发掘教材潜能，提升学生思维能力

林友发

摘 要：数学教材是课程内容得以开展的基础，在平时的教学活动中，教师要充分发挥数学教材在引导学生主动学习方面的作用，让学生养成重视教材的心态，而不是过多依赖辅助书，这也是教学大纲改革的要求。学生在探索教材的各个板块内容时，思维能力会得到相应的锻炼，這与教材的精心编排密切相关。因此教学时教师要考虑到时间和内容详略的因素，合理地安排教材中哪部分需要创设情境，哪部分需要掌握基础知识。

关键词：教材潜能；初中数学；思维能力

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 收稿日期：2018-10-25 文章编号：1674-120X（2019）01-0069-02

由于教材是数学教学的主线，所以实践教学一定不能脱离教材，它关乎数学知识的习得和数学方法能力的获取。要想提高教学质量，提升学生的数学解题能力和运算能力就得用教材作为范本，连接各个部分的讲解，习惯性地总结和归纳数学公式、数学定义、公理。

一、发挥教材“基础性”，夯实知识基础

初中数学教材中诸如几何变换、等式运算等重要板块的基础知识列举得都十分详细，但是只包括实例引入、基本定义、简单例题、基础拓展等内容，那些关于公式变换的运用，以及在相似题目情景下更加复杂的运算涉及较少。值得注意的是，数学是一门在多个领域都有研究的学科，如果只关注某一方面的知识，可能会产生一种简单的错觉，殊不知数学各个题型之间的关联性，内容越是丰富，考查的知识点也就越多，最后给学生作为练习的题目会越来越难。那么在教学时就要让学生意识到教材的基础知识是十分重要的，若基础知识没有掌握牢固，会给学生以后的学习增添不少麻烦，也会成为其探索数学道路中的绊脚石。

例如，在教学平行线的性质和定义时，课文首先给出了平行线的定义，在任意一个平面内，永不相交的两条直线相互平行，由这个定义可以得出的性质是过直线外任意一点，有且只有一条直线与这条直线平行。这种说法是对平面而言的，但是在空间中由于平面是不确定的，所以不止一条直线与该直线平行。为了体现对基础知识的考查，通常会要求学生证明组合或交叉等复杂图形中两条直线平行，学到的证明方法是在同一平面中，两条直线被第三条直线所截，内错角相等、同位角相等、同旁内角互补都可以说明任意两条直线相互平行，学生在做题时边回顾这些基础知识边代入题目情境中，在思考时也巩固了这些综合知识点。学得是否精细就在于能否发现课本中有价值的基础知识，教师要时刻提醒学生不要放过任意细节，要从根本上吃透教材。

二、发挥教材“连贯性”，打通学科联系

初中数学教材的编排都是层层递进式，使得整个数学知识系统变得连贯起来，比如它连续将三角形、全等三角形和轴对称图形安排在一起讲解，由简单的知识点演变到更复杂的性质关系，整体连贯性十分明显，有利于学生理解。看似不相关的各个学科之间以及学科内部之间都并非是孤立的。只有具有扎实的数学功底才能不断推算然后得出具体的数字结论，在学习其他学科时深刻地认识到学习数学的必要性和实践意义，有赖于数学教材提供的基础知识。

例如，在教学分式方程时，经常会遇到要求计算工程问题的题目，工作量、工作时间和工作效率之间的运算，或是两个工作单位对同一个工作独立完成所需的时间对比计算。这种实际问题完全可以运用到日常生活中去，形象地体现了数学在工程设计领域中的应用。又如另一个问题情境，某学校号召学生捐款为受灾地区重建家园做后援储备，七年级和八年级同学捐款总额分别为4800元和5000元，两个年级的捐款人数不等，八年级比七年级多20人，但是两个年级的人均捐款额恰好相等，假设七年级的捐款人数为x，求x满足的方程。这是分式方程的典型应用，在解答时，学生会看到数学知识在其他学科中的应用，由这种抽象的数学问题联想到自己所经历的生活中的难题，也相当于从另一个角度看到数学知识的全面性，认识到其他学科与数学之间的联系是一个独特的体验过程。

三、发挥教材“情境性”，增添学习乐趣

理论是实践的基础，数学中所有程式化的内容不是束缚学生思维的绳索，而是鞭策他们时时刻刻都能够将数学应用到实践中去，这种挖掘过程体现在学以致用上，而非刻板地去强迫自己记忆大批量的数学基础知识。创设情境能够让学生有不同的情感体验，激发他们的学习乐趣。学生在解决疑问时也产生了求知的兴趣，教材中的（下转126页）

（上接069页）情境会让他们想去了解，在一定程度上启发了思维。

例如，在教学九年级上册的相似三角形相关定义和性质时，有许多证明两个三角形相似的判定定理和证明三角形全等十分相似，在学习时容易混淆，当出现两种类型题目融合在一起的综合性命题时，如果几何图案过于复杂，学生可能会不知道从何下手，出现思维误区，这也是对相似三角形没有明确的定义和理解导致的。所以课本中特别设置了一节实际应用的板块，利用相似三角形测高，方法一是利用阳光下的影子，选取一名学生在旗杆影子的顶端处，同时测量这位学生的影子长度和同一时刻旗杆的长度，根据测量数据来求出旗杆的高度；方法二是利用标杆，选取一名学生作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上立一根标杆，然后调节观测者的位置，使旗杆的顶端、标杆的顶端和眼睛在一条直线上，这时测出标杆的高、观测者的脚到旗杆底端的距离和观测者的脚到标杆底端的距离，利用这些数据就可以计算出旗杆的高度。这种问题是很具有价值的，不仅简化了学习过程，使抽象的知识变得形象化，学生也可以更直接地思考数学问题，教材就起到了帮助理论向实践递进的工具作用，营造了良好的学习氛围，生活情境的加入也让学生感性地认识到数学的乐趣。

四、发挥教材“总结性”，发现探究规律

教材是对知识的概括，从某种意义上来说，就算是表面肤浅的总结，对于学生的数学学习也是有帮助的。而看似简单的内容越是有值得思考的地方，需要仔细地观察与概括，然后结合学生自己的理解，将所得到的结果进行择优，也可以将学习过程中遇到的重、难点题型和其中所涉的知识点概括性地总结到书上，便于新知识的提炼。这样学生的数学综合能力会大大提升，并且对数学的认知也会上升到新的境界。

例如，在教学反比例函数的图像和性质时，可以先回顾以往学过的函数，一次函数y=kx+b的图像是一条直线，二次函数y=ax2+bx+c的图像是一条抛物线，函数图像的形状和与自变量相关的参数有关，用描点法可以得到，反比例函数的图像是两条关于坐标原点对称的曲线。当k>0时，反比例函数的图像位于一、三象限，而且在每个象限内，函数随自变量的增大而减小。经过这种启发式的思维教育，学生会想到可以用类似的方法研究当k<0时图像的情况，得出的是函数图像位于二、四象限，并且在每个象限内，函数随自变量的增大而增大。先是由教师引导，再由学生自主探讨，将几何知识的精华推导出来，教材的特征性总结也给了学生独特的视角去探寻数学世界的奥秘，这种方式生动体现了数学的价值，将学生的思维模式和思路扩展到一个新高度。

参考文献：

[1]何 聪.对北师大新编初中数学教材的分析与评价[D].桂林：广西师范大学，2006.

[2]张松彪.“北师大版”与“人教版”初中数学教材函数内容的比较研究[D].广州：广州大学，2012.