筒仓中油菜籽堆高安全域的研究

陈 雪 许 倩 程绪铎 唐福元

(南京财经大学食品科学与工程学院/江苏省现代粮食流通与安全协同创新中心, 南京 210046)

储藏在筒仓深处的油菜籽籽粒受到很大的压力，油菜籽是生物体，当压力超过籽粒承受范围时，籽粒会产生大的塑性变形甚至发生破裂，而含水率越大的油菜籽，结构更加松软，抵抗压力的能力越小。变形或破裂的油菜籽更易于微生物的滋生，影响油菜籽的安全储藏和食用品质。筒仓中的油菜籽籽粒受力随着深度的增加而增大，底层的油菜籽籽粒受力最大，筒仓中油菜籽堆高越高，底层油菜籽籽粒受力越大，最先受到损伤。因此，为了筒仓中储藏的油菜籽籽粒结构不受大的损伤与破裂，研究堆高安全域有重要的现实意义与应用价值。

目前，对物料堆高的研究报道较少。裴建国等[1]在研究增加甜菜堆高度对甜菜保藏的影响时指出，外界温度与甜菜品质均是影响堆高的因素。谢奇珍等[2]总结了不同含水率，散装存放和袋装存放的油菜籽堆高原则。沈玉君等[3]建立氧气一维扩散的模型方程，计算堆肥的堆体高度。王剑等[4]采用基于极限平衡法的计算方法来确定堆积体坡的堆高。许东宾[5]分别使用扦样器测量法和激光水平仪测量法来测量大豆高度。目前研究着重于物料堆高的研究与测量，鲜见物料堆高的安全域方面的报道。

本研究建立筒仓中油菜籽分层压缩平衡微分方程，实验测定微分方程中的参数，数值计算筒仓内不同深度油菜籽堆应力分布；建立筒仓中油菜籽籽粒堆放模型，给出筒仓内不同深度油菜籽的应力与籽粒压力的关系；使用Brookfield质构仪，测试单个籽粒的压力与应变关系，设定0.5%的塑性应变值为籽粒受损阈值，结合筒仓深处油菜籽应力与籽粒接触力的对应关系，得出油菜籽的堆高安全域。

1 油菜籽堆放时的受力分析

1.1 筒仓中油菜籽堆应力分布模型的建立

1.1.1 油菜籽堆密度与竖直压应力(最大主应力)的关系

油菜籽储藏在筒仓中时，随着油菜籽层深度的增加，压应力增大，体积不断缩小，密度不断增大。不同深度的油菜籽堆密度是该层油菜籽的质量比上该层油菜籽的体积。筒仓中油菜籽堆密度取决于油菜籽的应力状态(最大主应力与最小主应力)。油菜籽堆密度与最大主应力的关系为：ρ=F(pmax)。本研究使用LHT-1粮食回弹模量仪测定油菜籽堆密度与最大主应力关系，将油菜籽放入装样筒中，施加顶部压力，油菜籽处于主动应力状态，主动力是油菜籽重力与顶部压力，被动力是圆筒壁的反力。装样筒为刚性不锈钢筒柱，所以，油菜籽受压只在竖直方向产生形变，此时油菜籽的应力与应变状态和筒仓中的油菜籽相似，因此，顶部施加不同的压力可模拟筒仓中不同深度油菜籽的应变与应力状态。

装样筒的筒壁与油菜籽之间会产生向上的摩擦力，所以筒内各层油菜籽的竖直压应力与侧压应力是不同的，随着油菜籽层深度增加，竖直压应力与侧压应力均减小。实验选用装样筒中油菜籽的平均竖直压应力与侧压应力表示筒仓中某一层油菜籽的竖直压应力(最大主应力)与侧压应力(最小主应力)。

设回弹模量仪的装样筒内径为Rc，装入油菜籽的高度为H，使用微元法，选择距离油菜籽堆表面深度为y，高度为dy的微元体进行受力分析，微元体在竖直方向的受力见图1。

图1 装样筒中油菜籽微元体的受力图

由微元体的受力平衡方程堆导出装样筒内油菜籽堆的平均竖直压应力[6]：

(1)

(2)

式中：φ为油菜籽堆内摩擦角/°；ρ为油菜籽堆密度/kg/m3；μc为油菜籽堆与不锈钢板的摩擦系数；p0为油菜籽堆顶部压应力/kPa。

测得油菜籽样品的压缩体积为V，质量为m，则油菜籽堆密度为ρ=m/V，结合式(1)得到油菜籽堆压缩密度与最大主应力的关系方程为：

ρ=F(pv)

(3)

1.1.2 筒仓中油菜籽压应力与油菜籽层深度的关系模型

假设筒仓的筒体部分直径为D，筒高为H，锥斗高为h，油菜籽堆内摩擦角为φ，仓壁与油菜籽之间的摩擦系数为μ，锥斗壁与水平面夹角为α，假定竖直压应力与水平压应力的大小不随筒仓半径的大小和方向而变化。选择距离油菜籽堆表面深度为y，高度为dy的微元体进行受力分析，如图2所示。

图2 筒体部分油菜籽微元体的受力图

依据图2b，由微元层力的平衡方程推出筒体中油菜籽分层平衡微分方程组[7]：

(4)

式中：R为水力半径/m；且R=D/4。

筒仓锥斗部分的截面图和微元层的受力图见图3。在筒仓的锥斗部分，同一油菜籽层的最大主应力的大小和方向都是变化的。筒体底层中心的最大主应力与锥斗顶面中心最大主应力是相等的。在锥斗壁处，油菜籽处于被动应力状态，最大主应力的方向垂直于锥斗壁。锥斗内的任一水平微元层中心的竖直应力(pvc)是该处的最大主应力，但边缘竖直应力既不是该处的最大主应力，也不是该处的最小主应力，在锥斗边缘处取一微元体(见图3b、图3c)，微元体受到的最大和最小压应力分别为phmax和phmin，phmax为锥斗壁侧压力。

图3 筒仓锥斗部分微元体受力图

依据图3b、图3c，推出锥斗中油菜籽分层平衡微分方程组为[7]：

(5)

式中：r为油菜籽薄层的半径/m；phv为微元层的平均竖直压应力/kPa。

1.2筒仓中油菜籽应力与籽粒接触力的关系模型

1.2.1 筒仓中油菜籽籽粒的堆放结构

假设油菜籽籽粒在筒仓中准六边形堆放[8]，如图4所示。

(6)

图4 筒仓中油菜籽籽粒的准六边形堆放结构

筒仓中油菜籽堆由一系列的厚度为ΔH的油菜籽籽粒层构成(见图5)，油菜籽层的厚度ΔH为：

ΔH=dsinθ

(7)

第i层油菜籽的深度为：

hi=idsinθ(i=1，2，…，n)

(8)

1.2.2 筒仓中油菜籽籽粒间的接触力

在中间的第i层油菜籽籽粒，每一个油菜籽籽粒与其他4个油菜籽籽粒接触(见图5a)，这个油菜籽籽粒的力的平衡方程在竖直方向的分量为：

(9)

式中：m为油菜籽籽粒的质量/kg；g为重力加速度/m/s2；F为油菜籽籽粒间摩擦力/N；N为油菜籽籽粒间正压力/N。

图5 油菜籽籽粒的力的平衡

筒仓是轴对称的，若仓墙的摩擦不计，那么两个摩擦力是相等的，两个正压力也是相等的，即

(10)

将方程(10)代入方程(9)得

(11)

油菜籽堆最上层油菜籽籽粒中，每个油菜籽籽粒仅与两个油菜籽籽粒接触(见图5b)， 由油菜籽籽粒的力的平衡方程推出：

(12)

1.3筒仓深处油菜籽应力与籽粒接触力的关系

为了确定油菜籽平均应力与籽粒接触力的关系，选取5个油菜籽籽粒构成的体积元(见图5a)，推出油菜籽籽粒的平均水平应力和竖直应力分别为：

(13)

(14)

式中：phi为第i层平均水平应力；pvi为第i层平均竖直应力，i— 2， … ，n-1。

油菜籽储藏在筒仓中，它的应力状态是主动应力状态，水平应力与竖直应力的比为：

(15)

式中：φ为油菜籽内摩擦角/(°)。

Ni-1和Ni的差是很小的， 即，Ni-1Ni，Fi-1Fi，结合方程(11)～方程(15) 得：

(16)

首先求解方程(12)、方程(16)得到N1和F1，接着求解方程(11)、方程(16)得到Ni和Fi(i=2，…，n-1)，最后求解方程(13)和方程(14)得到平均水平、竖直应力与油菜籽籽粒接触力的关系。

2 材料与方法

2.1 实验材料

油菜籽：南油12，产自南通市，初始含水率为8.42%。实验时，将油菜籽含水率分别调为7.11%、8.42%、9.87%、11.33%、13.52%。

2.2 实验仪器

LHT-1型粮食回弹模量测定仪；Brookfield质构仪：CT3(50 kg)；HG202-2(2A/2AD)电热干燥箱；AL204型分析天平。

2.3 实验方法

对装样筒中的油菜籽样品分别施加顶部压应力50、100、150、200、250、300 kPa，压缩时间为3 d，记录每次压缩后油菜籽堆的下降高度，根据式(1)求解竖直压应力。称量样品质量，由油菜籽原始高度和压缩后的下降高度计算油菜籽的压缩体积，结合式(3)求解油菜籽堆密度。

(3)考核评价体系不够全面。该课程采用的考核方式是“平时成绩×30%+期末考试成绩×70%”，考核重点在于学生对概念、原理、语法的掌握情况，导致部分学生忽视学习过程，死记硬背应付考试，忽视了学生动手能力、团队合作意识、沟通表达能力等方面的考核。

3 结果与分析

3.1 油菜籽籽粒受损应变阈值的确定

使用质构仪重复多次(90次)测定油菜籽籽粒的压缩作用力和应变的关系。油菜籽籽粒在产生0.048的总应变后卸载，油菜籽籽粒残留应变为0.005，可认为油菜籽籽粒内部结构受到了损伤，所以，定义当油菜籽籽粒产生的总应变为0.048时油菜籽籽粒结构受到了损伤。

3.2不同含水率油菜籽籽粒发生0.048应变时的压力

使用质构仪测定不同含水率的油菜籽籽粒产生0.048应变时受到的压力，见表1。

表1 不同含水率油菜籽籽粒产生0.048 应变时的压力

3.3 不同含水率油菜籽的堆高安全域

结合筒仓中油菜籽堆应力分布以及堆应力与籽粒应力的关系，给出筒仓内不同含水率油菜籽籽粒在不同深度受到的压力，见表2～表6。

3.3.2 不同含水率油菜籽堆堆高安全域的确定

由表1～表6可得，不同含水率油菜籽的堆高安全域见表7。

表2 不同粮层深度含水率为7.11%的油菜籽籽粒受到的压力

表3 不同粮层深度含水率为8.42 %的油菜籽籽粒受到的压力

表4 不同粮层深度含水率为9.87 %的油菜籽籽粒受到的压力

表5 不同粮层深度含水率为11.33 %的油菜籽籽粒受到的压力

表6 不同粮层深度含水率为13.52 %的油菜籽籽粒受到的压力

表7 不同含水率油菜籽堆堆高安全域

根据表7可得：筒仓内油菜籽堆高安全域随着含水率的增大而减小，随着筒仓半径的增大而减小。

4 结论

4.1 油菜籽的含水率范围为7.11%～13.52%时，半径为10 m的筒仓内油菜籽堆高安全域为22.00～45.59 m，半径为15 m的筒仓内油菜籽堆高安全域为19.78～35.97 m，半径为20 m的筒仓内油菜籽堆高安全域为18.87～32.76 m。

4.2 筒仓内油菜籽堆的堆高安全域随着含水率的增大而减小，随着筒仓半径的增大而减小。当油菜籽含水率增加6.41%时，半径为10、15、20的筒仓中油菜籽堆高安全域分别减小23.59、16.19、13.89 m。