高中数学函数多元解题方法探究

渠亚军

(江苏省徐州市丰县民族中学 221700)

一、函数教学现状

1.练题方式错误

当前，许多家长与教师存在一个观念误区，认为学生数学成绩低归咎于函数题正确率低，函数习题练习的量不够，希望利用题海战术解决学生短板.但对于高中学生而言，各科学业繁重，大量的练习习题不仅浪费时间，事倍功半，也会让学生难以消化知识点，甚至对数学产生厌恶感.无论是教师还是家长都要有意识地引导学生根据自身弱项针对性进行练题，对症下药，不能盲目练题.

2.敷衍对待作业

高中阶段的学生无论是哪一门学科都有大量的课后作业，这其中既有需要记忆的背诵类作业也有需要思考解题的习题类作业.当前，大部分学生对于需要思考的习题作业的态度较为敷衍，为节省时间，完成任务，他们往往没有进行深入的思考，也没有对题型进行探索，更不用谈形成自己风格的解题思路.学生盲目地完成作业，只能应对做过的题，而对于考场上变化多样的新题型手足无措，如此一来学生成绩无法得到提升.

3.时间利用效率低下

备战高考就是和时间赛跑，许多学生认为将自己的数学复习安排满各类习题练习就能收获较好的成果，然而，盲目的练习只是浪费时间.学生没有考虑自己不擅长的题型是函数题，也没有意识到函数题最重要的是对解题思路的思考，没有进行总结，也没有整理错题优题找寻规律，就会走许多的弯路岔路.

此外，许多学生为能有更多的时间学习会选择牺牲睡眠时间.睡眠不足一会导致第二日的听课效率低下，二会导致学生身体状态下滑.学生只有在保证自己健康的前提下，才能合理利用时间，高效查漏补缺.

二、函数教学解题思路多元化的重要性

1.对于学生有利于提高数学素养

函数题看似脱离生活实际，但究其根本是生活中各类问题的简化.例如，函数求解的最值就和运输行业最低成本、金融行业利润最大化等等问题相关.函数的多元化解题思路能够促进学生思考，灵活运用已学知识，学生的逻辑思维能力不断增加，数学素养也不断增强.

2.对于教师有利于教学方式更有新意

多元化的解题方式能够让教师的教学方式更有新意，帮助学生串联前后知识点，调动他们学习的积极性，感受数学的魅力.多元化的解题方式同时也促进了教师对于教学的思考，深入了解数学，帮助提升教师的教学水平与效益.

三、函数解题思路多元化举例

1.培养学生抽象思维

教师在对高中数学函数的题目进行讲解时，要引导学生思考多样的解题角度，并给学生讲解其中所蕴含的数学思想，让学生真正把握解题的本质，而不是单单会解这一道题.例如，对于函数的值域求解，教师就可以尝试以下几种解题思路：

(1)从定义出发.对于一些较为基础和简单的题目，例如指数函数、幂函数等，学生可以直接通过定义求解.

(2)利用公式.公式法常用于二次函数，例如求y=x2-8x的值域，可以将原式化为y=(x-4)2-16便可以轻松得出答案.

(3)数形结合.同样以y=x2-8x为例，增加x≥4的条件，求解此二次函数的值域，通过y=x2-8x的图象答案就清晰可见.

(4)结合函数性质.对于一些不常见的函数，在求解值域时以上方法可能都不适用，在这样的情况下教师可以引导学生从函数的性质出发，例如三角函数求值域时，教师可以引导学生将其变成简单三角函数的形式，根据三角函数的性质结合图象，左右移动或上下移动进行求解.

2.培养学生创新思维

数学的函数问题较为灵活，在教学过程中教师要注重培养学生的创新思维.出题方式的灵活性也让解题方式更为灵活，教师要鼓励学生从不同角度分析函数问题，通过不同的数学思想考虑答案，让学生敢于思考、乐于思考、善于思考，让学生在思考的过程中获得成就感，从而提升他们对于数学的学习兴趣.

在学习的过程中，由于每个人的基础水平不同，思维方式不同，在不尽相同的主观条件下，教师要引导学生结合自身水平，由浅入深地进行思维方式的培养，让他们有自己的解题风格和思路，同时注意观察他们的思考过程，及时纠正错误观点.

3.培养学生逆性思维

学生在解题时第一反应都是根据题目中的线索寻找答案，这种正向的思维虽然适用于大多数题目，但当学生被个别题目卡住思路时，教师可以引导学生逆向思考，即根据问题的要求，反向推导，从问题推导到题目线索，有时也能帮助学生打开思路.这两种思维是相辅相成的.

总而言之，对于高中学生而言，学习的时间是有限的，尤其是对于高三学生，好的解题技巧能帮助减少不少时间，因此对于学生解题技巧和解题思路的培养十分重要.在这样的基础上，学生不仅要多多练习习题，在练习的过程中应当要有细致的分析，同时要注重对于新题型的收集与整理，这对于多元化解题思路的培养也有好处.培养好的数学素养，提升严谨的数学思考能力，多角度全面考虑问题不仅对于数学高考有较大的帮助，对于大学的数学学习也将打下良好的基础.