分类讨论思想在初中数学中的运用探究

摘 要：初中阶段是学生发展抽象思维的高峰期。本文从与分类讨论思想有关的内容入手，分析分类讨论思想在初中数学教学中的可观性以及列举出分类讨论思想在初中数学中的具体应用，来提高学生解决数学问题的思维能力。

关键词：分类讨论思想 初中数学 运用

分类讨论思想虽然比较抽象，但却不失为一种解决数学问题的好方法，与此同时，初中阶段正是学生抽象思维发展的“高峰期”，教师应充分利用这一阶段学生思维的活跃性。因此，作为一名初中数学教师，有责任培养学生的分类讨论思想。

一、分类讨论思想的内涵解读

分类讨论思想是初中数学中利用逻辑划分思想解决数学问题的一类思维方式，它主要是应用“化整为零”的思想，对数学问题逐一击破，再通过积零为整的思想，结合归类整理的有关方法，实现数学问题的有效解决。分类讨论思想的应用能够帮助学生理清解题的思路，提高解题的效率，促进学生创新意识的形成，增强学生的实践能力。初中数学中分类讨论思想的应用通常要遵循两个基本原则，一是分类的同一与相称原则，分类的同一与相称是指讨论对象的明确性与讨论标准的一致性；二是实际教学中分类讨论思想的互斥与多层次原则，分类讨论中的各个子项之间的关系应该是互斥的，不同子项之间应该没有交集，要有层次的解决多次分类的问题，采用二分法逐层化解概念的相互矛盾问题。分类讨论思想方法就是多种数学思想中的一种极其重要的思想方法，它能使我们在分析问题，研究问题时，考虑的更全面，使得研究的问题得到周全的解决。

二、分类讨论的具体步骤

在用分类讨论思想解决初中数学问题时，不仅要遵循以上三原则，保证解题流程的科学性、严谨性、全面性，还要依据分类讨论的具体步骤操作。分类讨论的主要有：“明确分类对象、明确分类标准、逐类分类、分級得到阶段性结果、用该级标准进行检验筛选结果、归纳作出结论。”这5个具体操作步骤。具体地说，在做初中数学题之前，首先看清题目具体的要求，然后确定分类讨论目标并对其进行分类讨论，其次，对一些复杂的问题进行全面性研究并筛选出进一步分类讨论结果，接着，要对分类讨论的结果进行反复归纳总结，最后，综合得出所要结果。这几个步骤概括的说无非就是一个从确定分类讨论目标及标准到分析筛选问题结果，再到综合归纳总结出结果的过程。在遵循原则的前提下又根据具体步骤操作，数学问题才能更好地、更科学地、更全面地得到解决。

三、分类讨论思想在初中数学教学中的意义

分类讨论思想是一种抽象的思想，是一类解决数学问题的思维方式。它主要是将整体的数学概念转换为零散的小部分，全方位的解决各种数学问题，之后，又将零散的部分有条理地整合起来，得出有效可靠的总结。分类讨论思想符合学生初中阶段思维发展的特点，有效地帮助学生整理解决数学问题的思路，提高学生思考问题的思维能力、创新能力以及动手实践能力。分类讨论思想遵循“每级分类按同一标准进行、分类应逐级进行、同级互斥不得越级”的原则，通俗的说，就是数学题目中明确的对象要与讨论标准一致，要一步一步进行分类，要有层次地解决多次分类问题及相互矛盾的问题。在遵循原则的情况下，用分类讨论思想解决数学问题就具有一定的科学性，达到的发展能力效果也会更好。

四、分类讨论思想运用于初中数学教学时的注意事项

（一）教师在日常教学注重对学生分类讨论思想的培养

分类的思想其实渗透在我们生活的各个方面，若是我们去细细观察，就不难发现。在生活中，学生会不自觉地进行分类，举例而言，学生对书籍、杂物、衣服、的分类，因此，教师要对学生加以引导，帮助他们把这种分类思想引入到数学之中，所以说，初中数学老师在进行对数学内容的传授时，一定要分模块、分类型进行授课，将分类讨论的思想融入学生的数学学习中去。

（二）教师要注重提高学生在进行分类讨论时的思维缜密性

教师要想提高学生在分析问题时思维的缜密性，就必须以身作则，在进行问题的讲解时，要全面考虑问题，确保自己思维的缜密性。与此同时，在分析问题时，只有做到缜密思考，才能确保在后来繁杂的解题过程中仍然保持头脑清醒，理清解题思路。在思维缜密性的培养上，教师不妨让学生多多进行实践，让他们在实践中明白分类的原则，做到不重不漏。

（三）用分类讨论思想来提高学生的数学综合解题能力

每个初中数学教师对于分类讨论思想在数学中的地位都心中有数，因此，教师在引导学生去运用分类讨论这一思想时就必须要注意选择较为合适的教学内容，并确立好教学目标，做好课前准备。与此同时，初中课本中的公式、定理大部分都蕴含着分类讨论的思想，因此，教师在讲解有关内容时，不仅要让学生去亲自推理证明、分类讨论，得到正确答案，而且要让学生尝试一下若是不运用分类讨论这一方法时，处理问题的繁杂程度，最后，教师要帮助学生总结分类讨论的基本原则，理清分类讨论的思路，以提高学生的数学综合解题能力。

结语

对分类讨论思想在初中数学教学中的应用，要能和实际的题目要求相结合，只有对各种情况得到了充分考虑，才能真正的将实际问题得到解决。教师要顺应社会的发展，时代的潮流，在进行初中数学教学的过程中，充分发挥初中学生在日常生活之中善于对事物进行分类思考的优势，不能放过这样良好时期，注重对学生的分类讨论思想的培养。与此同时，教师在对初中数学分类讨论思想进行教学时，要对学生的大胆见解、创新思维加以鼓励。培养学生思考问题的全面性，提高学生思维的敏捷性，以达到学生在运用分类讨论思想解决问题时做到缜密谨慎，从而能够提高初中生数学的综合解题能力，并在分类讨论思想的运用中有所帮助。

参考文献

[1]袁少建.分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用[J].数学学习与研究，2015（03）.

[2]祁永前.初中数学分类讨论思想在解题中的应用体会[J].考试周刊，2013（75）.

[3]宋凤英.分类讨论思想——解数学问题重要思想之三[J].数学大世界（初中版），2013（04）.

[4]袁少建.分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用[J].数学学习与研究，2015（03）.

作者简介

王淼（1987.1—），男，汉族，籍贯：陕西咸阳，大学本科学历，理学学士学位，中学二级教师，陕西咸阳西北工业大学启迪中学，研究方向：初中数学教育教学。