浅谈数学核心素养在低年级探究性作业中的渗透

郑晓密

（福建省福州市麦顶小学，福建福州 350007）

引 言

核心素养的提出是为了解决当下教育最突出的问题，目前的基础教育周而复始培养了一代又一代只会满足于获得标准答案及高分数的人，这样的人虽然可以满足“读写算”的要求，但不能满足具有创造性独立思考的要求。培养核心素养就是为了满足这个时代急切的需要，但关键是要想让核心素养的培养落地见效，作业是必不可少的环节。

长期以来，教师往往把作业的功能定位在知识的巩固和技能的强化上，从而导致作业陷入机械重复，缺乏思维训练等现象，满足不了核心素养的要求[1]。而探究性作业既能体现学生对基础知识、基本技能掌握的程度，又能体现学生学习思考的过程；既能体现个性化、多样化的思维和思路，又能体现其内在的普遍性和规律性，并能激发学生的兴趣。这样的作业以主动、有意地培养小学数学核心素养为出发点，具体落实核心素养，最终达到形成数学核心素养的目的。

核心素养的培养不仅需要理论上的探索，同样也需要具体在实践上的落实。这种落实不能笼统，而是要意识到每项作业到底能培养核心素养的哪个方面。小学低年级年龄段学生的思维特征是以形象思维为主、抽象思维在形成过程中，所以对该年龄段学生的数学核心素养的培养应该有针对性。本文浅谈了数学核心素养在低年级探究性作业中的渗透。

首先要了解一下数学核心素养是什么？新课程标准指出，数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六个方面。而在《义务教育数学课程标准（2011 年版）》中提出了数学的十大核心素养：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。华罗庚于1958 年提出了数学的三种基本能力，即逻辑思维能力、空间想象能力、运算能力。无论六个方面还是十大核心，基本都是对这三个方面内容的丰富。笔者认为，可以把这些数学素养归成三类，首先是形成过程，其次是形成后的应用过程，最后是中间桥梁部分，连接形成和应用。逻辑思维能力类似于形成部分，运算能力类似于应用部分，而空间想象能力类似于桥梁部分。具体内容如表1 所示。

表1

从表1 中不难看出，六大方面、十大核心基本一致：（1）“形成”部分，数学抽象即符号意识，逻辑推理即推理能力；（2）“应用”部分，十大核心中增加了“应用意识及创新意识”，更加突出了实用性，也就是所学知识在实践中的应用，而不是所谓的“书呆子”；（3）中间“桥梁”部分，数学建模就是模型思想，几何直观、空间观念就是直观想象，不管在形成过程中，还是在应用过程中，都要借助数学建模及直观想象。数学素养是数学教学中要建立的精髓，是数学的“魂”。学生会忘记具体的每道题，但“魂”却能留在学生心里，内在地影响着每位学生，影响着他们的初中学习、高中学习、大学学习，甚至生活中的其他方方面面。而在我们的日常教学中，就要借着各种方式、方法来渗透、提高学生的数学素养。设计“数学探究性”作业，也是渗透、提高学生核心素养的途径之一。

小学数学探究性作业是“学生在教师的启发诱导下，以现行教材或生活中实际的问题为基本探究内容，以学生独立自主或合作讨论学习的形式，运用探究式的科学学习方法，达到提高学生数学素养”的一种作业[2]。

探究性数学作业主要有三个特征。一是过程性。过程性是探究性数学作业的主要特征。学生在探究性问题的引领下,用语言将思维外显,用图形助思路清晰,将自己思考问题的过程一步一步完整呈现。二是差异性。数学习题是以标准答案的形式呈现结果的,教师只需要用“√”“×”加以判定,难以观察、了解学生个体思考过程的差异性。而探究性数学作业关注的是思考过程,学生在作业的过程中能将个体思考的差异表现出来。三是选择性。探究性数学作业的问题常常因比较开放而富有选择性,学生可以从自身经验出发,选择自己喜欢的方式去判定、去表达,也可以根据自己的实际情况选择合理的方案。笔者从2016 年到2018 年开始尝试探究性作业的实践，以下是关于探究性作业的几个维度的体会。

一、借助分析“识错”类探究性作业，渗透核心素养

学生在学习过程中会产生各种各样的错误，原因有基础知识混淆、概念不明确、题意不理解等，在计算上也有可能因不认真、算理不清产生错误。作为教师，如何把这些错误转化成学生的学习资源？关键是要了解学生的思维过程，了解薄弱点，有针对性地加强训练，从而提高他们的辨错、识错、析错的能力。 例如，计算教学是小学阶段最重要的教学，它在每个年级都有渗透。学生们普遍感觉这块内容最容易，但也是最容易错的部分。大量计算练习后，一些易错题的错误频率还是较高。在这里笔者设计了一道这样的探究性作业。

“我们班有同学是这样算的，你觉得做得对吗？你有什么想对他说的？ 80 65 － 17 +17 77 72

像这样的题目，单以计算形式出现，学生算起来可能还是比较随意、马虎的，但如果叫他们彼此纠错找错，学生就会产生兴趣。他们首先要很认真检查对方的错误，检查对方的答案是否正确，还要思考为什么会不正确，进而解答应该怎样进行订正。如图1、图2，是两个学生的解题订正。

图1

图2

这两个学生的解题集中体现了探究性作业的“过程性”和“差异性”，他们都将自己的思考过程一步一步完整呈现出来，从中我们看出，他们均能熟练掌握基本算理。但在这个过程中体现了他们的差异性，第一个学生只是指出了“0-7=7”是错的，第二个学生不仅指出“0-7=7”是错的，而且还进一步推想个位为什么等于7，是因“7-0=7”。分析了错因，分析错误思路是什么，这样的深究发展了思维的深度，学生在辨错中找错，打破了固性思维，提高了他们发现问题、分析问题、解决问题的能力。在这样的训练中，不仅直接提高了学生的运算能力，也逐渐加强了他们的数感敏锐性，学生的符号意识、数学抽象逐渐形成，从而提高了数学的核心素养。

二、借助设计实践操作性探究性作业，渗透核心素养

小学生天性好玩好动，他们的心理发展水平处于一个不稳定的状态，针对上述心理特征设计探究性作业。

回家试着用一张纸对折一次，剪一个图形的一半，看看会剪出什么图形，观察这个图形有什么特点；如果对折两次剪剪看，又会剪出什么图形，这个图形又有什么特点；如果对折三次呢？（你们可以独立操作，也可以与家长、同学合作探究动手剪一剪、贴一贴，再把你的发现记录下来吧！）（作业展示如图3、图4）

图3

图4

这是建立在学生对“轴对称图形”已有了初步认识的基础上的，为接下来帮助学生们能剪出连续的对称图形做准备。设计这道探究性作业，目的就是让学生通过观察与操作积累基本活动经验，这道题充分体现了探究性数学作业的选择性特征。学生选择自己喜欢的图案动手剪，剪出不同的图案，训练学生的动手能力，激发他们的兴趣。同时学生们在实践操作中发展了空间观念，进一步培养了形象思维能力，并为形象思维（低年级为主）到抽象思维（高年级为主）的过渡起到了更好的铺垫及桥梁作用，提高了学生的核心素养。

三、借助设计有意思的画图探究性作业，渗透核心素养

学生们越深入学习到中高年级，其画线段图的能力越受到教师们的重视。画线段图能帮助学生分析和解决数学问题，因为线段图可以将其中蕴含的抽象的数量关系以形象直观的方式表达出来，从而有效促进问题的解决，而且画线段图的训练能启迪学生的思维，提高学生的数学核心素养。但是在绘图能力的培养过程中，如果教师的方式、方法不够合理，可能会催生以下问题：其一，会做题的学生懒得画图，不会做题的学生找不到画图的思路，不知如何画图。其二，学生利用画图来解决实际问题的意识不够强，能利用画图来检验自己的解题过程和结果的学生更是寥寥无几。学生们通过画图，厘清数量关系，通过对比、分析，知道解决问题的策略。借助画图把抽象的数学符号转换为具体、直观的事物，培养学生的直观想象能力，加强了他们的数学分析能力。所以作为一名低年级的教师，要有一个深刻的意识：画图基础应该从小养成。例如，可以用画图的方式来理解加法、减法、乘法、除法的意义，题目如下。

A.每个大门贴2 个“福”字，8 个大门一共要贴几个？B.8 个“福”字，一个大门贴2 个，一共可以贴几个大门？C.8 个“福”字，用去2 个，还剩几个？请你用画图的方式来解决这几道题，并说说你的想法。

这道题蕴含了模型思想，也就是数学建模，把贴“福”字这样的实际问题转化成数学乘法、除法、减法问题，最后通过运算得出结论。学生们通过画图，厘清数量关系，通过对比、分析，知道解决问题的策略。借助画图把抽象的数学符号转化为具体、直观的事物，培养学生的直观想象能力，加强了他们的数学分析能力。

四、借助分析试卷中重、难点题型探究性作业，渗透核心素养

学生的每日学习情况需要借助每日作业来了解，一段时间的知识掌握情况又需要考试来检验，对于考试后的试卷分析，重、难点题型的讲解至关重要。特别是课堂上教师对难题的讲评，学生不一定能真正理解掌握，因此在这样的情况下，根据试卷中的难题、易错题设计探究性作业是很有必要的。

题目如下。

候选人 徐平 李明 张丽 合计得票数 6 19 20 45还有4 个小朋友没有投票，在这4 票中，如果没有一个人给徐平投票，李明最少要再得（ ）张票，才能保证总的得票数比张丽多？

这道探究性作业着重显示了逻辑推理在数据分析中的应用，当然也有很强的应用意识。第一个学生（如图5）能用语言对事实进行演绎推理。训练学生的推理能力，从“直接感知的事实进行简单的演绎推理”发展到“能用语言表述事实进行演绎推理”，这样的演绎推理是间接认识的必要手段，从而提高了学生的核心素养。第二个学生（如图6）能用画表格的方法解决问题，体现了序列化的逻辑思维，这种逻辑推理是抽象逻辑思维的基本能力，渗透了核心素养。

图5

图6

结 语

我们只有认识与体会数学核心素养的组成部分及其内在关联，结合低年级学生思维特点，合理布置探究性作业，有针对性地培养学生各方面的能力，才能提高学生数学核心素养。华应龙老师说过：“教育应像农业一样，需要信任，需要宽容，需要耐心，需要期待，需要守望。”只有对学生更多信任、宽容、耐心、期待、守望，我们的探究之路才会走得更长远。