高中数学教学中数学模型构建的策略

王桂英

(甘肃省永登县第二中学 730302)

在新课标的要求下，高中数学教学的重心已经从以往的知识传授，逐渐转移到数学核心素养的培养上.而在培养学生数学核心素养的过程中，加强学生数学建模能力的培养也是教学的重点所在.对此，笔者结合案例，对高中数学教学中数学模型构建的策略进行了详细的研究和分析.

一、数学建模思想概述

数学建模这一数学思想最早是由英国的数学家怀特所提出来的.主要是结合实际问题建立数学模型而进行的求解运算，进而将原本抽象、复杂的数学知识，直观、形象地呈现在学生面前.通常情况下，数学建模主要包括三个阶段，即：

(1)结合学生的数学基础知识、认知规律等，使得学生初步学会建立数学模型的意识；

(2)对数学建模思想进行详细的分解，使其成为表述、建立、解释和验证四个步骤；

(3)培养学生的数学意识，对数学建模中的数据、图标、趋势图等信息进行挖掘，并将问题的根源找出来，进而将实际中存在的问题进行解决.

在高中数学学习中，数学建模是一种非常有用的学习方式，对于促进学生数学学习、提升学生数学核心素养具有十分重要的价值.一方面，通过数学建模思想的应用，实现了数学知识的化繁为简.尤其是针对高中数学来说，由于其难度系数比较大，学生在学习的时候，耗费的时间比较长，通过数学建模的应用，可将繁杂的高中数学题目转化为简单的参数；另一方面，通过数学建模思想的应用，有效提升了学生的数学学习兴趣和热情，使其积极主动参与高中数学课堂学习中.

二、高中数学教学中数学模型构建的具体策略

1.解析数学建模案例，加强学生建模意识的培养

教师在高中数学教学中，要培养学生的建模意识，首先要在教学中选取适当的建模案例，并将其融入到课堂教学中作为示范，并对其进行详细的讲解.在这一过程中，学生可以在现实的问题情景中，对数学建模思想的具体应用进行充分地体验，并在体验的过程中，实现学生建模意识的培养.需要注意的是，教师在选取数学建模案例的时候，一定要选择涵盖丰富的实际问题，并对数学建模策略的具体应用进行详细的解释，借助数学模型，将复杂的现实问题，转变为数学模型，进而增强彼此之间的联系，并吸引学生在日常数学学习中，积极主动建模.

例如，在学习“指数函数”教学中，教师就可以采用数学建模案例，以增强学生的建模意识：细胞在进行分裂的时候，由1个细胞变成2个，由2个细胞变成4个，再由4个细胞变成8个，…当细胞进行完x次分裂之后，分裂次数x和细胞个数y之间的函数解析式应该为y=2x(x∈N*)；在此基础上，教师又给出了一个数学建模案例：铀核裂变的过程中，1个铀核会产生3个中子，3个中子又分别击中3个铀核，又会释放出9个中子，…经过x次之后，释放出的中子数量为y，x与y之间的指数函数为y=3x(x∈N*).之后，教师提出问题：这两个指数函数解析式的共通特征是什么？指导学生在这一案例的分析过程中，了解指数函数模型、概念等，进而为后续的学习奠定基础.

2.选取生活素材，指导学生建立数学模型

在高中数学建模能力的培养中，必须要借助大量的生活素材，这也是数学建模的出发点.同时，借助生活素材，指导学生进行数学模型建立的时候，还可以借助与学生生活相关的素材，唤醒学生的学习兴趣，并促使其积极主动参与到课堂学习中.因此，教师在培养学生数学建模能力的过程中，应选取生活化的素材，力求结合学生熟悉的生活场景，指导学生在生活化的课堂上，尝试建立数学模型，进而使得学生借助数学模型对数学知识进行有效的理解和掌握.

例如，在“任意的三角函数”教学中，教师在进行数学模型建立的过程中，就选取与学生日常生活中相关的素材作为切入点，并在此基础上进行数学模型的构建：假如一个摩天轮的重心和地面之间的距离为h0，直径长度为2r，摩天轮在转动的时候，为匀速运动，每转动一圈，需要6min.假如你坐在摩天轮的A座，沿着逆时针的方向从底端位置出发，那么时间t和高度h之间的函数关系是什么？之后，引导学生对摩天轮的整个运动过程进行分析，并指导学生结合这一生活案例，进行数学模型构建.

3.传授数学模型的构建方法，以提升学生建模水平

在高中数学教学中，教师要培养学生的建模能力，不仅要激发学生的建模意识、培养学生的建模能力，还必须要在此基础上将数学模型构建方法传授给学生，使得学生真正掌握建模的方法.具体来说，当学生在面临某一个数学问题的时候，教师必须要首先指导学生对数学问题进行详细的分析，并从整体上对数学问题中的题意进行精准的把握，对数学题目中深藏的层次关系进行挖掘，精准把握题目中的深层结构.之后，指导学生利用题目中的已知信息，充分克服自己的定式思维模式，发散自己的思维，并进行数学模型的建立.

综上所述，在高中数学教学中，培养学生的数学建模能力是培养学生的数学核心素养，提升学生的数学学习质量的关键所在.因此，教师在高中数学课堂教学中，必须要认识到数学建模的重要性，并采取有效的途径，加强学生数学建模能力的培养.