正确认识“题”与“解”的关系——探究高中数学教学的优化路径

袁 锋

(江苏省如东高级中学 226400)

一、“题”与“解”的关系

在传统的应试教育体制影响下，高中数学教师大多受到高考指挥棒的影响，在解题教学环节中以学生能够正确解题为最终的教学目标，因此在解题能力培养中只要学生在面对某一道数学题时能够解答正确就可以，缺乏对学生解题思维与解题过程的了解，没有对同一种题型的多个数学题进行归纳与总结，因此导致高中生普遍认为“题”与“解”是“一对一”关系.这种错误观念的出现，将高中生的数学思维禁锢在框架之中，制约了高中生在数学问题解答中的发散思维、分析思维与规律探究能力提升.而实际上“题”与“解”之间存在“一对多”与“多对一”的关系，其中的“一对多”是指“一题多解”，“多对一”是指“多题一解”.通过“一题多解”突破思维障碍，找到问题与解决方法之间的关联点，以“多题一解”引导高中生思维能力的深度提升，对于提高高中生的数学解题能力，发展思维能力，掌握数学学习方法，优化课堂教学模式，发挥了重要的作用.由此可见，正确认识“题”与“解”的关系，对于高中数学课堂教学优化的作用.

二、“题”与“解”在数学课堂优化中的应用原则

1.构建情境，正确认识

数学问题来源于生活，现实生活问题与数学问题之间存在潜在联系，以现实生活构建数学知识情境，有助于高中生在审题中冲破思维定式，利用已有知识与生活经验，从多角度发现数学生活知识情境中所蕴含的知识点与解题方法，从表象问题中看透数学问题本质，并通过“一题多变”的方式锻炼高中生的思维灵活度，激发问题探索的兴趣.在教师所设计的生活问题知识情境探索的过程中逐渐完善知识框架，在问题解答中明确“为什么解决”、“应用哪种方法解决”的思想.

2.灵活应变，拓展延伸

知识内化与能力提升是一个循序渐进的过程，因此在数学课堂优化过程中，需要教师在“题”与“解”的教学中做到灵活应变，坚持从学生角度出发的原则，根据生活化知识情境创设的内容适当发挥教师的引导作用，发挥高中生在数学问题解答中的自发意识，在积极探寻过程中实现知识的深度理解与灵活运用.“一题多解”为高中生知识的灵活运用提供了平台，在“多题一解”中促进高中生数学知识与能力的拓展与延伸，培养了高中生的知识迁移能力.

三、高中数学教学的优化路径

从正确认识“题”与“解”的关系出发，为了实现高中数学课堂教学的优化，教师需要以高中生既有认知内容作为出发点，通过“一题多解”与“多题一解”，促进高中生发散思维与归纳迁移能力的提升，推动数学教学质量的有效提升.

1.一题多解

“一题多解”中的“题”选取合理性是数学课堂教学优化的根源，需要高中数学教师给予足够的重视，并且在例题选取中准确抓住具备典型性特点的问题，为例题在数学教学中的使用价值发挥提供了基础性保障.在例题合理选取的前提下，加之教师的多样化、合理性指导，让高中生在同一例题解答中从多角度、多途径、多层次思考与探索，以此拓展高中生数学例题解答中思维广度的拓展，掌握多种解题方法，有效提升高中生的解题能力.如在“不等式”的教学中，已知x>0，y>0，1/x+2/y=1,求xy的最小值.此时，大部分学生都会采用基本不等式法解题，最终获得xy的最小值是8.为了让高中生掌握更多的解题方法，并做到灵活运用，教师应重点引导学生在基本不等式法的基础上促进学生发散思维能力的提升，通过利用“1”的代换，找出题目中存在的不等关系，将等式两边同时乘以xy来解答问题，还可以用平方法、三角变换法、均值换元法、导数法等，发挥“一题多解”的优势，在夯实基础知识的同时拓展了高中生的数学思维空间，符合张奠宙的“打好‘双基’，谋求发展”理念.在“一题多解”中，需要重点引导学生细致分析题干内容，把握题根，梳理出清晰的解题思路，根据已有知识寻求多样化解题途径，以此提升高中生解题能力训练的效果.

2.多题一解

归纳总结与知识迁移能力培养作为高中数学教学中对学生基础知识与能力的升华，需要教师借助“多题一解”的方式，让学生在变式训练中掌握类型性的解题方法.如在关于“数列的通项”教学中，已知数列{an}的前n项和为Sn，并且满足a1=2，nan+1=Sn+n(n+1),求通项公式.通过学生的自主解题与教师的适当引导，让学生从an与Sn之间的纽带关系方向思考，通过运算得出通项公式.此时教师可以以原有题目为基础采用变式训练的方式，如已知数列{an}中的前n项和Sn公式，求该数列的最大项.通过变式训练的方式，可以促进学生的阶梯性进步，提升数学教学的实效性.

综上所述，解题能力的培养作为高中数学教学中的重点内容，也是教师教学中的难点，为了提升数学教学质量，需要教师正确认识“题”与“解”的关系，并灵活运用多种解题方法，在习题练习的过程中学会归纳与总结，通过“一题多解”与“多题一解”的巧妙运用，助力高中生数学思维能力的提升，数学方法的灵活运用，更好地备战高考，实现高中数学课堂教学优化的预期目标.