反思型数学教师的教学特质：课例视角

杨 军，热西达·艾海提



反思型数学教师的教学特质：课例视角

杨 军1，热西达·艾海提2

（1．新疆师范大学 数学科学学院，新疆 乌鲁木齐 830054；2．新疆大学 数学与系统科学学院，新疆 乌鲁木齐 830046）

通过3个典型数学课例的分析，揭示出反思型数学教师具有的5点教学特质．（1）善于换位思考，知晓与理解学生的困惑并力求解答学生的困惑．（2）理解“顺应学习”比“同化学习”复杂，力求设计使“新知识顺应学生”的自然教学思路．（3）喜欢数学、钻研数学，追求对数学知识的深刻理解，善于将自己对数学知识的深刻理解转化为个性化的教学行为．（4）具有强烈的好奇心，在教学中善于提出“为什么这样”的元认知问题．（5）始终视自己为关于“如何学会数学教学”的成人学习者．

反思型教师；数学课例；教学特质

1 问题提出

反思型教师教育于20世纪80年代在北美、英国、澳大利亚等地兴起，进而影响到世界范围内的教师教育[1]．关于反思型教师，学者们不同界定中的共同内涵是“反思型教师是从旁观者的视角来识别自身的教学实践”，“将自己的教学活动和课堂情境作为认知的对象，对教学行为和教学过程进行批判地、有意识地分析与再认知”[2]．

梳理关于“反思型教师”的相关研究发现，诸多研究聚焦“反思型教师”的概念界定与培养、反思型课堂构建、以及阻抗因素等[3-4]．而关于反思型教师具有什么样的独特教学行为或教学特质的研究却鲜见．特质是决定个人行为倾向的个性心理结构，具有独特性、情境性和相对稳定性．教师教学特质则是指其在担任教师角色所表现出的教学行为特性．教师教学特质方面的研究主要聚焦于“专家型教师”的教学特质[5-6]．而“专家型教师”与“反思型教师”是两个不同的概念[7]，因此反思型数学教师理应具有与专家型数学教师不同的教学特质．

基于以上分析，拟通过一位反思型数学教师的3个课例以及课后访谈，试图揭示其具有的教学特质，以期对中小学数学教师的专业化发展建言进策．之所以从课例视角展开研究，是基于“教师课堂教学效能的根本在于教师的课堂教学特质”[8-9]，因此，研究数学教师的教学特质理应从课堂教学行为入手并立足于具体的数学内容．

2 研究的设计

2.1 研究对象

选择乌鲁木齐市第一中学张老师为研究对象．张老师个人基本概况：发表论文5篇，所带班级学生成绩一直名列年级前列，同事与学生对他的教学评价很高，教龄13年，研究生学历．之所以认定其为反思型数学教师，是基于张老师近5年一直坚持写教学反思，包括课前反思、课后反思，也包括关于学生的反思．同事们也都公认张老师善于反思，经常质疑，敢于批评．而张老师本人也认为其最大的特点就是经常反思自己以及同行的教学．

2.2 研究方法

课堂观察与课后访谈：通过课堂观察探寻张老师作为反思型教师具有的教学特质，而课后访谈则进一步验证与甄别反思型教师的教学特质．

2.3 课例的选取与数据收集

通过阅读张老师的教案，从中选取了3个课题，分别是：高中数学教科书必修4中的“三角函数图象变换”；必修5中的“正弦定理”和数列拓展课“分式型递归数列的解法”．之所以选取这3个课题，是因为相比其它课题，这3个课题对教师而言比较难教，对学生也是难点．根据张老师讲授这3个课题的具体进度，断断续续历时一个学期的时间，通过课堂记录、录音、以及课后访谈收集并整理关于这3个课例的相关数据．

3 课堂实录与课后访谈数据整理与分析

课例1 “正弦定理”课堂实录核心片段

张老师关于“正弦定理（第一课时）”的教学主要思路是先通过特殊直角三角形中的边角关系发现

T：在直角三角形中，边和其对角的正弦之比的几何意义是斜边．那么在一般三角形中，我们猜想：边和其对角的正弦之比是否也等于某一固定值，并且也具有某种几何意义呢？

T：很好，那么请大家进一步思考当△的一条边及其对角的大小确定时，这个三角形的形状是不是唯一确定的？

S：当△的一条边大小确定、位置固定，其对角的大小也确定时，这个三角形的形状会随着顶点的位置变化而变化，根据同弧所对的圆周角相等的逆命题，可知顶点的运动轨迹是一段圆弧．

图1

图2

S：显然当顶点运动到使△是直角三角形时，比值恰好等于这个三角形外接圆的直径．

访谈1 “正弦定理”课后访谈

图3

T：为什么行不通呢？

S：①式左边分母与右边分母形式不统一，无法转化呀．

T：如果能够使①式左右两边分母的常数项相同，那么障碍就消除了，能不能使左右两边分母的常数项相同呢？

T：很好，请大家试试这位同学的思路．

Q：在教学例2时学生按照例1的方法行不通时，你问了学生这样一个问题“为什么行不通呢？”，而且注意到你经常会提出类似这样“为什么”的问题，你的想法是什么呢？

T：我这样提问学生实际是希望学生自己能够反思，为什么行不通？如何才能行得通？最终希望学生自己在遇到障碍时学会解决障碍．我平时不仅经常以这种方式提问学生，而且也经常提问自己．例如，数学概念为什么这样定义而不那样定义？这道题为什么这样解？数学名称为什么这样命名？前不久我才想明白了教材中之所以规定“逆时针方向旋转形成的角为正角，顺时针方向旋转形成的角为负角”的道理．

教学环节一：探究坐标平移公式和伸缩公式

T：请大家试着完成下面的问题．

T：很好．大家可以根据这两个问题归纳出点的平移规律吗？

S：显然这里点的平移规律和我们已有的旧知识“左减右加”和“下减上加”完全一致．也就是把点向右或向上平移，就加上一个正数；如果向左或向下平移，就减去一个正数．

T：很好．进一步，同学们可以把这种规律用数学公式表示出来吗？

T：很好，接下来请大家试着完成下面的两个问题，并类似地探究点的坐标伸缩公式．

教学环节二：利用坐标变换公式探究函数图象变换

T：接下来我们根据坐标变换公式，进行函数图象变换．请大家试着解决下面的问题（学生独立解决，并请一位同学板书解答过程）．

S：……

Q：张老师，你上的这节课和教科书的设计完全不同，很想知道你为什么这样处理呢？

4 反思型数学教师的教学特质

通过以上3个课例并结合课后访谈记录，可以提炼出张老师作为一位反思型数学教师具有的5点教学特质．

（1）反思型数学教师善于换位思考，知晓与理解学生的困惑，并力求解答学生的困惑．

（2）反思型数学教师理解“顺应学习”比“同化学习”复杂，所以力求设计使“新知识顺应学生”的自然教学思路．

（3）反思型数学教师喜欢数学、钻研数学，追求对数学知识的深刻理解，并善于将自己对数学知识的深刻理解转化为个性化的教学行为．

（4）反思型数学教师具有强烈的好奇心，在教学中善于提出“为什么这样”的元认知问题．

好奇心是反思型教师的重要非智力品质，也正是因为好奇心而促使其经常反思自己的教学行为，质疑传统的教学方法，并在教学中经常提出“为什么这样”的元认知问题，既促进自己反思，也促进学生反思．例如在课例2中，当学生按照例1的方法行不通时，张老师问学生“为什么行不通呢？”，其实就是希望学生在遇到障碍时学会解决障碍．同时从课例2的访谈发现，反思型教师善于提出4类元认知问题：①为什么这样定义数学概念？②为什么这样解答数学问题？③为什么这样规定数学规则？④为什么这样命名数学名称？等等．从而表明反思型数学教师的教学反思行动总是围绕着“为什么这样”的问题，以追问的方式进行．

（5）反思型数学教师始终视自己为关于“如何学会数学教学”的成人学习者．

经验型数学教师一般视学生为数学学习者，很少关注自身的学习[10-17]．反思型数学教师恰恰相反，他们既视学生为“如何学会数学”的未成年学习者，又视自己为“如何学会数学教学”的成人学习者．从课例1、2、3可以看出，张老师既利用学生的困惑学习（课例1“三角形的外接圆的由来”，课例2“不动点方程的由来”），也利用学生的错误学习（课例3学生关于函数图象变换经常出现的“经典错误”）．反思型教师不仅研究数学问题，更思考数学教学问题．在访谈中，张老师还特别提到，至今还有一些数学教学问题没有解决（例如数列求和方法之“错位相减法”的由来）．由此可以得出，反思型数学教师始终把“数学教学”本身看作与“数学问题探究”一样的实践探究活动，其探究的终极目的是追求教学的完美、极致与优秀．

从3个课例透视反思型数学教师具有的教学特质也许具有一定的片面性和局限性，但也彰显出一定的独特性和针对性．

[1] 王艳玲，苟顺明．美国反思型教师教育的教学策略：评析与启示[J]．教师教育研究，2011（5）：71-75．

[2] 黄忠敬．论反思型教师[J]．集美大学学报（教育科学版），2001（3）：61-65．

[3] 胡一宁．培养反思型教师是教师教育的重要任务[J]．课程·教材·教法，2006，26（6）：67-70．

[4] 郑毓信．“问题意识”与数学教师的专业成长[J]．数学教育学报，2017，26（5）：1-5，92．

[5] 白改平，韩龙淑．专家型数学教师课堂教学的案例分析及特征解析[J]．数学教育学报，2012，21（5）：72-75．

[6] 胡典顺，徐汉文，李倩．实习教师与专家教师教学特质比较——以“圆的方程”为例[J]．数学教育学报，2009，18（3）：70-73．

[7] 尹筱莉．化学专家——新手教师课堂教学特质比较研究[D]．上海：华东师范大学，2007：11-13．

[8] 陈蓓．课例研究与教师数学学科教学知识（MPCK）的发展[J]．数学教育学报，2016，25（4）：74-78．

[9] 吕世虎，吴振英，杨婷，等．单元教学设计及其对促进数学教师专业发展的作用[J]．数学教育学报，2016，25（5）：16-21．

[10] 廖晶，王光明．中小学数学教师“五高”培训模式的建构与应用[J]．数学教育学报，2017，26（5）：17-19．

[11] 王光明，张胜．美国AP课程的回顾、现状与启示[J]．课程·教材·教法，2018，38（6）：132-137．

[12] 王光明，廖晶．改革开放40年来我国中小学教师政策的发展历程及特点分析[J]．课程·教材·教法，2018，38（11）：4-10．

[13] 王光明，卫倩平，赵成志．核心素养视角下的跨学科能力测评研究[J]．中国教育学刊，2017（7）：24-29．

[14] 王光明，李健，康玥媛．小学数学教材中分数意义的呈现：历史顺序与“超回归”倒序的统一[J]．课程·教材·教法，2017，37（5）：34-39．

[15] 王光明，佘文娟，廖晶，等．高效率数学学习高中生的元认知特征及其教学意义[J]．教育科学研究，2017（4）：46-53．

[16] 王光明，张晓敏，王兆云．高中生高效率数学学习的智力特征研究[J]．教育科学研究，2016（3）：48-55．

[17] 王光明，张楠，周九诗．高中生数学素养的操作定义[J]．课程·教材·教法，2016，36（7）：50-55．

Teaching Characteristics of Mathematic Teachers: From the Perspective of Sample Lessons

YANG Jun1, Rashida Ahat2

(1. School of Mathematical Sciences, Xinjiang Normal University, Xinjiang Urumqi 830054, China; 2. College of Mathematics and Systems Science, Xinjiang University, Xinjiang Urumqi 830046, China)

There were 5 teaching characteristics of mathematic Reflective Teachers by analysing 3 kind of typical mathematic lessons, as follows: (1) They were good at thinking from different points of view, know more about their students’ confusion and help them get out of trouble. (2) They understand that “Adaptation learning” was more complex than “Assimilative learning”, so they strive to design more natural teaching ideas that new knowledge could correspond with students. (3) They are found of and dig into mathematic study, they also pursue a deep understanding of mathematics and transform it into individualized teaching behavior. (4) They had strong sense of curiosity and prefer to raise some metacognition question, such as, “Why is it that…?” (5) They always regard themselves as adult learners who learn how to teach mathematic.

reflective teachers; mathematic sample lessons; teaching characteristics

2018–12–10

新疆维吾尔自治区社科基金项目——南疆三地州农村基础教育现状调查研究（2015BJYX116）；新疆维吾尔自治区双语教育课题——理科双语骨干教师教学知识发展研究（SY20153130）

杨军（1969—），男，湖北黄石人，教授，硕士生导师，主要从事数学课程与教学论研究．热西达·艾海提为本文通讯作者．

G451.2

A

1004–9894（2019）01–0069–05

杨军，热西达·艾海提．反思型数学教师的教学特质：课例视角[J]．数学教育学报，2019，28（1）：69-73．

[责任编校：周学智、张楠]