C/C机织复合材料开孔板强度有限元模拟

2019-03-06梁珩王玉青童明波

航空工程进展 2019年1期

梁珩，王玉青，童明波

(1.南京航空航天大学飞行器先进设计技术国防重点学科实验室，南京 210016)(2.中国商用飞机有限责任公司上海飞机设计研究院，上海 201210)

0 引言

三维机织复合材料是在传统层合板复合材料的基础上，通过在厚度方向穿插缝线，改善复合材料的面外力学性能，有效提高材料的损伤容限、抗冲击能力和疲劳寿命。因此，三维机织复合材料在航空航天领域得到了广泛应用。由于工程应用的需要，复合材料结构中会有各种形式的开孔。开孔致使孔周的纤维被切断，改变了结构的传力路线，且孔周局部刚度的突变会使孔边出现应力集中。因此，复合材料的开孔会严重影响其力学性能，降低其承载能力。开孔机织复合材料的力学性能研究对其工程应用具有重要指导作用，对其进行有限元分析是非常有必要的。传统的复合材料开孔板模拟方法多是将复合材料等效成均匀的材料，采用宏观强度准则，例如Hashin准则、Tsai-Wu准则等对复合材料进行渐进损伤分析。该方法虽然计算速度快，但是无法从细观角度揭示复合材料的传力路径和失效机理。国外，A.E.Bogdanovich[1]详细介绍了一种三维机织复合材料渐进损伤模型，通过采用最大应变准则对失效的单元进行刚度折减，并指出该模型可以通过修改合适的失效准则应用到更加复杂的模型结构中；S.V.Lomov等[2]提出了细观有限元模型(meso-FE)的概念，并详细介绍了建立细观有限元模型的方法和过程，建立了合适的渐进损伤模型对三维正交机织环氧树脂基复合材料进行了拉伸模拟，并与试验结果[3]进行了对比，表明细观模型可以有效地预测试验观察到的失效模式；I.Tsukrov等[4]建立了细观尺度有限元模型，分别预测了三维正交机织复合材料和叠层复合材料的固化诱导微裂纹，该模型预测得到的高应力区域与使用CT扫描观察到的实际微裂纹具有良好的一致性；M.Ansar等[5]对三维机织复合材料的建模方法进行了详细总结，包括几何模型、均匀方法以及适用的失效准则，并指出大多数研究采用理想化或平均细观结构来模拟三维编织材料，很少有研究将实际细观结构纳入模型；K.C.Warren等[6]建立了三维机织复合材料的细观有限元模型，并对开孔拉伸、单钉双剪模型进行了渐进损伤分析，详细研究了损伤机理；S.A.Tabatabaei等[7]详细研究了两种不同的meso-FE模型，并对三维机织复合材料的性能进行了预测，结果与采用均匀化方法所得结果一致；O.Vorobiov等[8]基于连续损伤模型(CDM)采用PUCK准则对机织复合材料镶嵌模型进行了损伤分析，模拟结果与试验结果具有良好的一致性。国内关于复合材料结构的研究还主要采用均匀化方法，而将细观模型纳入结构模型的研究鲜有报道。

为了更加深入地研究复合材料开孔板拉伸和压缩状态下的损伤机理，本文按照ASTM D5766标准建立某C/C三向正交机织复合材料的标准试验件有限元模型，分析其在拉伸和压缩载荷作用下，从损伤起始到最终失效的损伤扩展过程，并预测其强度值。

1 分析方法

1.1 有限元模型

C/C三向正交机织复合材料由0°经纱和90°纬纱相互交错堆叠，z向用缝线加强，理想的结构如图1所示，图中x向为经纱，y向为纬纱，经向和纬向纤维之间为缝线，为了将材料的内部结构描述清楚，基体部分未在图中显示。C/C三向正交机织复合材料结构尺寸参数如表1所示。

图1 C/C三向正交机织复合材料结构示意图

纤维束高度/mm宽度/mm层数经纱0.242.027纬纱0.241.876缝线0.290.29-

C/C三向正交机织复合材料开孔试验件的几何形式和尺寸分别如图2和表2所示。试验件两端50 mm为试验加持段。该试验件的设计满足ASTM D5766标准，试样的宽度/孔径比(W/D)为6；孔径/厚度比(D/h)为1.86，在比值范围为1.5～3.0；试样宽度和长度也在标准要求35～37 mm和200～300 mm范围内。

图2 C/C三向正交机织复合材料试验件的几何形式

板厚t/mm孔径D/mm宽度W/mm3.226.0035.92

根据图1建立复合材料的细观单胞模型(RUC)，如图3所示，所有单元均采用C3D8R。将单胞阵列成长度为55.44 mm的平板，在其中心处删除多余的单元，并辅以适当的网格修正，建立直径6 mm的开孔。为了减少开孔板有限元模型的网格数量，提高计算效率，平板夹持端区域的模型采用较粗的网格建立均匀化模型，该模型通过对单胞模型施加周期性边界条件，采用渐进展开均匀化方法计算得到复合材料宏观等效力学性能。宏观均匀化模型与细观结构模型之间采用绑定(Tie)约束。最终建立的试验件有限元模型如图4所示。

(a) 含基体的单胞模型 (b) 不含基体的单胞模型

图3 C/C三向正交机织复合材料单胞有限元模型

Fig.3 FEM of 3D C/C orthogonal woven composite

图4 开孔板有限元模型

通过上述方法建立开孔板的镶嵌模型，细观结构模型无需施加周期性边界条件。模型在左端对长度为50 mm的夹持端进行固支约束，在右夹持端与参考点建立强制位移约束，并在参考点处施加位移。

1.2 复合材料组分性能

C/C三向正交复合材料各组分的弹性和强度性能分别如表3～表4所示，上标*表示材料性能缺少制造方提供的数据，通过查阅文献和采用式(1)～式(3)估算得到[9]，其余的材料性能则由制造方提供。

(1)

(2)

(3)

表3 纤维束力学性能

表4 基体力学性能

1.3 失效准则

复合材料结构的性能与材料组分性能、材料细观结构特点密切相关，宏观结构的破坏起源于组分材料的细观损伤。传统的失效准则多基于宏观强度理论，无法确定细观尺度上的损伤。陈滨琦等[10]基于Mohr-Coulomb准则，侧重考虑了压缩载荷下组分材料的损伤模式和失效机理，建立了一套基于细观力学的失效准则。本文采用该准则对开孔板进行拉伸和压缩渐进损伤分析。

1.3.1 基体失效

Mohr-Coulomb准则提出断裂面上的应力决定材料是否发生断裂[11-12]。单向压缩载荷下，断裂发生在剪应力最大的面上。复合材料基体的一般受载形式如图5(a)所示，假设其断裂面与厚度方向的夹角为φ，则断裂面上的横向剪切应力τT、纵向剪切应力τL以及正应力σn如图5(b)所示，计算公式为

(4)

(5)

τL=τ12cosφ+τ31sinφ

(6)

(a) 基体的一般载荷形式

(b) 断裂面上载荷形式

陈滨琦等[10]引入剪切强度附加系数的概念，提出基体压缩断裂面上的失效准则为

(7)

式中：μT为横向摩擦系数；ST为断裂面横向剪切强度。

ST与φ无关，由横观剪切强度而定。其计算公式为

(8)

(9)

式中：Yc为横向压缩强度；φ0为单向载荷作用下压缩断裂角，可由单向压缩试验获得。

当fmc≥1时，基体发生压缩失效。

对于基体拉伸，认为正应力σn、剪切应力τT和τL三者共同作用从而导致基体拉伸断裂。因此，基体拉伸失效准则为

(10)

式中：Yt为基体拉伸强度；σn、τT和τL由式(4)～式(6)求得。

当fmt≥1时，基体发生拉伸失效。

1.3.2 纤维失效

纤维折断(Kinking)是纤维束最主要的压缩失效模式，如图 6所示。在压缩载荷和剪切载荷共同作用下，纤维发生偏轴变形。随着变形的不断增加，局部非线性剪切刚度降低，使得构型不稳定，进而加快折断带变形。试验研究表明纤维束折断角大约为30°[13-14]。主要失效的机制与局部细观细节、几何构型和纤维体积含量有关。

图6 纤维折断受载分析

如图6所示，纤维束在1方向的压缩载荷作用下，在1-2面发生折断。纤维束在折断带上有两个破坏面A和B。对破坏面A进行受力分析，应力可以分解为垂直于A面的压缩应力σn和平行于A面的剪切应力τ。纤维束的折断破坏是由剪切应力τ引起，压缩应力σn在一定程度上阻碍了折断破坏。假设纤维束折断面上的剪切强度为Sβ，并引入Mohr-Coulomb强度准则。根据式(4)～式(6)计算断裂面上的正应力σn和剪切应力τT、τL；再由式(8)～式(9)得到剪切强度Sβ和压缩对剪切强度的附加系数μβ，可得纤维束压缩失效准则为

(11)

当ffc≥1时，纤维束发生压缩失效。

对于纤维拉伸失效，大量试验研究表明，拉伸正应力σ11是引起纤维拉伸失效的主要原因。因此，采用最大应力失效准则：

(12)

式中：Xt为纤维束拉伸强度。

当fft≥1时，纤维束发生拉伸失效。

1.4 刚度退化模型

当模型单元中准则计算的数值超过1，则认为单元发生了损伤，损伤单元失去了部分承载能力，需要对相应的材料刚度进行折减。根据材料性能变化的不同，刚度退化模型分为三类：瞬间卸载模型、逐渐卸载模型和承载能力维持不变模型，如图 7所示[15]。

图7 材料刚度退化模型

本文采用瞬间退化模型，一旦单元发生失效，直接将刚度矩阵乘以退化系数。刚度退化系数如表5所示[16]。

表5 刚度退化系数

2 开孔板拉伸/压缩失效模拟

2.1 开孔拉伸

开孔板拉伸载荷-位移的模拟曲线如图8所示，由于采用直接刚度折减模型，材料在模拟过程中表现出很强的脆性损伤行为，基体的损伤对整体刚度的影响较小，在纤维发生损伤后，损伤迅速扩展，曲线非线性段较小，然后载荷迅速下降。为了简化表达，图中删掉了极限载荷之后的载荷-位移曲线，可以看出：开孔板的拉伸极限载荷为27 273.3N，拉伸强度为235.8MPa。

图8 开孔C/C机织复合材料拉伸载荷-位移预测曲线

由于开孔板沿着x向和y向对称，故过程分析图只给出结构的1/4。30%极限载荷下基体损伤分布和90%极限载荷下纤维损伤分布分别如图9～图10所示。图中浅色部分代表微观模型中的损伤单元，深色部分代表未损伤单元。可以看出：在宏观模型与细观模型连接处，基体会由于应力集中现象产生少量的损伤，但是纤维束并未发生损伤；开孔板损伤发生及扩展的主要区域仍然集中在孔边区域，加上连接处距离孔边较远，对孔边损伤的发生和扩展影响不明显。

图9 30%极限载荷下基体损伤分布

图10 90%极限载荷下纤维损伤分布

在分析过程中主要给出孔边的损伤过程，如图11～图13所示。

当拉伸载荷达到4 115.35N时，基体在孔边开始最先发生损伤，如图11(a)所示；随着载荷的不断增大，基体与缝线的接触位置由于应变不连续而产生应力集中现象并发生损伤，致使基体损伤快速扩展，其扩展过程如图12(a)所示；当峰值载荷达到27 273.3N时，基体的损伤如图13(a)所示。

当拉伸载荷达到10 632.2N时，经纱开始在孔边出现损伤，如图12(b)所示；随着载荷的增加，经纱在孔边的损伤逐渐沿y向扩展，同时，经纱与缝线的接触位置产生应力集中并发生损伤起始，由于该损伤位置点分布形状呈“X”形，经纱在此处的损伤逐渐扩展并连通，致使经纱的最终损伤状态呈“X”形扩展，如图13(b)所示。

由于缝线主要受到基体的剪切作用，作用力较小，当拉伸载荷达到20 227.5N时，缝线沿试件厚度方向才出现初始损伤，如图11(c)所示；随着外载荷的增大，损伤呈“X” 形扩展，面内纤维束未发生损伤；缝线在峰值外载荷时的损伤如图13(d)所示，此时缝线z向纤维束损伤扩展到了试验件边缘。

纬纱由于不在主承载方向上，受到的载荷较小，当拉伸载荷达到峰值时，在孔边出现少许损伤，如图13(c)所示。

(a) 基体损伤 (b) 经纱损伤 (c) 缝线损伤

图11 开孔C/C机织复合材料试验件拉伸损伤起始

Fig.11TensiledamageinitiationofC/Cwovencompositeopen-holeplate

(a) 基体损伤扩展过程

(b) 经纱损伤扩展过程

(a) 峰值外载荷时刻基体损伤 (b) 峰值外载荷时刻经纱损伤

图13 开孔C/C机织复合材料峰值外载荷时刻拉伸损伤

Fig.13TensiledamageofC/Cwovencompositeopen-holeplateatultimateload

2.2 开孔压缩

开孔机织复合材料压缩载荷-位移预测曲线如图14所示。

图14 开孔机织复合材料压缩载荷-位移预测曲线

从图14可以看出：最大载荷为21 374.9N，压缩强度为184.8MPa。

开孔机织复合材料试验件压缩损伤起始、损伤演化过程以及峰值载荷时刻下的压缩损伤分别如图15～图17所示。

由于基体的压缩强度大于拉伸强度，当压缩载荷达到6 486.1N时，基体在孔边开始发生损伤，如图15(a)所示；随着压缩载荷的不断增大，基体的损伤向孔周扩展，其扩展过程如图16(a)所示，由于压缩载荷主要由经纱承担，基体损伤达到一定程度后承载下降，基体损伤不再继续扩展。基体在峰值载荷时的损伤分布如图17(a)所示，损伤主要出现在孔周及与缝线接触的区域。

当压缩载荷达到7 892.86N时，经纱在孔边开始发生初始损伤并呈“X”形扩展；经纱在峰值外载荷时的损伤如图17(b)所示，此时经纱损伤扩展到了试验件边缘。

缝线面内纤维束开始出现压缩损伤起始的载荷为11 633N，如图15(c)所示。随着外载荷的增大，损伤在xy平面内快速扩展，沿试件厚度方向纤维束未发生破坏；缝线在峰值外载荷时的损伤如图17(c)所示，此时缝线的纬纱束在孔周也发生了少许损伤。