问题解决在高中数学学科核心素养培育中的作用浅析

涂圣义

[摘  要] 核心素养是高中数学教学的重要目标，核心素养的培育需要依靠具体的途径. 基于“数学核心素养的体系构建”“问题解决层”，强调了通过问题解决来实现核心素养培育的可能. 在指数函数相关问题的解决中，学生的数学建模、逻辑推理、数学运算、数据分析等素养得到了培育，这客观上证明了问题解决是数学学科核心素养培育的重要途径.

[关键词] 高中数学;问题解决;核心素养

吕世虎、吴振英等人在研究“数学核心素养的内涵及其体系构建”这一命题的时候，提出了数学核心素养体系塔的思路，其以数学双基层为基础，向上依次是问题解决层、数学思维层、数学精神层. 其中，问题解决层虽然处于倒数第二层，但在实际教学中的地位非常重要，因为无论是从核心素养的角度来看，还是从当前仍然非常重要的应试角度来看，问题解决都起着重要的作用. 可以不夸张地讲，在当前高中数学教学的实际背景下，问题解决是衔接应试与核心素养的最重要的一个教学环节. 本文试从教学实践的角度，谈谈对问题解决在高中数学学科核心素养培育中的作用.

问题解决与数学学科核心素养要素的关系

在《普通高中数学课程标准》中，对问题解决的描述已经超越了以往，问题解决已经成为高中数学教师的日常用语之一. 对于问题解决，有着多个层面的理解：从心理学层面来看，问题解决就是在一定情境中，基于一定的目标，应用各种认知活动与技能，经过一系列思维操作，以使问题得到解决的过程;从经验的层面来看，问题解决就是从问题的初始状态到达目标状态的过程;从数学教学的角度来看，问题解决就是在具体的数学问题情境中，发现、识别其中所存在的数学问题，运用数学知识与技能去分析并解决该数学问题的过程. 基于这样的理解，有学者指出，高中数学教学中重视问题解决，通过对数学知识的运用等实践活动来帮学生积累数学活动经验（“四基”之一），可以帮学生建立数学与生活、实践的联系的意识，让学生体会到数学的应用价值，进而加深对数学学科的理解. 而实际上，达到这样的理解，也就走进了数学学科核心素养.

史宁中教授指出，数学学科核心素养应当有三个方面的内涵：一是用数学眼光看待世界;二是用数学思维理解世界;三是用数学语言描述数学. 根据课程标准又可以发现，数学学科核心素养是从数学建模、数据分析、数学运算、数学抽象、逻辑思维、直观想象等六个方面来描述的，根据吕世虎、吴振英等人的研究，在数学核心素养体系塔的“问题解决层”，数学建模能力、数据分析能力、数学运算能力、数学沟通与交流能力等四种能力是最为重要的. 基于这样的梳理，我们可以看出问题解决与数学学科核心素养相关要素之间存在着这样的两个基本关系：

其一，问题解决是数学建模能力、数据分析能力、数学运算能力等三种能力综合运用的过程

问题解决是一个综合过程，其所运用的也是综合能力. 对于数学教师来说，这样的认识应当是有经验支撑的. 至少任何一个稍微带点综合性的数学试题，都需要学生去进行建模、分析与运算，或者即使是没有建模，那分析与运算总是必然存在的.

其二，数学沟通与交流能力是问题解决的重要组成部分

数学沟通与交流能力实际上就是史宁中教授所说的“用数学语言描述世界”的能力. 根据专家考证，该能力在许多教育发达国家或地区的数学教育中，都被列为最重要的能力之一. 在实际教学中我们也发现，数学学优生都能够在小组合作交流的过程中较准确、流畅地使用数学语言，而中等生或学困生在这一方面就表现出非常明显的欠缺.

立足这两对关系，思考问题解决在数学学科核心素养培育中的作用，我们可以发现前者是实现后者的重要途径，而在这个途径中，有效的策略就是将核心素养的要素渗透到问题解决的过程当中，下面重点谈谈相关的教学实践.

在问题解决的过程中培育核心素养的实践

在高中数学教学中，问题解决的场合可以无处不在. 数学概念的构建、数学规律的探究、数学知识的应用等，都可以视作是问题解决的范畴，由于知识的运用最具代表性，因此这里想以数学知识在问题解决中的运用，来谈谈笔者的看法.

问题解决示例：科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳-14，碳-14的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟”. 动植物在生长过程中衰变的碳-14，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物每克组织中的碳-14含量保持不变.死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的碳-14按确定的规律衰减，我们已经知道其“半衰期”为5730年. 问：（1）设生物体死亡时，体内每克组织的碳-14含量为1，试推算生物死亡t年后体内每克组织中的碳-14含量P;（2）湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳-14的残余量约占原始含量的76.6%，试推算马王堆墓的年代.

这是一个典型的科学问题，也可以看作是一个实际问题，虽然是实际问题，但数学知识蕴含其中. 要用数学知识来解决两个问题，需要学生能够顺利地建立数学模型，然后在指数函数的运用中实现问题的解决. 具体的问题解决过程可以这样设计：

首先，根据实际问题，建立数学模型

根据题意，生物体死亡只是数学知识的外衣，真正的核心在于碳-14衰减时的数学规律发现.根据题目中给出的“半衰期”信息，应当可以发现其规律可以用指数函数来描述，发现了这一点，就意味着指数函数这个数学模型可以得到运用. 这里要注意的是，模型的建立过程中，需要让学生清晰地判断出变量与函数分别对应着原实际问题中的哪些量. 这是数学模型是否成功建立的标志，也是数学建模的精髓所在，只是判断出指数函数，是没有太大实际意义的.不过本题有一个好处，那就是第一问实际上在暗示学生要探究的就是P与t的关系. 当然，最终建立的模型就是P=xt，其中，x为生物死亡一年后的残留量.

这样的一个数学建模过程，可以培养学生将大脑中储存的不同函数与题意进行比较，以确定最合适的函数的能力，同时也培养了学生在接近事实的信息中提取变量的能力.

其次，选择数学工具，实现问题解决

这样的一个数学运算的过程中，学生所经历的就是数学运算与数据处理的过程，这个过程中数学运算占据学生的主要意识，而数据处理实际上体现在结果出来之后学生对利用碳-14进行年代判断的认识上. 需要指出的是，如果从传统教学的角度来看，这样的过程就只是运算;可是如果从数学学科核心素养的角度来看，這就培育了学生的数学运算与数据处理的素养，更主要的是，如果教师从这个角度来重点培育孩子的这些素养，那这些素养就可以得到强化，核心素养的培育也就有了巨大的空间.

从上面这个例子我们也可以发现，核心素养的培育与数学教学的传统并不完全脱钩，相反，核心素养的培育要更好地建立在传统教学的基础上. 教师要做的，就是在坚持原有优秀传统的基础上，将行之有效的方式方法移植到核心素养的培育过程当中来，这样既不至于让核心素养这一新事物脱离原有实际，又可以为核心素养的培育开辟更好的前景.

让问题解决成为学生形成数学眼光的主线

总的来说，高中数学教学中，核心素养的培育还是有章可循，有依可靠的. 问题解决作为脱胎于习题解答的教学方式，其在具有了生活情境的背景之后，学生也就具有了一个可以从生活元素中提取出数学元素以完成数学建模的契机，数学建模建立之后，学生就自然会运用逻辑推理（实际上建立模型的过程本身也有逻辑推理的参与）、数学运算、数据分析等去完成问题的解决.

这里还需要强调一下数学沟通与交流能力的培养，其作为核心素养的重要一环，体现在学生在问题解决的过程中借助于数学语言进行沟通与交流的水平上. 关于这一点，笔者的经验是在学生进行讨论交流合作的时候，参与其中做一个倾听者，以判断学生对数学语言的理解与运用情况，如果发现学生的生活语言运用较多，就需要提醒其更多地运用数学语言;如果学生的数学语言运用不准确，则需要及时纠正. 总之，交流与沟通过程中的数学语言的运用，是检验学生数学素养水平的重要标志，教师在教学中宜多观察并判断，以完成学生数学学科核心素养培育的临门一脚.