关于高中数学解题教学中的变式训练方法探讨

张卫兵

(江苏省扬州大学附属中学 225000)

一、在高中数学解题过程中存在的问题

由于高中的课程紧张，并且学生在学校期间，会受到来自学校和老师传统教育思想的约束，导致学生感受到来自外部环境的压力.同时，家长对于孩子学校表现也只限于学习成绩，造成学生在学习的过程中处于一种被动的状态，有些学生甚至会对学习产生消极的心理.综合上述因素，随着时间的推移，就会使学生过于关注自身的学习成绩，而综合素质得不到提升，对知识的灵活应用程度低.在数学的课程内容中，教授的知识应用性很强，并且内含较强的逻辑性，不仅适合于学习，还有助于学生解决生活中的问题，锻炼其理性思维.但是由于受到目前的教育模式限制，学生通常会研究书中理论性的知识，缺少实践和创新，尤其是在解题技巧中，学生不能在公式变式过程中灵活的运用，对于数学的学习方式过于死板.另外，在老师的授课过程中，由于长期运用传统的教育方式，其教育思维很难有所转变，在教学中以死记硬背公式为主，并且在解题过程中也只是限于解题，并不会对其中的步骤进行深层次的研究，导致学生对于解题步骤的解读会存有一定的限制，缺少灵活的转变能力.

二、变式训练方法在高中数学解题过程中的应用

1.一题多变的原则

为保障将试题灵活地解答出来，需要对其展开一系列的变化，在此过程中，会不断地加强学生主动思考的能力，并且锻炼其本身对数学思维的应用.当老师向学生系统地教授公式变形的方法时，应当先从一道试题入手，将其步骤进行深入的解读，尝试对多个公式的延展，保证一题从多个解题方式和多种角度的切入，按照实际的标准解答，在其中将此步骤进行扩展，转变成多个解题方式构成的解答.在数学的教学过程中，老师应当根据试卷中学生错误较多的试题进行深入的讲解，引导学生灵活地运用数学思维，并采用多种角度解读题目进行思考.例如，解答在圆上一点的切线距离此类的问题时，可以假设在圆的内部是否存有多个与直线的交点，并且在圆之外，此直线所能代表的几何含义.针对上述的情况，老师在对此题进行引导的过程中，应当首要的深入了解此题内在考点，并从内部的母体进行延展，尝试性地找出其中的子题步骤，并引导学生发散思维进行灵活的运用，在课程上多举出此类的例子，保证学生对此题加深理解.

2.一题多解的原则

一题多解的方式运用不仅能带动学生思维逻辑能力的提升，还能帮助其不断的发散思维，对内在的解题步骤进行多角度的了解，加深对题目的理解程度，并准确地找到隐藏的考点，此方式是在数学的变式过程中应用最多的一种方式.学生应当根据其中的题目找寻到多种不同种类的解题方式，并从中积极地引导学生对其进行灵活运用，并锻炼其从多个方面重新理解解题过程，培养学生对于学习的主动性.例如，若方程x2+ax-2=0在(-1，1)有根，求a的取值范围，第一种的解题方式是将题目内部的解题方程转变成带有x的函数，并依照题目的条件，将其进行公式的转换，从而取得实际的取值，然后再求出a的取值范围.第二种，是采用一定的假设为前提，在(-1,1)的区间内，当公式的运算存有实解，就可以以图形为切入角度对其采取下一步的解答，经过大量的运算找到实根.在此阶段中，老师应当积极引导学生进行多方位的思考，掌握对数学公式运算的灵活运用，对班里采用不同解题思维的学生进行表扬，并将其思路分享给全班同学，不仅可以促进学生之间的交流，还可以有助于观点的交换，确保学生的思维既可以跟随课堂上的进展，还能充分地调动学生的主观能动性，更有效地将学生引导至课堂的教学过程中，提高实际的教学质量.

3.引入和分析变式

(1)针对性的原则.在高中的教学过程中，当老师对学生展开变式训练时，通常会将变式训练分为概念变式训练和习题变式训练.其中概念变式训练就是以实际的教学内容为前提，并在内部的主体含义上进行变式.而习题变式训练则是通过对教材内部的知识点进行思考，从不同的方面和思维方式出发，从中进行提炼，尝试不同的解题方式，有助于提升学生的学习成绩，并锻炼其内在的思维方式.其中老师应当着重针对目前的试题进行上述两个方式的训练，从中尝试找到适合于学生的方式，使得课堂上的教学质量有充分的保障，并有充足的思维方式和理论支撑，保障学生的思维逻辑可以全方位的发展.

(2)实用性的原则.当数学老师在课堂上对学生展开一系列的变式训练过程时，应当根据实际的教学内容为基础，结合学生学习的实际情况，进行有针对性的训练，而且要保证在学生能接受的范围内，防止出现与学生接受能力不符的情况.老师应当对试题进行一定的筛选，确保试题方便于学生理解，并能具有一定的实用性，才能调动学生的积极性，并对其引发一定的思考.例如，在学习等比数列时，为求出等比数列的前n项数值时，保证学生可以灵活地运用，需要适当地采用实践教学的方式，将一张报纸对折，然后撕开，并重复性地进行操作，让学生根据其内在的数量变化，找寻到其中的潜在规律.

(3)参与性的原则.在整个课堂的教学过程中，需要老师对学生的教育作出多种措施，加强对学生思考能力的锻炼，将课堂上所学习到的知识灵活运用，吸引学生的注意力，才可以确保在教学课程中，能够引起学生的主动思考，并对题目进行多角度的分析，了解内在的含义和考点，使得学生的学习能力得到相应的提升.在课堂的教学过程中，老师应当根据实际教学内容和学生课堂表现有针对性地进行授课，并充分调动学生的主动性，降低老师主导课堂的频率，提升学生的主体地位，积极地与学生进行互动.老师可以对一道试题进行粗略的引导，然后让多名学生上台根据老师不同思维的引导，接着对试题进行多种形式的解答，从而保证学生的参与程度，以提升教学质量.