浅谈数形结合思想在初中数学中的应用

谢勇平

摘要：数学是初中时期学生的一门重要学科，在整个学习过程中占据着十分重要的作用。学生通过学习数学，能够掌握基本的数学计算能力，形成一定的数理逻辑思维和解题能力，是初中学习中一门不可或缺的学科。数形结合思想在初中教学中的应用十分广泛，体现在教师借助数学小故事，激发学生的学习兴趣，帮助学生形成一定的数学文化和思想;设定生动的有关数形结合的教学案例，加深学生对知识的理解;强化数形结合的练习，培养学生综合解决问题的能力。

关键词：数形结合;初中数学;应用

中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2019）01-0128-01

学生在学习数学的过程中，会遇见很多方面的问题，有的学生是对数学不感兴趣，觉得数学计算比较困难;有的学生虽然想把数学学好，但是由于基础不好等原因造成学生在理解方面有很大的困难;还有的学生则是在解决数学问题方面有所困扰，觉得有的题目单凭自己的思考很难作答。然而数形结合思想能够有效地解决以上各种问题，帮助学生克服对数学学习的恐惧感，把不爱学数学的同学转变成喜爱探究数学的人。本文旨在论述数形结合思想在初中数学中的应用，并针对教师如何应用数形结合思想解决课堂教学问题提出几点意见。

1.巧借数形结合思想的小故事，激发学生的学习兴趣

在学生的学习过程中，学习兴趣是很重要的一方面，如果缺少了学习兴趣，学生就会丧失对学科的学习动力，因此教师可以借助数形结合的小故事，创设数学情境，激发学生的学习兴趣。如在学习有理数和无理数的时候，教师可以把有理数、无理数、实数、分数、整数等用圆形代表，然后再用大小关系来代表他们之间的包含关系，如有理数作为一个大的种类，包含了分数和整数，分数和整数这两个圆形可以画在有理数这个大圆里，以此类推，整数又可以分为正整数、负整数和零，分数包括假分数和真分数;教师最后再把有理数和无理数放在实数一个大圆里，这样的表示非常直观形象，学生能很快记住。

数形结合的思想除了用在总结课中，还可以在新课导入的时候，如在学习勾股定理这一章的时候，教师可以通过毕达哥拉斯去友人家做客的故事，即他發现客人家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边存在了某种数量关系，从而引出《勾股定理的逆定理》这一节课的内容，启发学生用数形结合的思想和上节课的讲课内容进行大胆猜想，探究新的问题，从而得出一定的结论。

2.设定生动的教学案例，加深学生的理解

学生是学习的主体，应该作为课堂上的探究者和研究者，但是传统的数学课堂上教师过于注重知识的讲解，十分看重课堂上教师自己的讲解时间，而忽略了学生理解与消化吸收的时间，学生的理解程度低，跟不上班级的平均水平，这就造成了学生厌学的情绪。为了加深学生的理解，教师可以把数形结合的教学案例应用于课堂之中，让学生能够更加清晰直观地理解教师所授内容。

在数学课堂中，就理解层面而言，学生们借助数形结合思想的例子有很多，其中最典型的当属平方差公式和完全平方公式了，在这一节的授课过程中，通过对边长为a和b的两个正方形进行割补和平移，利用面积相等的桥梁，能够得到（a + b）（a - b）=a2- b2的结论。通过图形切割的方法，学生通过计算平移前的面积与平移后的面积相等，直观地发现问题所在，巧妙地得出平方差公式，这将是学生主动探究得到的结果，避免了学习的单调性。

3.强化数形结合的练习，培养学生综合解决问题的能力

数学是一门非常需要脑力运动的学科，学生在学习知识并理解吸收知识后，还要做相应的习题来锻炼自己的思维能力，巩固学生的计算能力。然而很多学生在学习之后，就开始抱怨题目的难度大，究其根本，学生在综合解决问题方面还存在一定的欠缺。在数形结合的思想指导下，教师要引导学生把代数的题目转化为图形来理解，也可以把图形的相关例题转化为计算题目，让学生在数与形之间能够游刃有余地转化和结合，恰当地处理自己的问题。

数学文化和思想是学生解决问题的重要途径，学生在解决问题的时候，要及时调整自己的策略，转换自己的做题角度。如在学习如何解不等式组的时候，因为学生已经在七年级学习了不等式，学生们能够较轻松地解决两个分别的不等式，但是不等式组的解是求两个不等式的公共解集，如果不画数轴，学生不能很快地得出结论，但是通过在数轴上画线，学生将很快找到公共部分。利用数轴求不等式组，是数形结合思想在解决数学问题中的一个典型应用，教师可以通过强化数形结合思想的练习，让学生形成巧用数形结合的思维。又如，在学习方程的解的个数时，教师可以引导把方程的解的个数问题转化为二次函数与x轴的交点有几个的问题。

学生学习数学是一个循序渐进的过程，教师除了要为学生设计数形结合思想的教学情境外，还要有意识地设定教学案例，促进学生对数形结合思想的理解，通过不断地强化和教导，帮助学生确立数形结合的思想和意识。教师在初中数学的教学中应帮助学生认识到数形结合思想的含义，利用直观的教学方法，把图像形式呈现到数形结合的实际问题当中，建立数形结合的模型，促进学生在实际问题中自我反思和自我总结，从而提高学生高效解决问题的能力。

参考文献：

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[2]黎家能. 数形结合思想在初中数学教学中的应用研究.[J]. 读书文摘，2016（12）.

[3]陈晓珍. 数形结合教学策略在初中数学中的应用.[J]. 新课程导学，2016（11）.