概念图在数学教学中对学生认知影响的实证研究

刘荣玄，蔡 金，赖 清



概念图在数学教学中对学生认知影响的实证研究

刘荣玄，蔡 金，赖 清

（井冈山大学，江西 吉安 343009）

在3个不同的教学班分别采用传统教学法、概念图教法和概念图制作，以传统教学法为参照，考察概念图教法、概念图制作对学生学业成绩的影响效果；对学生的识记、理解和应用这3种认知方式的影响效果；教学方法与认知方式的交互作用．采用测量与统计分析的方法，加工实验中获得的样本数据，结果显示：概念图教法与概念图制作有利于学生提高学业成绩，且后者好于前者；能有效促进学生的认知水平提高．因此概念图教法与概念图制作能有效促进教学，提高教学质量．

概念图；概念图教法；概念图制作；学业成绩；认知方式

1 问题提出

20世纪90年代概念图传入中国，几十年来，介绍概念图在实践中应用的文献极少，仅查阅到2005年一本《生物学教学》期刊，其中登载的一篇“高考新题型”文章中，介绍了概念图试题的使用[2]．理论方面，直到2000年文献只记载了5篇介绍性论文[3]．进入21世纪，随着社会转型和教育变革，概念图开始受到教育界的重视，越来越多的学者投入到概念图研究之中，有关概念图用于教学的研究论文也逐年递增．截至2017年6月，以“概念图”为关键词，可在CNKI上检索到与教学有关的论文426篇．这些论文多数以初中、高中为研究对象，以大学为研究对象的文献不到10篇，且仅限于医学、生物和物理学科．概念图用于教学的策略很多，许多文献对其进行了介绍[4]，显示了不同的概念图策略施教于不同的年级所产生的教学效果存在差异．文献[5]的第二部分“概念图对学生成绩和态度影响的元分析”中，对国内外既往研究概念图策略施教于小学、中学不同年级所产生的效果差异进行了剖析．而概念图教法与概念图制作这两种概念图策略用于大学数学教学中，会产生何种教学效果是一个有待研究的课题．

从实验时间看．由文献调研获知，在众多的研究中很少有学者用概念图进行长时间的教学实验，探究概念图对教学的影响．国内学者王立君用一年的时间在初中科学教学中实验了用概念图讲课，用概念图讲课且课后要求学生制作概念图这两种教学方法，取得了一些结果[5]；吴亚子在3个月的高中化学教学实验中，用概念图讲课，课堂上学生合作构图，课外学生修改概念图[6]．国外学者Willerman在初中科学教学中实验过概念图，时间只有两个星期，仅将概念图作为先行组织者导引新知识[7]．以往多数概念图教学实验都是在较短时间内完成的，由于时间短，难以体现概念图的教学效果，历史上出现过前后研究结果不一致的情况．比如有的研究显示概念图有利于基础好的学生学习，有的研究又显示概念图对基础好的学生学习没有效果[6]．基于此，研究者花了一个学期的时间进行教学实验，探究概念图对大学生学业成绩的影响．

从研究领域看．概念图对不同先前知识基础学生的学习影响的研究表明，对中、低等水平学生的影响好于高水平学生[4]；概念图策略对不同性别学生学习影响的研究表明，概念图对男女生的学习都具有帮助作用，但对不同性别学生的帮助所起作用大小的研究结果不一致[8]；概念图对学生的学习自我效能感影响的研究表明，概念图策略能有效提高学生的学习自我效能感[9]；概念图对场独立和场依存这两种认知方式学生学习影响的研究表明，概念图有利于场依存性学生的学习[10-11]．概念图对识记、理解和应用这3种认知的影响研究鲜见有文件记载．

综合上述对以往文献评述所得结论，假设概念图这一可视化认知工具能辅助学生将大脑中的碎片化知识组织起来，形成科学的知识结构；能辅助学生以联系的方式建构概念间的关系，进行意义学习．以“概率论与数理统计”（以下简称“概率统计”）为实验课程，经过一个学期的教学实验，探索概念图教法与概念图制作这两种概念图策略对学生的大学数学成绩的影响，对学生的识记、理解和应用这3种认知成绩的影响，以期对当下的教学改革有所裨益．

2 方法

2.1 实验对象

选取井冈山大学15级会计专业本科（1）、（2）班（简称实验1班、实验2班）和15级财务管理专业本科（1）班（简称控制班）为实验对象．为便于数值计算，各班选择等人数51人参与教学实验，多余学生按常规处理．3个班学生入校高考分数相差较小，大一学年所开设的课程一样，所以智力和知识水平相当．3个班由同一个老师担任班主任，管理严格、规范，所以3个班的学风和班风趋于相同．3个班第三个学期都开设“概率统计”课程，由同一个教学水平较好的老师担任教学，所以教学时间、教学内容、教学效果和教学环境3个班完全相同．因此所选对象可最大限度地降低干扰因子对实验结果的影响，提高实验结果的准确性．

2.2 工具

2.2.1 试题分类

研究者对考卷中的试题按照识记、理解和应用这3种认知方式进行分类，侧重于识记的题型划分为识记题，比如填空题、简答题等；侧重于理解的题型划分为理解题，如选择题、判断题等；侧重于应用的题型划分为应用题，如计算题、证明题等．

2.2.2 科学测试

实验结束后3个班的学生统一参加学校组织的“概率统计”期末考试．期末考卷由校教务处从试题库中随机抽取，考后由教务处选调老师集体阅卷，流水化作业，改完卷后由工作人员拆封登分．考场编排、监考安排等均参照标准化考试的规程进行．长期以来学校不断改进和完善期末考试制度、考试内容和评价方法．因此校期末考试“概率统计”考卷具有较好的检测信度、效度、区分度和难度．

2.3 实验过程

在一个学期的教学实验过程中，控制班老师采用传统教学法授课，即提纲式板书，流程式讲解，程序式推理，罗列式复习，课后布置适量作业．实验1班老师采用概念图教法，首先，概念图作为先行组织者向学生呈现．比如讲授第二章随机变量时，先向学生呈现一张概念图，如图1所示，该图既包含即将要讲授的新概念（随机变量的相关概念），也包含与新概念有直接关联的旧概念（随机事件的相关概念）；然后，老师向学生解读概念图，引导学生的认知从旧概念过渡到新概念，促进学生的新旧概念同化和意义学习；在此基础上老师顺着图中的知识脉络逐一讲解概念产生的背景、定义、性质和在问题解决中的应用，以及概念间的关系和多个概念组合所形成的定理．其次，教学完这章的知识，老师和学生共同合作绘制该章知识概念图，如图2所示．实验2班老师采用概念图制作，即老师用传统教学方法为学生讲授新课；教学完一章的知识后，师生共同回忆概念、整理概念、找出关键概念；课后学生按照课堂上梳理出的概念，自构连接语绘制该章知识概念图，比如讲完第七章参数估计后，师生共同梳理出的概念为：参数估计、点估计、矩估计、最大似然估计、评价标准、无偏性、有效性、相合性、区间估计、双侧区间估计、单侧区间估计、正态总体、非正态总体、单个总体和两个总体．随后老师给出专家参考概念图（限于篇幅不予呈现），供学生学习、修改和完善自己创作的概念图，并用制图软件绘成电子版上传到该课程网站作业区，供老师评分和学生借鉴．

图1 教学引导图

图2 随机变量概念图

3 实验结果

以学生的“概率统计”期末考试成绩为样本，通过方差分析、假设检验和计算样本效果量，探寻概念图教法与概念图制作对学生的学业成绩影响；进一步探究影响学生学业成绩的3种认知方式：识记、理解和应用各自所起的作用；探明不同教学法与不同认知方式两两间的交互作用．

3.1 概念图教法与概念图制作对学生的学业成绩影响

表1 协方差分析

将学生的“高等数学”成绩、“概率统计”成绩分别代入上述相关公式，再将所求得的相关数值分别代入协方差分析表1中的相关公式，得到如表2所示数据．

表2 3种教学方法协方差分析

注：*表示<0.05，**表示<0.01，以下皆同．

从表2可知，教学方法对学生的学业成绩有极其显著的影响，即不同教法下的学生平均成绩不相等，且存在较大的差异．

上述推断统计检验与总体方差齐性检验说明，3个班的学生平均成绩出现的极其显著差异是由自变量（教学方法）的变化（不同）所引起的，与总体方差无关．

推断统计上的“显著”和实际效果的“显著”两者存在相关性，是正相关还是负相关，相关程度如何，上述显著性检验并未回答．现实说明，统计推断检验“显著”并不一定实际效果也“显著”，还要取决于其效果量的大小．效果量是一个不依赖于样本大小，反映自变量与因变量关联强度的指标，是一个了解自变量作用大小的量，是统计显著性检验的一个补充．

以传统教学法为参照，假设概念图教法、概念图制作的效果量分别为1、2．根据学生学期末“概率统计”考试成绩计算出各班级平均分和标准差，再将各量值分别代入效果量公式，求得1=0.979 8，2=1.432．由此可知，两个效果量均为正值，说明概念图教法与概念图制作的教学效果好于传统教学法；相对于传统教学法，概念图制作的效果量大于概念图教法，说明概念图制作对学生学业成绩的影响效果大于概念图教法．

上述实验结果显示，概念图教法与概念图制作都能促进学生学业成绩的提高，概念图制作好于概念图教法．学生的学业成绩是由其认知成绩所构成，即学生的学业成绩是由其识记成绩、理解成绩和应用成绩所构成的，因此学生学业成绩间的差异是由其认知成绩间的差异所致，为此将进一步分析不同教法下学生3种认知成绩的变化．

3.2 概念图教法与概念图制作对学生的认知成绩影响

该次“概率统计”期末考卷中，填空题30分，单、多项选择题30分，计算题和证明题40分，按认知方式来划分，识记题、理解题和应用题分别占30、30和40分．分别以学生的识记、理解和应用成绩为因变量，自变量为教学方法（传统教法、概念图教法和概念图制作），做单因素方差分析，统计数据如表3．

表3 3种认知方式在不同教法下的方差分析

依据表3中的数据可以推断：3种教法下的学生识记平均成绩存在极其显著差异，理解成绩存在显著差异，应用成绩不存在差异．

上述实验表明：3种不同的教法对学生的识记成绩和理解成绩有不同的效果，即3种不同教法下的学生识记和理解平均成绩存在差异．这种差异在教法间的表现程度如何，下面对此进行检验．具体如表4所示．

表4 3种教法两两间显著性t检验统计

注：0.025(100)=1.984；0.005(100)=2.626

从表4中的数据可以推断：3种不同教法下的学生识记平均成绩存在的差异是由概念图教法与传统教法间存在极其显著差异，以及概念图制作与概念图教法间存在显著差异所致．3种教法下的学生理解平均成绩所出现的差异是由概念图制作与传统教学法间存在极其显著差异，以及概念图教法与概念图制作间存在显著差异所致．

4 研究讨论

（1）在大学，概念图教法与概念图制作更能促进学生的学业成绩提高，后者好于前者．

在上述实验中，通过协方差分析推断出3种教法下的学生平均成绩存在显著差异；在齐性检验中推断出这种差异是由教学方法的不同所致；通过计算独立效果量，数据显示检验结果与实际效果相吻合．这一结果与国内外既往研究概念图对教学的促进作用所得到的相关结果高度一致[12]．国内学者王立君在“概念图对学生成绩和态度影响的元分析”中，运用测量和统计分析技术，提取了既往概念图研究报告的独立效果量，并分别对小学、初中、高中和大学学生利用概念图进行学习的效果量进行了合成，结果是：大学生的合成效果量最大，其次是初中，再次是高中，小学排列第四[5]．小学生使用概念图进行学习效果差的原因可能是概念图这一知识表征工具对小学生来说偏难，学生的知识、认知水平和思维能力还不足以支持使用这种学习工具．高中不如初中这可能是因为高中面临高考，老师采用题海战术，训练学生解答各种不同类型的题目，并让学生做了大量的模拟试卷，以此让学生掌握概念及其关系，所以概念图对高中生帮助较小．相比之下大学生使用概念图进行学习效果更好，这可能因为大学比中学学生有更多的自由支配时间，有机会学习更多自己感兴趣的东西，学习概念图知识和概念图制作；其次是大学相对于中学学生的作业量较少，老师留给学生独立思考、自主学习和自我发挥的时间较多，学生有较为充裕的时间思考、设计和完成老师布置的概念图任务，所以收效较大；再次，大学与中学在教学上有较大的区别，大学注重讲解概念的起源、发展、应用和迁移，以及其思想、理念、精神和方法[13]，中学注重讲解概念的含义，并通过举一反三、大量练习和反复复习让学生理解概念，运用概念．所以学生的逻辑推理能力、问题解决能力和创新能力，以及思维的广阔性、深刻性和方法的多样性、新颖性，中学不如大学，而概念图任务恰好需要这些能力，所以概念图更适合用于大学学习．进入大学，随着年龄的增大，学生变得成熟，独立性增强，自我效能感增大，所以他们会积极主动地掌握概念图这种新型的学习工具以丰富自己的学习手段，会有意识地利用概念图的优势来帮助自己学习．当今大学的四大支柱之一就是教会学生学会学习，不仅要学会汲取他人提供的知识，更重要的是要学会自己找知识学习，老师本着这种培养理念有意识地利用概念图这一表征知识的工具来对学生进行训练，促进了学生对概念图的学习和使用．

实验显示概念图能促进学生学业成绩提高．首先，在课程教学中老师引入概念图技术来辅助教学这对学生来说是一种新的教法，容易引起学生的关注，激发学生的学习兴趣，提高学习积极性．其次，概念图是一种习得知识的工具，因此概念图的出现使学生多了一种治学的手段，多了一种接受新知识的方法，改变了过去单一的传统学习方式，有利于学生的学习．再次，概念图作为一种知识图示的工具，它能将文字知识图形化，零散知识结构化，孤立知识整体化和新旧知识融合化，把知识组织起来形成知识结构．图形化有利于学生对知识的记忆，有研究表明，图形记忆胜过于文字记忆[14]；结构化有利于学生对知识的理解，因为图形结构能帮助学生了解上位概念，下位概念，概念的由来，概念的发展，以及概念间的内在联系，组织结构及其用途，从而有效促进学生对知识的理解；整体化有利于学生对知识的掌握和运用；融合化能有效促进学生建构新、旧知识间的联系，以联系的方式记忆和理解知识，进行意义学习．最后，概念图是一种用较少的凝缩在图中的言语来凝聚大量信息的学习工具，所以它能帮助学生将几十页甚至上百页的知识凝聚在一张概念图上，对知识进行精加工，有研究表明对知识加工越精致，学习效果越高[15]；概念图是一种以科学命题的形式显示概念间意义关系的命题网络，所以它一方面促进学生发挥想象力和创造力建立概念间的关系，另一方面帮助学生学会加工信息，使学生的学习变得有意义．这就解释了概念图教法与概念图制作为什么能促进学生学业成绩提高这一实验结果．

上述实验显示：概念图教法与概念图制作在提高学生学业成绩方面，其效果后者更好．这与过往研究相一致．国内学者王立君在进行概念图研究元分析时，提取了过往研究的效果量，结果是学生利用概念图进行学习的平均效果量只有0.239 7，而学生制作概念图的平均效果量为0.951 9[5]．首先，前者的效果显著不如后者．从知识建构理论来说，著名心理学家皮亚杰的基本观点是：个体是在建构自己的理解，学习是一个建构的过程，而学生制作概念图的过程正是学生建构知识和建构理解的过程[16]．这也是概念图制作的效果强于概念图教法的原因．从实际来看，概念图学习任务前者轻于后者，后者需要自己组织概念，对概念进行分类，在每一类概念中又要进行分层，然后构造连接语将两两概念连成命题，形成相对完整的知识结构．而前者是在老师的协助下完成概念图制作的．其次，概念图学习强度前者弱于后者，后者需要学生筛选概念，提取关键概念，根据概念组中概念的特性构造概念图类型．概念图有层级型、网络型、辐射型、树型，等等，所以设计图形时需要学生深度构思．连接语的构造，图中的横向连接，具体概念的例子选取，都需要学生深思熟虑．而前者的这些制图任务都是在老师的引导下完成的．完成任务的方式也不一样，后者需要学生自己动手，独立思考，逻辑推理，有创新意识等．而前者是在老师的不断提示下完成制图的．从比较来看，也就不难解释概念图制作的效果好于概念图教法的原因．

（2）在大学，概念图教法与概念图制作也能有效促进学生的认知水平提高．

上面已从表3实验数据中推断出：3种不同的教法对学生的识记成绩存在极其显著的差异，对学生的理解成绩存在显著的差异，对学生的应用成绩几乎没有影响．从表4中的实验数据进一步推断出：概念图教法与概念图制作都能有效促进学生的认知水平提高，对学生识记水平的提高最为有效，对学生理解水平的提高次之，对学生应用水平的提高作用不大．这与过往研究概念图对认知方式影响的结果基本一致．在学习中使用概念图的学生，其知识的保持时间超过不用概念图学习的学生[17]；在数学教学中增加教学辅助手段——图示，可以降低学生在数学学习中的劣势[18]；空间视知觉能力和空间思维能力能帮助学生深化对知识的理解[19]．研究后期对学生进行过一次问卷调查，结果有超过70%的学生认为概念图的应用有利于知识的记忆，有超过61%的学生认为对理解有帮助，只有少数人认为对知识应用有效果．从认知心理学和概念图属性也可作出相应的解释．

在识记方面．人的记忆不是一间简单的储藏室，而是一个由相互关联的记忆系统组成的装置．输入大脑的知识，首先进入感觉记忆，再进入短时记忆，然后进入长时记忆．在感觉记忆、短时记忆和长时记忆间进行有序的反复后，进入大脑的细小知识就形成了相对完整的知识体．有研究表明，人的大脑是按层级架构组织知识的[20]．概念图是由节点、连线、连接语和层级组成，它作为一张表征知识的模板能将碎小的、零散的和支离破碎的知识组织在一起并使之成为知识结构．因此概念图组织知识的方式与人脑存储知识的方式极其相似，能有效帮助学生提高记忆水平．事实上，在概念图教法与概念图制作中老师要求学生将每章知识绘制一张概念图，这实际上是在促使学生将游离在大脑中的碎片化知识按照自己的记忆习惯和知识属性组成一个科学合理的知识结构，使知识存储规范，便于管理，容易记忆．概念图是一种以图形方式呈现知识的工具，大量研究表明，图形记忆远胜过于文字记忆．学生制图时，首要的工作是厘清概念，理解概念，了解概念间的关系，在此基础上，构造连接语将两两概念连接成科学命题，在不同知识分支上建立概念间的关系，用客观事例说明每一个具体概念的含义．学生通过这种知识精加工，对知识的记忆变得轻松和牢固．

在理解方面．理解是人的大脑对事物本质的认识，它的重要标志是对所理解的对象能用自己的话表达出来，对某事物的理解能独立完成所需要的动作．文字表达与直观形象的结合对理解帮助很大，因为在有些情况下，文字表达还不足以使人完全理解其对象，需要直观形象辅以帮助．直观形象不仅帮助人们认识所要理解的客体，而且协助人们把握其本质．这些正是概念图所能扮演的角色，概念图是用少量的文字和形象的图形来表征知识的．在概念图教法与概念图制作的教学中，老师要求学生绘制每章知识的概念图，这其实是在促使学生根据概念图所扮演的角色，梳理知识，对知识分类分层，用自己的言语描述概念间的关系，利用自己的发散思维建立概念间的横向连接，发挥自己的逻辑思维将概念组成知识结构，按照自己的理解对每一个具体概念赋予典型事例解释其实际意义，完成概念图制作．因此制作概念图能有效促进学生对知识的理解．概念图是将文字知识图形化，用较少的凝缩在图中的语言来表征大量的概念，以及概念间的关系，它巧妙地将语言表达与直观形象结合在一起来描绘概念的起源、内涵、性质和应用，从教育心理学来说，概念图的这些特性对学生理解概念有很大的帮助作用．概念图的设计和图中的横向连接需要学生的创新思维，但这种创新思维必须建立在对知识的理解上，没有对知识的深刻理解，就难以创建科学合理的概念图架构，难以发现图中的横向连接，难以做到对知识的迁移，制作概念图的任务也难以完成．在识记和理解的比较中之所以概念图教法与概念图制作对识记更为有效，是因为理解还需要更多其它学习技能，比如学生的知识经验、生活经验和实践经验，以及发散思维、逻辑思维和思维的灵敏性等．

在应用方面．知识的应用实际上是问题解决，而问题解决属于程序性知识的范畴，概念图主要用于帮助陈述性知识的学习．虽然程序性知识的学习首先要获得相应的陈述性知识，但是陈述性知识的作用不能贯穿程序性知识学习的全过程，因此概念图教法与概念图制作对学生的知识应用有帮助，但这种帮助相对程序性知识学习所需的其它技能、技巧和创新思维其作用较小，这也是概念图教法与概念图制作对学生应用成绩的提高作用不大的主要原因．

事物总是相对的，绝对的东西是不存在的，教学方法也是一样，都有其积极的一面和局限性．概念图策略作为认知心理学理论在教学中的一种形式，也有其局限性．首先，概念图策略可用于课堂教学，但并不是对所有的教学内容都适用，概念图主要是帮助陈述性知识的学习，对陈述性知识进行归纳、整理、迁移，建立知识结构，促进学生以联系的方式记忆和理解知识，进行有意义学习．概念图对程序性知识的学习有帮助但作用小，因为问题解决还需要其它技能，比如问题界定，问题解决路径设计，各种思维的组合应用等，这些技能的掌握采用认知心理学提供的其它策略会有更好的效果．但是程序性知识学习的第一阶段需要获得陈述性知识，所以还是有帮助的．其次，概念构图策略需要实践相对长的时间才能显现其良好的教学效果，因为熟悉概念图需要时间，体会到概念图的益处需要时间，从概念图学习中收获成功更需要时间，所以只有长期使用概念构图策略，形成丰富的、有条理的、较为完整的知识结构体系时，才能收获良好的教学效果．再次，概念图表征知识也有局限性，概念图是一种思维的快速勾画工具，是思维的一个缩影，不能非常全面地表达知识，加之概念图体现个性化的思维形式，所以对概念图不甚熟悉的人，看起概念图来会有困难．最后，概念图可能存在年龄、性别等方面的适用性问题．因此，概念图的应用切勿绝对化，应因地制宜，方能释放其教育价值．

概念图用途广泛，可用于小学、中学和大学，以及工作和科研．概念图策略众多，利用概念图引领教学，引领认知和引领评价，制作概念图，校正概念图和补充概念图，等等．不同的概念图策略用于不同的领域产生不同的效果，这方面的研究虽然很多，但多数是以中小学为研究对象，以大学为研究对象的不多，在其它方面的研究更少，所以仍有许多有关概念图的实际问题有待学者将来的实验研究．因此加快和深化概念图策略对教学影响的研究，对促进概念图策略在中国的发展，提高教学质量具有重要意义．

[1] NOVAK J D, WANDERSEE J H. Perspectives on concept mapping [J]. Speeial Issue of the Joumal of Research in Science Teaehing, 1990, 27 (10): 42–46.

[2] 刘荣玄，朱少平．概念图引导型构图题的研究与实践[J]．数学教育学报，2017，26（2）：86–91．

[3] 田经剑．高考新题型——构建概念图[J]．生物学教学，2005，30（10）：22–23．

[4] SU Y, KLEIN J D. Effects of navigation tools and computer confidence on performance and attitudes in a hypermedia leaming environment [J]. Journal of Education Multimedia and Hypermedia, 2006, 15 (1): 87–106.

[5] 王立君．概念图在促进认知和评估知识结构方面的理论与实证研究[D]．上海：上海师范大学，2008：66–69．

[6] 吴亚子．概念构图策略对学生成绩、学习效能的影响研究[D]．南京：南京师范大学，2006：29–34．

[7] GREGORIADES A, PAMPAKA M, MICHAIL H. Assessing students’ learning in mis using concept mapping [J]. Journal of Information Systems Education, 2009, 20 (4): 419–430.

[8] PETER G, MARKOW L. Usefykbess of concept maps in college chemistry laboratories: students perceptions and effects on achievement [J]. Journal of Research in Science Teaching, 1998, 35 (9): 1 015–1 029.

[9] 边玉芳．学习自我效能感量表的编制[J]．心理科学，2004，27（5）：1 218–1 222．

[10]  WILLERMAN M, MAC Harg R A. The concept map as an aduance organizer [J]. Journal of Research in Science Teaching, 1991, 28 (8): 705–712.

[11] 金海月．概念图在评价数学概念性理解中的应用[J]．数学教育学报，2015，24（3）：55–59．

[12] 王兄，汤服成．概念图及其在数学学习中的现实意义[J]．数学教育学报，2004，13（3）：16–18．

[13] 王建磐．数学为体 文化为魂——李大潜主编的《数学文化小丛书》第一、二辑读后[J]．数学教育学报，2015，24（2）：1–2．

[14] 裴新宁．概念图及其在理科教学中的应用[J]．全球教育展望，2001，30（8）：47–51．

[15] 范良火，熊斌，李秋节．现代数学教育中的教材研究：“概念”“问题”和“方法”[J]．数学教育学报，2016，25（5）：1–4．

[16]  OKEBUKOLA P A. Attitudes of teachers towards mapping and vee as metalearning tools in science and mathematics [J]. Education Research, 1992, 34 (3): 201–213.

[17] 刘红．概念图在高中化学教学中的应用研究[D]．重庆：西南师范大学，2004：20–22．

[18] 谢斯骏，许燕．认知方式[M]．北京：北京师范大学出版社，1988：118–132．

[19]  RICHARDSON J A, TURNER T E. Field dependence revisited: intelligence [J]. Educational Psychology, 2000, 20 (3): 255–270.

[20] 张卫，付文婷，史滋福．数学自我概念研究综述[J]．数学教育学报，2015，24（3）：60–62．

The Empirical Study on Students’ Cognition Effects of the Concept Map in Mathematics Teaching

LIU Rong-xuan, CAI Jin, LAI Qing

(Jinggangshan University, Jiangxi Ji’an 343009, China)

Respectively used the traditional teaching way, concept map teaching and concept map making in three different classes, and used the traditional teaching method as a reference to study the influence of concept map teaching and concept map making on students’ academic performance; the effects of the three cognitive styles about students’ knowledge, understanding and application; also to study the interaction between teaching ways and cognitive styles. The sample data obtained by using the measurement and statistical analysis in the processing experiment were shown that the concept map teaching method and concept map making were propitious students to improve their academic performance and the latter was better than the former. It could promote students’ to improve their cognitive level effectively. Therefore, the concept map teaching way and the concept map making could effectively promote teaching and improve teaching quality.

concept map; concept map teaching; concept map making; academic performance; cognitive style

2018–09–30

江西省教育科学“十三五”规划重点项目——概念图与思维导图辅助教学的实证研究（16ZD026）

刘荣玄（1960—），男，江西吉安人，教授，硕士，主要从事概率论、数理统计及概念图教学与研究．

G424.1

A

1004–9894（2019）01–0083–06

刘荣玄，蔡金，赖清．概念图在数学教学中对学生认知影响的实证研究[J]．数学教育学报，2019，28（1）：83-88．

[责任编校：周学智、陈隽]