基于硅纳米线检测的微加速度计设计与噪声分析

程 壑， 王 宾， 蒋孝勇， 李孟委,3， 唐 军

(1. 中北大学 电子测试技术国家重点实验室， 山西 太原 030051； 2. 中北大学 仪器与电子学院， 山西 太原 030051； 3. 中北大学 微系统集成研究中心， 山西 太原 030051)

目前， 压阻式微加速度计由于具有频率响应特性好、 测量方法易行、 线性度好等优点在国内各行业得到了广泛应用[1]. 而随着惯性传感器由MEMS到NEMS的发展， 敏感器件尺度缩小， 其分辨率达到了检测极限， 严重制约了现代惯性传感器向高性能指标方向发展. 国外于2006年研究发现硅纳米线压阻系数比压敏电阻压阻系数高一个数量级[2-6]， 将硅纳米线应用于微加速度计， 可将微加速度计灵敏度提高一个数量级. 因此本文设计了一款基于硅纳米线的微加速度计， 该款加速度计具有较高的噪声水平与带宽.

本文将硅微纳米线应用于微加速度计的微位移检测中， 完成了对微加速度计的结构设计与仿真， 对硅纳米线的压阻系数进行了仿真计算， 在对加速度计总灵敏度计算的基础上对微加速度计的噪声进行了理论计算， 为微加速度计噪声研究提供了理论支撑. 研究发现所设计的微加速度计具有宽带宽、 低噪声的优势.

1 工作原理及理论分析

1.1 微加速度计的工作原理

加速度计模型可以等效为一个质量块-弹簧-阻尼二阶系统， 微加速度计模型如图 1 所示.

图 1 微加速度计模型图Fig.1 Model diagram of micro accelerometer

根据微加速度计模型图可得其动力学表达式如下

(1)

式中：x为敏感结构的位移值；c为模型的阻尼系数值；k为梁的刚度系数值；m为敏感结构的质量.

本文采用的微加速度计结构是常用的一岛四梁的结构， 如图 2 所示. 在外界加速度信号输入时， 质量块在加速度产生的作用力下沿着加速度信号输入的方向运动， 质量块运动带动悬臂梁运动而发生形变， 位于悬臂梁根部的硅纳米线受到应力作用， 从而导致硅纳米线的阻值发生剧烈变化， 通过测试阻值变化能够实现对加速度信号的检测.

图 2 微加速度计的结构示意图Fig.2 The structure diagram of micro accelerometer

1.2 灵敏度分配

根据微加速度计的工作原理与系统构成， 可以将微加速度计的灵敏度分为3个部分： 结构灵敏度、 效应灵敏度和电桥灵敏度. 通过对图 3 中三部分灵敏度规划， 可以实现微加速度计总灵敏度的规划.

图 3 灵敏度分配图Fig.3 Sensitivity distribution diagram

2 结构灵敏度设计

2.1 结构分析

本文设计的微加速度计初始要设计的参数包括： 悬臂梁与质量块的长、 宽、 厚. 量程设计为150 g， 结构参数如表 1 所示.

加速度计对于大的频率带宽应该具有均匀的灵敏度. 阻尼是影响振动系统频率特性的最重要因素. 本文结构主要产生的阻尼力等效为普通矩形平板的压模阻尼， 压膜阻尼与阻尼比的计算公式分别为

(2)

(3)

根据公式可以计算出本文设计的结构的阻尼比ζ=0.7， 在最佳阻尼比中， 幅频关系具有最大带宽[11].

表 1 结构参数表

2.2 带宽分析

模态分析可以得出微加速度计结构的振型和对应的固有频率值， 其一阶模态的固有频率直接决定了传感器的工作频率， 固有频率越高， 微加速度计工作频率范围就越宽. 对微加速度计结构进行ANSYS模态分析， 如图 4 所示.

图 4 模态示意图Fig.4 Schematic diagram of mode

从图 4 可知振型为沿z轴方向振动， 与设计相符， 其中， 一阶模态为检测模态， 是结构设计时需要的工作模态， 后三阶模态属于高阶干扰模态， 一阶与高阶模态频率差大于7 kHz， 可以有效避免高阶模态的耦合.

对微加速度计在一阶模态范围内进行谐响应分析， 能得出微加速度计的幅频特性曲线， 如图 5 所示. 输出信号的幅值衰减为起始值的0.707倍， 信号幅值急速下降[12]， 用频响特性来表述即为 -3 dB 点处即为截止频率， 由此得出本文设计的微加速度计的带宽为 5 784 Hz.

图 5 幅频特性曲线Fig.5 Amplitude frequency characteristic curve

2.3 静态分析

静态分析可以得出微加速度计的结构最大应力， 通过路径分析可以得出敏感元件的最佳放置位置. 约束加速度计外框的四周， 在z轴(垂直于质量块上表面)方向施加1 g的加速度， 结构应力云图如图 6 所示.

图 6 1 g结构应力云图Fig.6 Structural stress nephogram at 1 g

悬臂梁上硅纳米线的加工位置要求其最大应力应小于硅的许应力且具有良好的线性度， 可通过分析梁上的应力分布确定. 按图7所示位置建立路径， 加载1 g的加速度载荷得到加速度计路径的受力情况如图 8 所示.

图 7 梁路径示意图Fig.7 Schematic diagram of beam path

图 8 路径应力分析图Fig.8 Path stress analysis diagram

3 效应灵敏度设计

利用多物理场耦合仿真软件COMSOL对硅纳米线的效应灵敏度进行仿真设计. 硅纳米线结构示意图如图 9 所示.

图 9 硅纳米线结构示意图Fig.9 Schematic diagram of silicon nanowire

本文设计的硅纳米线长为3 μm， 宽为125 nm， 厚为50 nm， 电阻率为20 Ω·cm. 硅纳米线压阻系数仿真计算方法为：

4) 对硅纳米线在施加应力后能看到硅纳米线各个部位的受力情况， 取应力最大点应力σ. 在COMSOL中施加0.614 MPa压力时， 硅纳米线根部最大应力为34.9 MPa.

1 143×10-11Pa-1.

4 电桥灵敏度设计

硅纳米线的布置方式可以参考惠斯通电桥全桥的形式， 如图 10 所示.

图 10 惠斯通全桥差分电路Fig.10 Wheastone full bridge differential circuit

当无加速度信号输入时， 4个桥电阻阻值相等， 即

(4)

当有加速度信号输入时， 阻值发生变化， 即

(5)

将加速度信号转变为电压信号， 在输入电压一定时， 两者之差正比于电阻的相对变化， 即压阻系数的大小. 本文采用惠斯通全桥的电桥灵敏度为Sd=1.

5 微加速度计噪声分析

5.1 微加速度计的总灵敏度

上述已经完成了结构灵敏度、 效应灵敏度和电桥灵敏度的设计， 输入电压取5 V. 根据图 3 所示， 可以算出微加速度计的总灵敏度为

S=Sz·SPRC·Sd·Uin=

0.614 MPa/g×1 143×10-11Pa-1×1×5 V=

35.09 mV/g.

通过总灵敏可以计算出微加速度计的量程为

与设计值150 g较为接近， 满足设计要求.

5.2 微加速度计的输出噪声计算

根据文献[13-14]中对微加速度计输出噪声的求解方法， 输出噪声计算公式为

(6)

根据式(6)可知， 如果能知道微加速度计的电压噪声谱密度， 就可以求出微加速度计的输出噪声. 本文对已制备的硅纳米线阻值进行了测量[15]， 通过测量发现， 阻值会随着时间发生变化， 如图 11 所示.

图 11 测量阻值的噪声Fig.11 Measure the noise of the resistance

利用MATLAB对阻值的噪声进行谱密度分析， 可以得出微加速度计的电压噪声谱密度， 如图 12 所示.

图 12 电压噪声谱密度Fig.12 Voltage noise spectral density

在结构阻尼比为0.707时， 最大带宽为5 784 Hz， 可计算出本文设计的加速度计分辨率为

3.574×10-4g.

6 结 论