深度教学：核心素养背景下高中数学教师的价值取向

范雄庚

[摘  要] 核心素养背景下，高中数学教师在考虑其如何落地时，需要关注自身的教学取向. 深度教学是有价值的教学取向，因为其关注教学中的有限引领，关注教学中的多元引导，也关注教学中的情感驱动. 有了这三个因素作为保证，学生的学习可以处于深度状态，从而实现核心素养的渗透与培育.

[关键词] 核心素养;深度教学;价值取向

深度教学，是相对于深度学习而言的. 后者源自人工智能，后引入教育领域，成为描述学生学习状态的重要表述，与之相对应的，深度教学的概念也就产生了. 所谓深度教学，是指能够促进学生深度参与教学过程且深刻把握教学内容的教学. 深度教学是相对于教师而言的，教师能否引导学生深度参与到教学过程中，学生经由教师的深度教学之后能否深刻把握教学内容，成为深度教学是否变为现实的重要指标. 理论研究与实践均表明，深度教学要成为现实，教师有着相当大的操作空间，同时这也意味着教师要对传统教学做出一些质的改变. 本文试从价值取向角度，谈谈高中数学学科中的深度教学.

从无限教导到有限引领，是深度教学的基本思路

高中数学的内容是繁杂的，而我国高中数学的内容又是偏难的，这种难体现在教师的教学中，就是教师总倾向于通过更多的“教”来保证学生的学习效果，应当说这样的认识是有其基础的，因为正是因为教师无微不至的教，才保证了自己所教学生应试能力的提升，才保证了自己在各级评价中能够得到好评. 于是高中数学教学也就在不知不觉当中走入了教师“无限教导”的途径，形成严重的路径依赖.显然，这样的教学不是深度教学，真正的深度教学的基本思路，首先要立足于教师从无限教导向有限引领的转变.

所谓有限引领，是指在高中数学教学中，教师要通过情境创设、问题设计与提出等方法，让学生在学习的过程中能够充分发挥自主性，能够让自己（学生）的思维被有效撬动，从而积极主动地建构数学知识体系，并在此过程中生成数学学习能力——这个能力可以从数学学科核心素养的六个因素角度来进行描述，比如说数学抽象的能力、逻辑推理的能力以及建立数学模型的能力等.

例如，在“幂函数的图像”教学中，教师应当认识到此前学生已经进行了多种函数的学习，学生已经在正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的学习中，积累了大量的关于函数的认识，作为函数中的最后一个函数，教师应当赋予学生足够的空间，让学生去自主构建关于幂函数的认识. 而幂函数的图像是对幂函数的高度概括与形象体现，关系到学生大脑中幂函数的概念、定义、性质等能否完整、准确地表现出来，因此教师通过有限引领去实现学生的有效构建，是必须的，同时也是可行的. 笔者在教学中着重点主要有二：

其二，让学生用数学语言去描述幂函数图像的特征. 这是一个学生将作图过程中形成的认识转换成日常用语，再转换为数学语言的过程，对于学生认识幂函数图像及其性质来说，这个过程极为重要. 由于此过程中学生需要理清知识，需要将认识转换为语言，需要寻找恰当的数学语言，因此对于数学学科核心素养来说，其实也是一个数学抽象的过程，是一个用“数学语言描述数学事物”的过程——这个过程对著名数学教育家史宁中教授来说，就是“数学建模”的过程，就是数学学科核心素养的重要组成部分.

更重要的是，在此过程中，由于教师有意识地压缩自己的讲授时间，从而保证了不是无限教导而是有限引领，而由于时间与空间赋予，学生可以在这个时间与空间中自由思考，这个过程中他们有可能会出错，如在赋值的时候会经历一个一般赋值到特殊赋值的过程. 这个过程在学生的大脑中往往就对应着幂函数图像表象的想象构建过程，就是一种非常关键的能力;这个过程中他们更会系统地调用熟悉的数学知识去解决新的数学问题，于是数学知识建构、数学思想方法的运用等就必然会发生，这就如同在游泳的过程中学会游泳一样，相关的能力也就自然会形成了.

实践证明，从无限讲授到有限教导，是深度教学的基础，教师只有建立这个意识，深度教学大门才正式打开.

从单一讲授到多元引导，是深度教学的基本取向

当前的高中数学教学，很大程度上是为应试而生的，这就决定了教师在教学中更多的只面向着一个目的，那就是让学生学会解决某一道或某一类题目，这也就必然导致教师的讲授是单一讲授的情形. 即无论是数学概念的教学，还是数学问题解决的教学，教师往往只提供最简洁的、最直接的、最优化的解题思路. 要知道，这种优化其实是教师多年积淀的结果，对于学生而言就是一个速成的学习过程，这种速成有时候对于学生来说未必是好事，相反，经过必要的弯路，让学生在走弯路的过程中接受教师的多元引导，往往可以让学生对数学学习产生更完整的认识.

比如说在上面所举的“幂函数的图像”教学中，笔者在让学生总结幂函数图像的特点的时候，没有急着给学生梳理性质，而是让学生自己去判断、去发现. 这里笔者先做了一个先导性的工作，就是将刚才学生所作的八个幂函数的图像，用现代教学手段展现在屏幕之上，然后让学生自己去观察、总结. 学生在观察、总结的过程中，逐步有了发现，比如说有学生发现幂函数的图像可以出现在一、二、三象限，而且第一象限是必然会出现的，但与此同时在第四象限却不会出现. 当然也有学生怀疑这是不是偶然的，结果发现如果再增加例子，且同时改变x的值，幂函数的图像还是不会出现在第四象限，那为什么会有这种必然性呢？学生自然会产生这个问题，带着这个问题，学生会进一步探究，结果发现x为正值时，y无论如何都不可能为负值，这就决定了上述发现是正确的;也有学生发现如果幂函数的图像与坐标轴有交点的话，这个交点就是原点，而在上述探究后学生也就懂得了这里的必然性：x为0，则y必为0，反之亦然.

当然在比较发现的过程中，也有一些特点是学生难以发现的，这个时候就需要教师去适当指点，教师可以根据不同学生的不同认识进行不同的指点——这就是多元引导的含义. 例如有学生发现幂函数的图像好像呈现出不同的特点，图像的形状与“高低”好像是有不同的，又似乎是有规律的，但无法准确地描述这种规律，这个时候教师就可以提醒学生是不是可以直线x=1进行区分;而同样的问题，有的学生就能够发现其规律与y=x直线有关，但无法准确地描述这个关系，教师就可以用“指大图高”（第一象限内的幂函数图像，且在直线x=1的左侧）来让学生去理解……事实证明，针对不同学生的思维特点，判断他们思维的障碍，就可以有针对性地对他们进行不同但却适切的指导. 这种从教师单一的讲授向多元角度的指导，可以保证教师的教学是有深度的，自然也就可以保证学生的学习是有深度的.

从知识累积到情感驱动，是深度教学的基本保证

在高中数学教学中还有一点值得高度重视，那就是学生在数学学习中的情感因素. 很多时候我们向学生讲授数学概念、传授解决某一类试题的解法等，几乎都是不带感情的. 这是因为数学教师本身就以理性著称，很难在课堂上通过情感驱动去让学生参与到学习中来，但这样的特点并不意味着其是正确的，实际上高中学生在数学学习中也非常期待有情感的力量为他们的学习提供动力.

根據笔者的实践，高中数学教学中，通过数学史的讲授（数、集合、函数尤其是体现学科融合的著名公式）容易激发学生对数学学科的情感;而学生在学习过程中的某些表现，如一些优秀学生为了攻克一道难题而在时间、精力上的付出等，都可以成为数学教师的教育素材，从而为学生的学习提供动力. 诚然，高中数学教学中不可能有大量的时机来进行情感教学，但偶尔为之，尤其是在学生学习遇困时介绍某些融合，是可以在学生的心目当中留下深刻印象的，是可以形成学习动力的. 这种学习动力，最终可以保证师生在深度教学的课堂上完成数学学习.

综上所述，在核心素养背景下，高中数学通过深度教学，可以实现从传统认识向核心素养认识的转变，从而保证核心素养的落地.