基于有效教学理念下的高中数学教学策略分析

杨会志

[摘  要] 有效教学是课堂教学的永恒追求，高中数学教学中追求教学的有效性，需要结合时代需要. 核心素养培育背景下，要对课堂的有效性进行丰富，如高中数学就需要结合核心素养的六个方面来进行. 基于数学课堂上的情境創设与问题提问，思考课堂教学的有效性，关键在于建立相应的策略. 如情境创设中的表象构建与辅助构建策略;问题提出中的“问题链”策略与“变式”策略等. 实践证明，这样的策略对于提升数学课堂教学的有效性、促进学生数学学科核心素养培育方面可以起到有效作用.

[关键词] 有效教学;教学策略;核心素养;教学情境;问题提问

有效教学是近年来高中数学教学研究领域中的一个关键词，有效教学是相对于无效教学而言的. 这里所说的“效”，不是指自然产生的效果，而是指在教学干预的背景下学生能够取得的超乎自然效果的教学成果. 比如说让学生自学某个内容，学生也能有所收获，这个收获就不是教学意义下的“效”，而在教师实施教学干预之后，学生能够取得自学效果之上的其他更有意义的成果，这才是效的含义. 建立有效教学的概念，旨在为教学指出一条基于教学成果的引领性思想，以杜绝教学中的随意性.实践证明，有效教学是需要策略支撑的，而支撑有效教学的策略往往都是教师在教学实践的过程中积累起来的，而教学实践一定是依赖于某个具体的教学环节的. 笔者在有效教学的背景下，对教学情境、问题提问等环节进行了深入思考，取得了一些认识上的收获，在此总结出来与同行分享.

核心素养背景下高中数学教学有效教学理解

核心素养是学生应具备的能够适应社会发展和终身发展需要的必备品格与关键能力. 在这里，品格与能力是相辅相成的两个方面，其对高中数学教学具有方向指导的意义，到了具体的数学学科中，数学学科核心素养是由数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象与数据分析等六个方面组成的，这就意味着传统的有效教学认识需要引入数学学科核心素养的要素，以让两者能够达到紧密结合、有效融合的水平.

具体说，传统的“有效”思路，强调的是教学活动有成效、有收获，有研究者指出，有效教学的“效”更应当具有效率与效益两个方面的含义. 其中，前者是相对于时间而言的，在一定时间内掌握更多的知识、生成更多的能力，那教学效率就是高的;后者是相对于教学品质而言的，经过数学学习能力形成学科认识与学习品质，那就是有效益的. 如此，结合数学学科核心素养我们可以得出这样的结论：高中数学教学中，有效教学是指能够在一定时间内培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象与数据分析能力，进而让学生形成综合运用上述六个方面的能力的教学.

需要指出的是，从时间维度来看，这里需要划分两个层面的理解：数学学科核心素养的培育并非一蹴而就的，以课时或知识点为单位的有效教学，应当将侧重点放在学生对某个具体要素的运用上，如在“命题及其关系”“逻辑联结词”的教学中，培养学生的逻辑思维能力;而以学段或以知识块为单位的有效教学，则应当致力于学生的具体的能力形成，如通过对“圆锥曲线”的学习，认识数形结合的思想，并形成综合运用数学抽象、数学建模、逻辑推理去解决相关数学问题与实际问题的能力. 总的来说，核心素养背景下的有效教学，就是要围绕数学学科核心素养要素去思考、设计、实践、反思数学教学，这样才能保证教学行走在有效教学的大道上. 下面以教学情境以及问题提问为例，进行具体说明.

教学情境环节中有效教学策略的探究与运用

情境在教学中的作用已经不需要做过多的强调了，放在有效教学的背景下，教学情境的创设需要关注这样的两个策略：

一是表象建立策略. 表象对数学学习来说极为重要，只有表象清晰，学生才能有效加工所学的知识. 在“圆锥曲线”这一章的学习中，为了让学生同时认识到椭圆、抛物线、双曲线的得出过程，教师通常会设计一个平面截圆锥面的情境，让学生大脑中建立清晰的表象，来认识三种曲线的生成过程. 实践证明，这个思路是很好的，但会遭遇学生思维遇阻、构建表象困难的情形. 于是笔者借鉴同行研究成果，设计了这样的一个情境：思考平面截长方体、正方体、圆柱体的结果.

相比较而言，长方体、正方体与圆柱体是学生相对熟悉的立体图形，学生手边也有较多的长方体、正方体或圆柱体. 比如说学生就可以用小刀切橡皮的方式，得到平面截长方体的各种结果.这是“做”，做了之后再去思考，再在大脑中留下表象，这个表象就是清晰的. 更重要的是，这种情境创设策略为学生带来的是一种数学学习的思路，即经由数学实验建立数学表象的思路. 其实，这个表象就是用平面截某个体的模型表象，在这个表象之下形成的能力可以迁移到平面截圆锥面的过程中，这样就可以化解实际教学中的难题.

二是表象辅助建立策略. 并不是所有学生的表象建立过程都是顺利的，如果不顺利，那情境对其就是无效的. 因此在情境创设思路的基础之上，还需要更进一步建立表象辅助建立策略. 相对于上一策略而言，这是一个辅助、跟进的策略，主要适用于表象建构困难的学生.如上面的例子中，用小刀切橡皮是一个做法，其间还可以加一个平面截圆柱体的动画，结果学生在想象的作用之下会发现，平着切就得到圆，竖着切就得到长方形，那斜着切呢？带着这个问题让学生去建立表象，学生会自然想象其有可能为椭圆，从而也就为后面的教学埋下伏笔.

总的来说，情境的创设，主要目的就是为了建立表象，这应当是一个基本的数学教学认识. 坚持核心素养导向去创设情境，并寻找情境创设的策略，那这样的教学就是有效教学.

问题提问环节中有效教学策略的探究与运用

问题是驱动学生深入思考的另一个重要因素，问题的提出主体有教师和学生两个，具体是教师提出问题还是学生提出问题，取决于具体的教学情境. 但有一点可以肯定的是，无论是教师还是学生提出问题，都需要具体的策略支撑，这样才能让问题更好地策动学生的思维，从而让课堂教学变得有效.

策略一：“问题链”策略

问题链是由一系列具有关联的问题组成的，通常用于化解學生在数学学习中遇到的思维困难，又或者是为了将抽象的数学知识转换为形象的数学情境.

例如，在求“两点间的距离公式”的时候，由于问题的抽象性，学生的思维在加工平面直角坐标系上的两点的距离的时候，对于一般情况存在一定的理解困难.这个时候教师可以设计一些具有梯度的问题，如：如果要求原点到某个点的距离，应当怎么求？如果要求坐标轴上两个点之间的距离，可以怎么求？如果要求两个任意点之间的距离，应当怎么求？这种问题链体现出一定的层次性，且最初的起点并不高，因此容易激活学生的思维，从而让课堂变得有效.

策略二：“变式”策略

问题提出的有效性，本质上体现在问题对学生的思维的驱动上.因此，有效教学背景下的数学课堂，一定是以问题驱动思维，以学生的思维为课堂关注点的课堂. 问题提问环节中，采用变式的思路，将同一个问题转换为不同背景下的不同问法，让学生在不同情境的分析与体验中体会到同一数学知识的运用，可以深化学生对相关数学知识的理解.

例如，在“余弦定理”的教学中，为了让学生认识到余弦定理的应用，笔者给学生提供了这样的一个习题：在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对应的边分别是a，b，c，若已知∠A=90°，且b=3而c=4，那a的值是多少？这是一个可以运用勾股定理的直觉进行回答的问题，几乎每个学生都会. 设计这么简单的问题，就是为了将所有的学生都吸引到问题解决的这个过程中来. 其后进行一次变式：将题目中的∠A的大小分别改成60°和150°. 这样的变式，对于学生来说也不是太大的挑战，目的是为了通过学生自己努力获得成就感，进一步激发学生参与的热情.

以上是为了从情感的角度激发学生的课堂参与度，这是有效教学的一个部分. 其后进行的变式分别是提出这样的问题：（1）在一般三角形ABC中，如果已知两条边和其夹角，怎样求另一边的值呢？这个问题的目的就是将学生的思维引向余弦定理. （2）在对以上问题分析的过程中，能否发现已知三边而求三角的方法？这个问题是将学生的思维引向余弦定理的变式. （3）比较上述问题的解决过程，你能否寻找到最简洁的解法？这个问题在上面两个问题的具体训练后提出，旨在引导学生思考思维品质.

综合以上两个策略可以发现，有效教学背景下的问题提出环节，贵在结合学生的思维需要去设计具体的问题提出与解决方式.而实践表明，这样的思路是有效的，是可以指向学生数学学科核心素养的培育的.