 缩图 放大图），第四编 面积（分积 等积），第五编 曲线（椭圆 抛物线 双曲线 平螺旋线），附应用题．

第二卷投影画法：总说，第一编 平面（点 直线 直线形 圆形），第二编 立体 立体之切断及其解展（柱体锥体），第三编 相贯体（柱体锥体球体等之相贯体）．

第三卷透视画法：总说，第一编 与画面成直角及四十五度角之画法（正方形 平行线 正方体 正方柱正方锥 正三角柱），第二编 与画面成倾斜角之画法（正方体 正方形阶级 书匣 书籍 门户 板匣 正方锥 正六角柱 有础之柱 冠木门柱 桌 圆面 圆柱 方础圆柱 穹窿形石桥 客厅），第三编 与画面地平面皆成倾斜角之画法（长方形 房屋 各体阴影）．

从目次看，第一、第二卷主要是平面和立体几何作图，如点、线、面、角等及其位置关系．第三卷主要是几何作图中透视画法在社会生产实践中的应用，具体到“桌、书匣、门户”等，无不体现出此教科书的“务实”，这种情况既是当时社会实际的需要，也是当时数学教育实况的写照．

2.2.2 基本理念及其教学要求

《用器画》绪言：

是书为中学校用器画教科应用之书，分为三卷，第一卷为平面几何画法，乃准几何之理画诸种线及形之法；第二卷为投影画法，画物体之大小、形状、位置于平面上之法；第三卷为透视画法，乃由物体与人目及画面三者之位置而求其现图形于画面上之法也．因欲便于教授故图式与解说合为一书，且欲使于教授时内有一定课程，故选定图题因其难易而增减其数，后附类题及应用题以为练习之用，解说概尚简括，教授之际，教者宜详细说明之，且用器画之目的本以技术为主，故作图须精致、鲜明而准确、无差，如仅知理论而作图粗杂者，此为向来学中等图学者之积弊，不可不有以矫正之也．

在此结合编纂者绪言说明该教科书书的基本编写理念及教学要求．

（1）对象目标皆明确．在绪言中，孙钺明确提到该书的使用范围，即供“中学校用器画教科”使用．此时的中学校不分初中和高中，学习年数以5年为限，为高等小学毕业后进入；“用器画”为图画科中主要部分，是随着洋务运动后新学的兴起从日本引进的，“但此时的图画课不具备美术的基本性质，实际上是几何作图课”[6]．在坚持“中学为体，西学为用”的思想下，“用器画”是学习科学技术的途径和手段，被作为理科类的基础性课程，内容包括平面几何画、立体几何画、透视画等．

（2）设计合理．孙钺在绪言中介绍了此书的内容，并根据几何作图难易将其分为3卷，还分别给出了平面几何画法、投影画法、透视画法的解释．如“第一卷为平面几何画法乃准几何之理画诸种线及形之法；第二卷为投影画法画物体之大小形状位置于平面上之法；第三卷为透视画法乃由物体与人目及画面三者之位置而求其现图形于画面上之法也”．如此编排，由简至繁，从易到难，符合知识逻辑体系；根据学科知识特色，将平面几何画法、投影画法解说与图式合为一书，便于教授时解说与图式的相互联系与结合，透视画法因为作图繁难，另附图册，更大的空间便于绘制和表现图形性质；根据课程规定，设置了丰富的例题、习题，供教授时选择．如此，即可满足学生循序渐进的学习需求，同时兼顾了学生的个体差异，无不体现内容设计的灵活、开放、合理．

（3）注重过程．孙钺指出此教科书的特点，其解说“概尚简括”，要求教授者在授课过程中应当详细说明，给学生以更仔细更丰富的讲解，从而便于学生更好地认知．此外，他还强调教授者应该根据课程所要求的课时，灵活地选择教授内容和难易程度适合的图题，提到书中后附类题和应用题的功能和用途，如此考虑，细致入微，尤为可贵．

（4）目的突出，要求严格．孙钺在绪言结尾强调几何作图的目的以技术为主，所以作图必须精致、鲜明而准确、无差，将仅知理论而作图粗杂视为几何作图学习的积弊，要求学习者必须矫正．这也符合清末教育受到“实业救国”思想的影响，格外注重学生“技能”的培养，与当时的社会环境和时代背景都是一致的．

2.2.3 编排形式

《用器画》内容编排形式为绪言、目次、正文．目次内容包括卷名、总说、编及编中小节,无对应页码．正文内容采用从右至左竖排编写形式，无断句，偶有简单顿号，行文大标题空两格，小标题顶格，另起排空一格．正文页码均用阿拉伯数字表示，统一在页面上方外侧．正面页码旁边下划线上印有卷名，反面页码旁边下划线上印有“中学用器画教科书”字样．第一、第二卷中例题在叙述作图步骤后给出例图（图4、图5），第三卷例题只给出作图步骤，另附例图（目次后有说明）．这种设计可能是编者考虑到例图的复杂程度与版面的整洁美观．第一卷、第二卷主要是简单的平面与立体图形，无论是图形放大或缩小，所占空间对图形的准确度影响不大，空间要求比较有弹性；而第三卷透视画法，涉及到相对复杂的立体及阴影，对空间要求较高，为了便于繁难图形的绘制和图形性质的表现，故例图另附一册，更有利于根据图形的要求作图．书中所有内容均用浅近的文言文表述、汉字书写，连例图中的点、线、面、角的表示等均用一、二、三、四、五、六、七（图6）或甲、乙、丙、丁、戊、己、庚（图7）等汉字表示，书中的例题及例图序号均用大写数字排序，长度单位选用传统的尺、寸等，文字内容字符大小有致，例图排版适宜．但这种传统的表示方法与数学的简洁性特点不相符，不利于公式的书写（图8），影响作图的美观，即使如此，在当时也许更符合国人的认知习惯和内心情感倾向．

图4 第一卷55页

图5 第二卷45页

图6 第一卷85页

图7 第二卷3页

2.2.4 定义呈现方式

正文内容中的编名与目次中的编名不一致，如第二卷第三编在目次中的编名为“相贯体”，但在正文内容中编名为“立体相贯之投影图”．虽然编名不一致，但内容别无二致．

此外，定义尽量以图文并茂的形式给出，有时在总说后给出，有时在编中提到时给出．如下：

点，仅有位置而无广阔者也．（图8）

直线，即两点间最近之距离也．（图8）

曲线，无论何处不成直线者也．（图8）

圆者为以曲线围成之平面形，而自其内之一点至曲线其距离皆相等者也；此一点名圆心；其曲线名圆周；自圆心至圆周之直线名半径；两半径相接续而成一直线者谓之圆径．（图9）

弧，谓圆周之一部分也．（图9）

图8 点线曲线

图9 弧圆圆心半径直径

由图8、图9可见，定义给出简洁直观，通俗易懂，不但突出了学科知识点的本质特征，同时符合学生的认识规律，让学生不仅在理解文字定义的时候参考例图在思维意识中构建定义模型，而且在观察例图的时候对自己已构建的模型重新审视，在对比分析中认识文字概念所表达的空间形状和位置关系，有效地为抽象的逻辑思维提供一个具体形象的支持，进而促进学生对几何事理的掌握．其中，也不难发现一些不妥，如直线的定义，相当于今天的线段，考察整本教科书后发现，原来在其中没有线段的概念，如此种种有别于今天的表述在书中还有很多，值得探究和寻味．

2.3 内容分析

2.3.1 内容分类量化

该书知识点呈现以例题和习题为主，定义为辅．同一例题有时会给出两种以上作图方法，也有多个例题同时在一个例图中表现．内容分类量化如表2．

表2 内容分类量化

2.3.2 几何作图举例

几何作图不仅是几何课程的一部分，它是应用于解决初等几何一切问题的重要途径，是建立学生具体的几何观念的重要手段．在别列标尔金著，陈铨译的《中学几何作图》中强调几何作图问题的价值：第一，完成一个作图题，能在学生的头脑中把个别的几何事实具体化起来，使学生把自己的注意力从字面上的几何命题转到几何命题所含的现实几何关系上去；第二，几何作图可以提供材料，把所学的几何定理应用于解决某些具体问题；第三，学习几何作图对制图课也有很大的作用，因为它是制图学的理论基础；第四，在解作图题的过程中要运用一系列相当复杂的逻辑思维形式，从而锻炼学生的逻辑思维能力．此外，解几何作图题经常要求学生有一定程度的主动性、独立性，无形中也给了学生一个尝试自己能力的机会．故此，几何作图在几何课程学习中的地位不言而喻．几何作图包括基本作图和问题解决作图．《用器画》中从基本作图到问题解决作图，内容编排逐级递升，尽显规范．很多时候会出现“一题多解”，即用不同的作图方法做出符合要求的图，作图方法有繁有简，有利有弊，书中多以“又法”给出另一种或多种作图方法供学生学习和参考，它不失为学生学习几何学的得力工具．

（1）基本作图举例．学习几何作图，有许多基本作图必须先要学会．如：两点间连一直线；把一直线延长；以定点为圆心定长为半径作圆等．这些最基本的除外，还有如：作定线段的垂直平分线（图题七），作一角的平分线（图题一）．

图题一：（如图10）分定直线为二等分．甲乙为定直线，以甲为圆心，以大于甲乙之半者为半径画丙弧，又以乙为圆心，以同一之半径画弧，次作联两弧交点之线即可的戊点分定直线为二等分．

图题七：（如图11）分定角为二等分．甲为定角，先以甲为圆心，以任何半径作乙丙弧，次以乙及丙为心，以相等之任半径画弧，得交点丁，丁与甲相联之线即分甲角为二等分也．

（2）问题解决作图举例．与基本作图相对应的是问题解决作图，即通过有限个基本作图来解决具体问题的作图，如画定分圆之内容圆（图题四十二），画定圆内容互相切之三等圆（图题四十三）．《用器画》中给出了大量的问题解决作图范例，同时配备了与之配套的练习题，学生在例图学习后可以在练习题中训练作图技巧的同时有所发现和探索，在应用几何原理作图的同时不断地验证几何事理，促进学习者在作图的过程中领悟所学的几何知识及其内部关系、结构和原理．

图10 分定直线为二等分

图11 分定角为二等分

图题四十二：（如图12）画定分圆之内容圆．甲乙丙为定分圆，先作甲乙丙角之二等分线，使之与弧相交于丁，次于丁点作切线与乙甲乙丙之引长线交于呷及（口丙），分呷角为二等分其等分线与乙丁相交于戊，以戊点为心，戊丁为半径画圆，即得所求．

图题四十三：（如图13）画定圆内容互相切之三等圆．子为定圆，以定圆之半径为度，自甲点截圆周得甲乙丙丁戊己六点，子与甲及丙及戊相连，则得相等之三分圆，再于各分圆内画内容圆，即如所求．

图12 画定分圆之内容圆

图13 画定圆内容互切之三等圆

此外，《用器画》中给出了正多边形的近似作图．近似作图是相对于尺规作图而言的，尺规作图称之为精确作图，它的作图步骤是固定的，而近似作图最早是先辈们为了解决尺规作图不能问题而经过长期的实践积累后总结出的一种简易而误差极微的作图方法，到后来在一些相对复杂的尺规作图中也经常运用，以便在解题时省时省力．它虽然不是精确作图，但误差不大，完全可以满足几何作图对于几何课程学习的方法性要求．如下：

图题二十一：（如图14）以定直线为一边，求作五等边形．甲乙为定直线，以甲及乙为心，甲乙为半径画二圆得交点丙丁，丙与丁相连引长之，次以丁为心，丁甲为半径画戊己庚弧，己与戊及庚相联各引长之则得辛壬交点，又以甲乙为半径，辛为心作弧则与丁丙之引长相交于癸，令甲乙壬癸辛相联即如所求．

图题二十二：（图15）以定直线为一边求作六等边形．丁戊为定直线，先以丁及戊为心丁戊为半径画弧得交点子，次以子为心子丁为半径而作圆，次以丁戊为度子丁点截圆周则得丙点，复自丙截之递次得乙甲己诸点，联此诸点作线即为所求之形．

图题二十三：（图16）以定直线为一边，画任何多等边形．甲乙为定直线，本图乃为作七等边形之一法，先作三等边形于甲乙线上，引长其垂线丙丁，次将丙乙线分为六等分，以一分为度，自丙截七八九等点于引长之垂线上，次以七为心，七甲为半径画圆（若作八等边形则以八为心八甲为半径，若作九等边形，则以九为心，九甲为半径画圆），次以甲乙为度截圆周则得各截点，联所得之各截点即得所求之形．

图14 五等边形作法

图15 六等边形作法

图16 多等边形作法

2.4 名词术语分析

表3列出了作者从书中摘出的一些名词术语，从表中可知，清末在新式教育的浪潮下，中国的数学教科书主要是以翻译或编译国外的教科书为主，《用器画》作为本土学者自编的教科书，从名词术语的表达和符号使用上都选择了中国传统的表达方式．

表3 与现行名词术语对照

2.5 《用器画》教科书的特点

《用器画》广受欢迎，再版多次．其中《用器画平面几何画投影画》于1906年4月初版到1912年十二版；《用器画透视图》于1908年7月初版到1912年五版．单从再版的数量看，《用器画》在相对短的时间内再版多次，的确是很受欢迎的．其实在《用器画》之后，直至1912年，别的版本的几何作图教科书还有《用器画教本》[7]、《新式中学用器画》[8]、《平面几何画法》[9]、《中学应用几何画教科书平面之部》[10]和《中学应用几何画教科书立体之部》[11]．除《平面几何画法》有再版，其它教科书暂无发现再版．

（1）借鉴与模仿．“用器画”等名词术语表达借鉴自日本，编排体例及格式均与更早时期日本几何作图教科书《新撰用器画法解说》[12]相似．

（2）学习与升华．内容取材不是将欧氏几何照搬过来，也不是将日本教科书简单地移植，而是结合中国实际情况，紧紧围绕解决人们生活和劳动需要，对内容酌情进行增减，符合当时教育目的，与几何、代数等教学内容相辅相成，如此种种在编者绪言和内容取舍中均有体现．

（3）教育学、心理学知识的运用．编撰者在内容的分卷、编辑的目的、教授者角度、学习者角度都有一定教育学和心理学知识方面的考虑和应用．如内容从宏观上涉及平面几何画法、投影画法和透视画法，呈现垂直上升；从微观上由点及面，由面到体，再从体到投影，到透视图，由浅入深，循序渐进．内容编排不但注重知识的内在逻辑结构，而且也符合学习者的认知规律．文本编排和传统数字符号的选用，符合当时国人的认知习惯，有利于学生理解和接受．

（4）很强的工具性．内容选材和作图公法都超过了尺规作图的范围和限制，它还涉及了今天画法几何的内容，可作为学习制图课程的基础．从编排形式看，全书内容共9编，每一编的相关知识点都遵从“简单给出定义”、“练习图题”（给出题目、图和作图步骤）和“求作”（习题，即作图题）的顺序，编编如此，在今天看来它不像教科书，更像课后复习材料或所谓的教学参考书．就知识点的数量和难度而言，当时的数学教科书都比现在繁杂，相较而言，在那个时代想学好数学的确需要这样一本与之配套的“参考书”．

（5）基础性．这一点是从该教科书知识点的性质和功能而言的．根据“用器画”所讲述的内容，无疑它属于应用几何学的范畴．但从目前的学科分类来看，它既可归类到几何学，亦可归类到工程制图学或者绘画学等．因为它涵盖了几何作图、绘图、机械制图、透视学等内容，而且从最基本、最基础的知识点讲起，通过几何作图将内容不断深入和升华，将如上内容融会贯通，对学生来说则有事半功倍之效果．通过“用器画”的学习可以提供其学习几何学、绘画学、工程制图等多种学科的可能．所以，在强调素质教育的今天，尤其在中等职业教育中，像“用器画”这样基础的课程，“一学多用”，何乐而不为呢？

3 结语

《用器画》作为学制颁布后最早的中学几何作图教科书，虽然没有模式可循，没有章法可依，但它从形式到内容却均符合当时的社会生产实际，知识分子迫切地想通过教育实现救国的愿望，滞后的社会生产要求有技术的新鲜血液的加入，教科书的编写既吸收借鉴新知识、新文化，而且从内容到取材兼顾社会生产实际需要，此外还考虑到了学生的学习心理等方面，所以在后世不断被再版、被模仿，在相当长的一段时期里发挥了其教育价值．到今天，美术课程中已没有用器画，在统编的数学教科书中，几何作图的内容被分散在（代数、三角、解析几何）有关章节之中了，但即使如此，几何作图在数学教学中依然重要．在倡导借助多媒体教学的今天，几何画板等作图工具在作图、演示等方面方便快捷，但却不能代替学生动手实践．学生应用工具在构造符合某种条件的图形时，运用已经知道的几何性质去探索如何作出来的图形具备指定的几何性质，这不正是今天所强调的探索和创新吗？太多的实例表明，运用作图工具做出严格准确的图形，不仅可以证实定理真伪、符合某种条件的图形是否存在，而且能够巩固和加深学生对几何图形的认识和理解，再者也能提高学生逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力，培养学生认真细致的工作作风和习惯，享受几何作图过程带来的几何美和几何学习的成就感．《用器画》已成为历史，有其存在的特殊时代背景，今天的数学教育已不同往昔，但历史是根基，从《用器画》作为教育史上的一种存在，结合今天数学教育改革中的诸多争议，是否能为当前的几何教育提供借鉴，值得进一步挖掘和探究．

[1] 马迎秋，曹一鸣．初中数学教科书几何内容分布的国际比较研究[J]．数学教育学报，2018，27（4）：12-17．

[2] 代钦．清末中学数学教科书发展及其特点[J]．课程·教材·教法，2015，35（1）：114．

[3] 蒋维乔．编辑小学教科书之回忆[J]．出版周刊，1935（156）：9–15．

[4] 牛瑞雪．从口耳相传到云课程：课程形态视域下的课程演变史[J]．课程·教材·教法，2013，33（12）：18–32．

[5] 郑鹤声．三十年来中央政府对于编审教科图书之检讨[J]．教育杂志（夏季特大号），1935，7（25）：23．

[6] 于佳立．简论民国初期美术教育的特点[J]．时代文学（下半月），2008（1）：128．

[7] 白滨徵．用器画教本[M]．吴应机，译．北京：旅京江苏学堂，1908：1–43．

[8] 竹下富次郎．新式中学用器画[M]．闫永辉，译．北京：德兴堂印字局，1908：1–58．

[9] 求是学社．平面几何画法[M]．上海：商务印书馆，1908：1–50．

[10] 葛尔氏．中学应用几何画教科书平面之部[M]．张廷金，译．北京：文明书局，1910：1–174．

[11] 葛尔氏．中学应用几何画教科书立体之部[M]．俞亮，译．北京：文明书局，1910：1–134．

[12] 竹下富次郎．新撰用器画法解说[M]．大阪：教科书院，1900：1–74．

① 张謇（1853年7月1日—1926年8月24日），字季直，号啬庵，祖籍江苏常熟，生于江苏省海门市长乐镇（今海门市常乐镇）．清末状元，中国近代实业家、政治家、教育家，主张“实业救国”．中国棉纺织领域早期的开拓者，上海海洋大学创始人．

Study on the Development of the Geometric Drawing Textbooks during the Late Qing Dynasty——Takeas Example

ZHANG Cai-yun, DAI Qin

(Institute for the History of Science and Technology, Inner Mongolia Normal University, Inner Mongolia Hohhot 010022, China)

Geometric drawing was an important part of geometric education, and the use of “Yong Qi Hua” was the abbreviation of geometric drawing in the late Qing Dynasty.was a set of geometric drawing textbook of Tseries. It was the first geometric drawing textbook compiled by the school system strictly after the promulgation and implementation of. This book was edited by the Chinese themselves, from the introduction, the overall structure, arrangement of ideas, contents, terms to the other aspects were all reflected in that period the understanding of Chinese people on geometry education. Today, geometry textbook had ceased to exist, but the geometric drawing was still an important content, which was could not be ignored in the education of Middle School and Primary School.

; the late Qing Dynasty; geometric drawing; geometric teaching

G40–055

A

1004–9894（2019）01–0097–06

张彩云，代钦．清末几何作图教科书《最新中学教科书用器画》研究[J]．数学教育学报，2019，28（1）：97-102．

2018–12–20

高等学校博士学科点专项科研基金项目——中国中学数学教科书整理研究1902—1949（20121502110001）

张彩云（1984—），女，裕固族，甘肃肃南裕固族自治县人，博士研究生，主要从事数学史与数学教育研究．代钦为本文通讯作者．

[责任编校：周学智、陈汉君]