建模方法在高中数学课堂中的应用研究

张 星

(江苏省海门实验学校 226100)

一、函数方法建模，激活学生数学思维

函数思想贯穿于整个高中数学，它的有效运用，将数学知识变得简单易懂，促进学生进一步进行思考、理解.而且从高中数学建模的层面来讲，函数方法建模也是一个重要的数学模型，它能够充分激活学生的数学思维，让学生对一些实际问题的解决方法有一个更清晰的思路.在数学课堂教学中，教师可以引导学生用函数方法建模，通过有效的假设，建立起一些量之间的函数关系，进而对数学问题有更准确的解决.

例如：在教学“函数”时，教师在和学生们学习函数的知识内容时，为学生们设计了一道实际应用题：某地为了提倡低碳生活，为人们提供了一些自行车出租服务.现在该地准备了50辆自行车，其中每天需要拿出115元的资金来管理这些车辆.根据以往的出租经验，得出当每辆自行车的租金不超过6元时，这些自行车可以被全部租完；当超过6元时，每超过一元租出的自称车就减少3辆，现在设每辆自行车的租金是x元(只取整数)，每天的净收入为y元.问自行车的日租金为多少时，使得每天的净收入最大？随后，学生们在教师的引导下审题、建模、求解、检验.学生经过分析发现这是我们数学中常见的一次函数和二次函数模型.于是学生便开始根据自己的数学经验，建立模型，列出y与x的关系式.当x≤6时，y=50x-115；当x>6时，y=-3x2+68x-115，并且x是正整数.在得到最后结果后，学生又在教师的引导下，检验最后是否符合实际情况.学生也通过解决这一实际问题，对函数这一数学知识有了很深的认识，并有效地提升了解决问题的能力.

数学课堂教学中，教师巧妙地引导学生运用函数方法建模，将实际问题转化为既定的数学模型，这样让学生们对数学知识有了更进一步的思考和分析，很好地锻炼了学生的应用能力，促进了学生融入课堂.

二、数列方法建模，促进学生有效思考

数列方法建模是数学学习中常见的一种模型，它在高中数学中占有很重要的地位.而且数列是高中阶段比较基础的知识，它在我们的生活中也有着很广泛的应用.在数学课堂中，数列的知识会显得很抽象，难以理解，需要通过借助一些实例来更好地分析，降低学习难度.因此，教师在教学中可以引导学生巧妙地运用数列方法建模，更好地帮助学生理解、掌握数列知识，同时引导学生进一步体会数学的实际应用价值.

例如：在教学“数列”时，教师在和学生们学习数列的知识内容时，发现很多数列问题学生一时之间不知道该如何去解，于是，教师引导学生借助数列的方法来解决思考.首先，教师为学生设计了一道实际应用题：某地统计了一下自己的旅游收入，并大致估计了一下旅游业去年收入为400万元，今年该地又在旅游方面采取了一些措施，估计每年的旅游业收入都会比上一年增加四分之一，问第n年该地的旅游总收入是多少？学生们在教师给出问题后，都纷纷进入到思考中.教师适时地引导学生构建数列模型，借助数列的方法来解决这一实际问题.于是，学生在经过一定的思考后，发现这一实际问题恰好可以构造一个等比数列模型，这样就可以利用等比数列通项公式的知识内容来探究思考这一实际问题.学生在弄清是等比数列模型后，开始根据自己已有的数学经验找数量关系，引入参数变量，将数量关系用数学式子表达出来，进而得出最后的结果.学生也在完成这一问题后，非常有成就感，对数列的知识有了很深刻的认识.

在数学教学中，教师引导学生运用数列方法建模，让学生感受数学与我们生活实际的重要联系，并让学生对数列的知识有了更深一步的研究，培养了学生的解决实际问题的能力.

三、不等式方法建模，提升学生学习效率

数学知识复杂多样，高中数学教学不再只研究等量关系，也讨论一些不等关系.而不等式常常被应用到实际问题解决中，不等式模型在实际问题解决中也很常见.在数学课堂学习中，教师可以适时地引导学生利用不等式方法建模，将数学问题中的一些数据，通过数字以及逻辑关系，构造出一些关联.这样让学生将复杂的实际问题，转化成数学中常见的数学模型，将问题简单化，更好地解决问题.

例如：在教学“一元二次不等式”时，在课堂中，教师联系学生生活实际为学生们设计了一道实际应用练习题：某政府准备收购一种农产品，已知这一农产品的原价是100元每担，并按照征税标准每100元收税10元.该政府现在准备购进a万担，并决定为了减轻农民的负担，准备将税率降低x个百分点，并估计这样收购量可能会增加2x个百分点.现规定税收不得低于原计划的83.2%，你帮政府确定一下x的取值范围.学生们在教师给出这一问题后，都纷纷进入到思考探究中.并在思考的过程中发现这一问题可以利用一元二次不等式的方法来解决.随后，学生们开始在教师的引导下，构造不等式数学模型，把握住问题中的关键量，找到相应的不等关系，并运用数学符号将不等关系表示出来.学生在解决了这一实际问题后，对数学有了不同的认识，体验到学习数学的重要实用性，学生也从中对不等式这一数学模型有了更进一步的了解.

总之，数学建模在高中数学中占有很重要的比重，它与学生的生活紧密相连，让学生意识到数学与生活实际的紧密联系.在今后的数学教学中，教师要注重建模思想的渗透，引导学生建模，并利用建模方法解决实际问题，更好地激发学生的学习积极性，深化学生对所学知识的理解，培养学生灵活运用所学知识的能力，促进学生全面发展.